Finite Group Databasebeta

← #27284809

Subgroups — #27284809

Order 13568.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285522C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810936C211yesmaximal, characteristic
4#20273080C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273076C211yesmaximal, characteristic
6#20272602C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133196C2211yescharacteristic
9C2×#13133191C2211yescharacteristic
10#16810959—21no—
11#16810958—22no—
12#16810958—22no—
13#16810937—21no—
14#16810936—22no—
15#16810936—22no—
16#16810869—22no—
17#16810776—21no—
18#16810764—21no—
19C2×#13133150—21no—
20C2×#13133150—21no—
21C2×#13133140—21no—
22C2×#13133137—21no—
23C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
25#16810348—22no—
26#16810346—22no—
27C22×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#407C2211yescharacteristic
29C53×#407C2211yescharacteristic
30C53×#343—22no—
31C22×Dic106D411yescharacteristic
32C22×D212D411yescharacteristic
33C22×C22⋊D53—21no—
34C2×#11719913—22no—
35C22×#88322—21no—
36C22×#88322—21no—
37#13133196—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41#13133191—21no—
42#13133191—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×#11719919—21no—
48C2×C22⋊Dic53—21no—
49C2×#11719921—21no—
50#13133151—22no—
51#13133150—24no—
52#13133150—24no—
53#13133142—22no—
54#13133140—24no—
55#13133139—22no—
56#13133137—24no—
57C22⋊#88322—21no—
58C22⋊#88322—21no—
59C22⋊#88322D412yes—
60C22⋊#88322D412yes—
61C23×C4×C53—21no—
62C23×C4×C53C2311yescharacteristic
63C2×M16×C53—21no—
64C2×M16×C53D412yes—
65C2×C4⋊C4×C53—21no—
66C2×C4⋊C4×C53—21no—
67C2×C4⋊C4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—21no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53D412yes—
71C22⋊C8×C53—21no—
72C22⋊C8×C53—21no—
73C22⋊C8×C53—21no—
74C22⋊C8×C53—21no—
75C24×C53#4111yescharacteristic
76C23×D53—21no—
77C22×C4×C53—22no—
78C22×C4×C53—42no—
79C22×C4×C53—41no—
80C22×C4×C53—41no—
81C22×C4×C53—82no—
82C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—41no—
89C2×C22⋊D53—41no—
90C2×C22⋊D53—82no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C22×Dic53—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—42no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—42no—
100M16×C53—42no—
101M16×C53—42no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—22no—
105C4⋊C4×C53—22no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C22⋊Dic53—41no—
109C22⋊Dic53—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118C2×#88322—22no—
119C2×#88322—22no—
120C2×#88322—42no—
121C2×#88322—42no—
122#11719913—82no—
123C23×C53—22no—
124C23×C53—22no—
125C23×C53—41no—
126C23×C53#12111yescharacteristic
127C23×C53#12111yescharacteristic
128C23×C53#12111yescharacteristic
129C22×D53—41no—
130C22×D53—42no—
131C22×D53—81no—
132C22×D53—81no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—22no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—82no—
141C2×C4×C53—82no—
142C2×C4×C53—82no—
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12711yescharacteristic
147C22⋊D53—82no—
148C22⋊D53—82no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—81no—
154C2×Dic53—81no—
155D212—42no—
156D212—42no—
157Dic106—42no—
158Dic106—42no—
159C8×C53—42no—
160C8×C53—81no—
161#88322—42no—
162#88322—42no—
163#9994—531nomaximal, Sylow
164C22×C53—21no—
165C22×C53—21no—
166C22×C53—21no—
167C22×C53—21no—
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53—21no—
171C22×C53—44no—
172C22×C53#39211yescharacteristic
173C22×C53#47212yes—
174C22×C53#47312yes—
175C2×D53—81no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—162no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—82no—
183C4×C53#45812yes—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186Dic53—81no—
187#3193—531no—
188C2×#484—531no—
189C2×#480—531no—
190#1821D5311yescharacteristic, complemented
191#1472—531no—
192#1471—531no—
193#1298—531no—
194C2×C53—22no—
195C2×C53—22no—
196C2×C53—41no—
197C2×C53#201811yescharacteristic
198C2×C53#202011yescharacteristic
199C2×C53#202211yescharacteristic
200D53—161no—
201C2×C22⋊Q8—531no—
202C2×#121—531no—
203C22×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
204#484—1061no—
205#484—1062no—
206#484—1062no—
207#480—1061no—
208#480—1062no—
209#480—1062no—
210#468—1062no—
211#450—1061no—
212#448—1061no—
213C2×#107—1061no—
214C2×#107—1061no—
215C2×#103—1061no—
216C2×#102—1061no—
217#407C2×D5311yescharacteristic
218#407C2×D5311yescharacteristic
219C2×C22⋊C8—531no—
220C2×C22⋊C8—531no—
221#343—22no—
222#324—1062no—
223#323—1062no—
224C53#999411yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×Q8—531no—
226C22×D4—531no—
227C22×D4—1061no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4C22×D5311yescharacteristic
230C2×SD16—1062no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16C22⋊D5312yes—
233C22×C8—1061no—
234C22×C8—1061no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C22⋊Q8—1061no—
238C22⋊Q8—1061no—
239#121—1061no—
240#121—1061no—
241#121—1061no—
242#121—1061no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—531no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4D21212yes—
252C2×C22⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1061no—
254#107—1064no—
255#107—1064no—
256#107—1062no—
257#103—1064no—
258#103—1062no—
259#102—1064no—
260#102—1062no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—21no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—532no—
266C22⋊C8—532no—
267C22⋊C8—1061no—
268C22⋊C8—1061no—
269C24—1061no—
270C24#1171994511yescharacteristic
271C2×Q8—1061no—
272C2×Q8—1061no—
273C2×Q8—2122no—
274C2×D4—1061no—
275C2×D4—1061no—
276C2×D4—4242no—
277C2×D4—2122no—
278C2×D4—2121no—
279C2×D4—2121no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—1061no—
286C22×C4—1061no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4C2×D21211yescharacteristic
289C22×C4D4×D5311yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292C22×C4D4×D5311yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
294SD16—4242no—
295M16—42no—
296M16—42no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—1062no—
300C2×C8—1062no—
301C2×C8—2122no—
302C2×C8—2122no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23—4241no—
321C23—4241no—
322C23—2122no—
323C23—2121no—
324C23#1313319011yescharacteristic
325C23#1313319011yescharacteristic
326C23#1313319111yescharacteristic
327Q8—2122no—
328Q8—2122no—
329D4—4242no—
330D4—4242no—
331D4—2122no—
332D4—2122no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—4241no—
344C2×C4—4241no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4#1313318511yescharacteristic
350C2×C4#1313318711yescharacteristic
351C2×C4#1313318711yescharacteristic
352C2×C4#1313321311yescharacteristic
353C8—42no—
354C8—81no—
355C8—2122no—
356C8—2122no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—44no—
365C22—8482no—
366C22—4241no—
367C22—4241no—
368C22—4241no—
369C22#1681053211yescharacteristic
370C22#1681089212yes—
371C22#1681089712yes—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—4241no—
377C4—4241no—
378C4—4241no—
379C4#1681081212yes—
380C2—22no—
381C2—22no—
382C2—41no—
383C2—8481no—
384C2#2027582311yescharacteristic
385C2#2027583511yescharacteristic
386C2#2027584611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC23×C4×C53C23
FrattiniC23×C4C22×D53
FittingC53×#1821C2
socleC22×C53#392
prime radicalC2×#13133191C22
hypercenter#1821D53
hypocenterC53#9994
LCSG ▷ C23×C4×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810958C2semidirect
4. #20273080C2semidirect
6. #20272602C2semidirect
7. C53×#1821C2semidirect
190. #1821D53semidirect
224. C53#9994semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202855222
C2×#168109582
C2×#168109362
#202730802
#202730762
#202726022
C53×#18212
#999453