Finite Group Databasebeta

← #27284821

Subgroups — #27284821

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9C2×#13133192—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810934—21no—
13#16810900—21no—
14#16810835—22no—
15#16810825—21no—
16#16810815—21no—
17#16810815—21no—
18#16810756—21no—
19C4×#11719922—22no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810647C2211yescharacteristic
22#16810624—21no—
23#16810550—21no—
24#16810533—21no—
25#16810501—22no—
26#16810480—21no—
27#16810352—22no—
28#16810350—22no—
29C53×#532C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#382C2211yescharacteristic
32C53×#327—22no—
33C22×D212—22no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38#13133242—42no—
39#13133242—42no—
40C2×#11719924—22no—
41C2×#11719922—22no—
42C2×#11719922—22no—
43C2×#11719917—21no—
44#13133192—42no—
45#13133192—42no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60#13133150—22no—
61C4⋊#88322—21no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322D412yescomplemented
64#13133141—22no—
65#13133138—22no—
66#13133138—22no—
67#13133137—22no—
68C22⋊#88322—21no—
69C4×#88322D412yescomplemented
70#13133124—22no—
71C2×#41×C53—21no—
72C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
73#127×C53D411yescharacteristic, complemented
74#124×C53—21no—
75#121×C53—21no—
76#121×C53—21no—
77C4×D4×C53—21no—
78C4×D4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53—21no—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53D412yes—
86C23×D53—21no—
87C23×D53—21no—
88#41×C53—41no—
89#41×C53—41no—
90#41×C53—41no—
91#41×C53—41no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—21no—
96C2×D4×C53—41no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic53—21no—
103C22×Dic53—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—42no—
112C2×D212—44no—
113C2×D212—44no—
114C2×D212—82no—
115C2×D212D812yescomplemented
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×C4×D53—82no—
125C2×C8×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53#4111yescharacteristic
136#11719924—44no—
137#11719922—44no—
138#11719922—44no—
139#11719921—44no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143#11719921—41no—
144#11719921—82no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—21no—
148C4⋊Dic53—21no—
149#11719917—41no—
150#11719917—41no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—22no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53#12011yescharacteristic
155C22×D53—22no—
156C22×D53—22no—
157C22×D53—42no—
158C22×D53—42no—
159C22×D53—41no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167Q8×C53—41no—
168Q8×C53—41no—
169D4×C53—42no—
170D4×C53—41no—
171D4×C53—41no—
172D4×C53—81no—
173D4×C53—81no—
174D4×C53—81no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—42no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—42no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53#12011yescharacteristic
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12711yescharacteristic
189C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
190C2×C4×C53#13511yescharacteristic
191C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×Dic53—42no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—41no—
197C2×Dic53—41no—
198D212—22no—
199D212—22no—
200D212—22no—
201D212—22no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—41no—
206D212—88no—
207C4×D53—82no—
208C4×D53—82no—
209C4×D53—81no—
210C4×D53—81no—
211C4×D53—81no—
212C4×D53—81no—
213C8×C53—81no—
214#88322—42no—
215#88322—42no—
216#9996—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—81no—
220C22×C53—81no—
221C22×C53—81no—
222C22×C53#39211yescharacteristic
223C22×C53#44711yescharacteristic
224C22×C53#44911yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—44no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—82no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—82no—
242C4×C53—81no—
243C4×C53#44711yescharacteristic
244C4×C53#44911yescharacteristic
245C4×C53#46611yescharacteristic
246C4×C53#46911yescharacteristic
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249#3100—531no—
250#3036—531no—
251#2535—531no—
252#1517D5311yescharacteristic, complemented
253#1486—531no—
254#1478—531no—
255#1286—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—161no—
259C2×C53#199911yescharacteristic
260C2×C53#200811yescharacteristic
261C2×C53#201011yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—82no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
265#532C2×D5311yescharacteristic
266C2×#121—1061no—
267C2×C4×D4—531no—
268C2×C4×D4—531no—
269#480—1061no—
270#474—1061no—
271#463—1062no—
272#461—1061no—
273#459—1061no—
274#459—1061no—
275#447—1061no—
276C4×D8—1062no—
277#431—531no—
278#431C2×D5311yescharacteristic
279#423—531no—
280#417—1061no—
281#397—1061no—
282#392—1061no—
283#386—1062no—
284#382C2×D5311yescharacteristic
285#380—1061no—
286#327—22no—
287D4⋊C8—1062no—
288D4⋊C8—1062no—
289C53#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—21no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—531no—
293C22×D4—1062no—
294C23×C4—1061no—
295C23×C4—1061no—
296AGL(1,ℤ/8)—2122no—
297AGL(1,ℤ/8)—2122no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×D8—1062no—
300C2×D8—1062no—
301C2×M16—1061no—
302C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
303#127D21211yescharacteristic, complemented
304#124—21no—
305#121—21no—
306#121—21no—
307#121—2122no—
308#121—2122no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—1061no—
312C4×D4—1061no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—531no—
321C2×C4⋊C4—531no—
322C2×C22⋊C4—1062no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1061no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#107—1062no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—532no—
330C4⋊C8—1061no—
331C4⋊C8—1061no—
332#103—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—1061no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8—532no—
340#95—21no—
341#95—1062no—
342#95C22⋊D5312yes—
343C24—1061no—
344C24—1061no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—532no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—1061no—
361C2×D4—1061no—
362C2×D4—4242no—
363C2×D4—2122no—
364C2×D4—2124no—
365C2×D4—2124no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—1061no—
369C22×C4—1061no—
370C22×C4—4242no—
371C22×C4—2121no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382SD16—2124no—
383D8—2124no—
384D8—2124no—
385M16—2121no—
386M16—2121no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—1062no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—1061no—
397C4⋊C4—1061no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—4242no—
401C22⋊C4—2124no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42C2×D21211yescharacteristic
407C42#1171994511yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42D4×D5311yescharacteristic
410C23—41no—
411C23—1062no—
412C23—1062no—
413C23—2121no—
414C23—2122no—
415C23—2121no—
416C23—2121no—
417C23—2122no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23#1313318511yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—1062no—
433D4—1062no—
434D4—1062no—
435D4—1062no—
436D4—4248no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4242no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4#1313319011yescharacteristic
463C2×C4#1313319011yescharacteristic
464C2×C4#1313319111yescharacteristic
465C2×C4#1313321311yescharacteristic
466C2×C4D8×D5311yescharacteristic
467C2×C4#1313323811yescharacteristic
468C2×C4#1313324111yescharacteristic
469C2×C4#1313324411yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—2122no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—4241no—
479C22—4242no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—2122no—
486C22—2124no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#1681053211yescharacteristic
491C22#1681075511yescharacteristic
492C22#1681076711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4#1681075811yescharacteristic
502C4#1681076911yescharacteristic
503C4#1681085811yescharacteristic
504C4#1681087511yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—161no—
508C2—4242no—
509C2—4242no—
510C2#2027571211yescharacteristic
511C2#2027576711yescharacteristic
512C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#9996
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284711C2semidirect
2. #20284175C2semidirect
3. #20279617C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. #20273105C2semidirect
6. #20272573C2semidirect
7. C53×#1517C2semidirect
63. C4⋊#88322D4semidirect
69. C4×#88322D4semidirect
72. C4⋊Q8×C53D4semidirect
73. #127×C53D4semidirect
115. C2×D212D8semidirect
252. #1517D53semidirect
289. C53#9996semidirect
302. C4⋊Q8D212semidirect
303. #127D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847112
#202841752
#202796172
#202731412
#202731052
#202725732
C53×#15172
#999653