Finite Group Databasebeta

← #27284790

Subgroups — #27284790

Order 13568.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285539C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810781C212yesmaximal
3#20274638C211yesmaximal, characteristic
4#20273078C212yesmaximal
5C53×#1298C211yesmaximal, characteristic
6C23×Dic106C2211yescharacteristic
7C22×Dic212—22no—
8C2×#13133196C2212yes—
9#16810954—22no—
10#16810881—22no—
11#16810781—24no—
12#16810781—22no—
13#16810781—24no—
14C2×#13133142—22no—
15C2×#13133135—22no—
16#16810587C2211yescharacteristic
17#16810348—24no—
18C53×#407C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C53C2212yes—
20C22×Dic106—22no—
21C22×Dic106—21no—
22C22×Dic106—22no—
23C22×Dic106—44no—
24C22×Dic106D412yes—
25C22×Dic106D412yes—
26C23×Dic53—21no—
27C2×Dic212—28no—
28C2×Dic212—22no—
29C2×Dic212—48no—
30C2×#11719917—21no—
31#13133196—22no—
32#13133196—22no—
33#13133196—22no—
34#13133196—22no—
35C2×C4⋊Dic53D412yes—
36C2×#11719919—22no—
37C2×C22⋊Dic53—22no—
38#13133149—22no—
39#13133142—28no—
40#13133142—24no—
41#13133135—44no—
42C22⋊#88322—22no—
43C23×C4×C53C2311yescharacteristic
44C2×M16×C53D412yes—
45C22×C8×C53—22no—
46C22⋊C8×C53—22no—
47C22⋊C8×C53—22no—
48C22⋊C8×C53D414yes—
49C24×C53#4111yescharacteristic
50C22×C4×C53—42no—
51C22×C4×C53C2×D412yes—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×Dic53—22no—
56C22×Dic53—22no—
57C22×Dic53—22no—
58C22×Dic53—44no—
59C22×Dic53—42no—
60C2×Dic106—28no—
61C2×Dic106—24no—
62C2×Dic106—24no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—22no—
65C2×Dic106—44no—
66C2×Dic106—48no—
67C2×Dic106—44no—
68C2×Dic106—42no—
69C2×Dic106—41no—
70C2×Dic106—41no—
71C2×Dic106—44no—
72M16×C53—42no—
73C2×C8×C53—22no—
74C2×C8×C53—24no—
75C2×C8×C53—44no—
76C22⋊Dic53—42no—
77C22⋊Dic53—42no—
78C4⋊Dic53—22no—
79C4⋊Dic53—22no—
80#11719919—42no—
81#11719919—42no—
82#11719917—42no—
83C2×#88322—41no—
84Dic212—416no—
85Dic212—82no—
86C23×C53—24no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53#12111yescharacteristic
89C23×C53#12112yes—
90C2×C4×C53—24no—
91C2×C4×C53—22no—
92C2×C4×C53—42no—
93C2×C4×C53—41no—
94C2×C4×C53#12012yes—
95C2×C4×C53#12011yescharacteristic
96C2×C4×C53#12711yescharacteristic
97C2×Dic53—24no—
98C2×Dic53—48no—
99C2×Dic53—42no—
100C2×Dic53—42no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—44no—
104C2×Dic53—82no—
105Dic106—28no—
106Dic106—44no—
107Dic106—44no—
108Dic106—44no—
109Dic106—44no—
110Dic106—44no—
111C8×C53—44no—
112C8×C53—42no—
113#88322—81no—
114#9991—531nomaximal, Sylow
115C22×C53—22no—
116C22×C53—22no—
117C22×C53—22no—
118C22×C53—21no—
119C22×C53—44no—
120C22×C53#39211yescharacteristic
121C22×C53#47314yes—
122C4×C53—21no—
123C4×C53—22no—
124C4×C53B(4,𝔽2)12yes—
125Dic53—44no—
126Dic53—82no—
127Dic53—82no—
128#3195—531no—
129C2×#451—532no—
130#1784—531no—
131#1472—532no—
132#1298D5311yescharacteristic
133C2×C53—24no—
134C2×C53—41no—
135C2×C53#202012yes—
136C2×C53#202111yescharacteristic
137C23×Q8—531no—
138C22×Q16—1062no—
139C2×C22⋊Q8—532no—
140#483—1062no—
141#470—1062no—
142#451—1062no—
143#451—1064no—
144#451—1064no—
145C2×#103—1062no—
146C2×#101—1062no—
147#407—531no—
148#407C2×D5311yescharacteristic
149C2×C22⋊C8C2×D5312yes—
150#324—1064no—
151C53#999111yescharacteristic, complemented, Sylow
152C22×Q8—532no—
153C22×Q8—532no—
154C22×Q8—1061no—
155C22×Q8—1062no—
156C22×Q8—1062no—
157C22×Q8—2124no—
158C23×C4—1061no—
159C23×C4C22×D5311yescharacteristic
160C2×Q16—1062no—
161C2×Q16—1068no—
162C2×Q16—2128no—
163C2×M16—1061no—
164C2×M16D21212yes—
165C22×C8—22no—
166C22⋊Q8—1062no—
167C22⋊Q8—1062no—
168C22⋊Q8—1062no—
169C22⋊Q8—1062no—
170C2×C4⋊C4—532no—
171C2×C4⋊C4—1062no—
172C2×C22⋊C4—1062no—
173#106—1062no—
174#103—1068no—
175#103—1064no—
176#101—2124no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—1062no—
180C22⋊C8D21214yes—
181C24#1171994911yescharacteristic
182C2×Q8—1064no—
183C2×Q8—1068no—
184C2×Q8—1064no—
185C2×Q8—1062no—
186C2×Q8—1062no—
187C2×Q8—2124no—
188C2×Q8—2124no—
189C2×Q8—2122no—
190C2×Q8—2124no—
191C2×Q8—2128no—
192C2×Q8—2121no—
193C2×Q8—2121no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—1062no—
196C22×C4—1062no—
197C22×C4—1062no—
198C22×C4—2124no—
199C22×C4—2122no—
200C22×C4C2×D21211yescharacteristic
201C22×C4C2×D21212yes—
202C22×C4D4×D5312yes—
203C22×C4D4×D5311yescharacteristic
204Q16—4242no—
205Q16—21216no—
206M16—42no—
207M16—2122no—
208C2×C8—22no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—2121no—
212C4⋊C4—1062no—
213C4⋊C4—1062no—
214C4⋊C4—2122no—
215C4⋊C4—2122no—
216C22⋊C4—2122no—
217C22⋊C4—2122no—
218C23—24no—
219C23—41no—
220C23#1313319211yescharacteristic
221C23#1313319212yes—
222Q8—1068no—
223Q8—2124no—
224Q8—2124no—
225Q8—2124no—
226Q8—2124no—
227Q8—2124no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—1064no—
233C2×C4—4242no—
234C2×C4—2122no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4—2124no—
237C2×C4—2122no—
238C2×C4—2128no—
239C2×C4—2122no—
240C2×C4#1313318712yes—
241C2×C4#1313318711yescharacteristic
242C2×C4#1313321411yescharacteristic
243C8—44no—
244C8—42no—
245C8—4241no—
246C22—22no—
247C22—22no—
248C22—22no—
249C22—21no—
250C22—44no—
251C22#1681053311yescharacteristic
252C22#1681089914yes—
253C4—22no—
254C4—21no—
255C4—4242no—
256C4—4242no—
257C4—2124no—
258C4#1681081112yes—
259C2—24no—
260C2—41no—
261C2#2027583712yes—
262C2#2027584211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1298C2
socleC22×C53#392
prime radicalC24×C53#41
hypercenter#1298D53
hypocenterC53#9991
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1298

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
151. C53#9991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855392
C2×#168107812
#202746382
#202730782
C53×#12982
#999153