Finite Group Databasebeta

← #27284824

Subgroups — #27284824

Order 13568.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279612C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×#13133188—21no—
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810937—21no—
13#16810904—21no—
14#16810838—22no—
15#16810828—21no—
16#16810819—21no—
17#16810818—21no—
18#16810759—21no—
19C4×D424—22no—
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810622—21no—
22#16810548—21no—
23#16810532—21no—
24#16810502—22no—
25#16810489C2211yescharacteristic
26#16810480—21no—
27#16810358—22no—
28#16810352—22no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#431C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—22no—
36C22×C4×D53—21no—
37#13133243—42no—
38#13133243—42no—
39C2×#11719923—22no—
40C2×D424—22no—
41C2×#11719922—22no—
42C2×#11719917—21no—
43#13133217D411yescharacteristic, complemented
44#13133214D411yescharacteristic, complemented
45#13133205—21no—
46#13133191—21no—
47#13133191—21no—
48#13133188—42no—
49#13133188—42no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56C2×C4⋊Dic53—21no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133151—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63C4⋊#88322D412yescomplemented
64#13133140—22no—
65#13133139—22no—
66#13133139—22no—
67#13133137—22no—
68#13133124—22no—
69#13133124—21no—
70#13133124D412yes—
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C42×C53C2311yescharacteristic
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C4×C8×C53—21no—
85C4×C8×C53D412yescomplemented
86C24×C53—21no—
87C23×D53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53D812yescomplemented
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—82no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—44no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—41no—
104C2×C22⋊D53—82no—
105C22×Dic53—22no—
106C22×Dic53—21no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109#11719945—41no—
110#11719945—41no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—21no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—42no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119C2×C4×D53—41no—
120C2×C4×D53—41no—
121C2×C4×D53—41no—
122C2×C4×D53—41no—
123C2×C4×D53—41no—
124C2×Dic106—21no—
125C2×C8×C53—22no—
126C2×C8×C53—41no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—21no—
129C22⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53C2×D411yescharacteristic
134C42×C53#4111yescharacteristic
135C22⋊Dic53—44no—
136#11719923—44no—
137#11719922—44no—
138#11719921—41no—
139#11719921—41no—
140#11719921—41no—
141#11719921—41no—
142#11719921—82no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—21no—
146C4⋊Dic53—21no—
147C4⋊Dic53—41no—
148C4⋊Dic53—41no—
149#11719917—41no—
150#11719917—41no—
151C2×#88322—22no—
152D424—44no—
153C23×C53—22no—
154C23×C53—42no—
155C23×C53—42no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53—41no—
158C23×C53#12011yescharacteristic
159C22×D53—22no—
160C22×D53—41no—
161C22×D53—41no—
162C22×D53—41no—
163C22×D53—41no—
164C22×D53—41no—
165C22×D53—41no—
166C22×D53—41no—
167D4×C53—22no—
168D4×C53—22no—
169D4×C53—41no—
170D4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—82no—
176C2×C4×C53—82no—
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12011yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12111yescharacteristic
182C2×C4×C53#12711yescharacteristic
183C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
184C2×C4×C53#13511yescharacteristic
185C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
186C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C22⋊D53—88no—
188C22⋊D53—81no—
189C22⋊D53—81no—
190C2×Dic53—42no—
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—41no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—22no—
198D212—22no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201D212—42no—
202D212—41no—
203D212—41no—
204D212—81no—
205C4×D53—81no—
206C4×D53—81no—
207C4×D53—81no—
208C4×D53—81no—
209C4×D53—81no—
210C4×D53—81no—
211Dic106—41no—
212Dic106—41no—
213C8×C53—42no—
214C8×C53—81no—
215#88322—42no—
216#9996—531nomaximal, Sylow
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—44no—
220C22×C53—42no—
221C22×C53—82no—
222C22×C53—81no—
223C22×C53—81no—
224C22×C53#39211yescharacteristic
225C22×C53#44711yescharacteristic
226C22×C53#44911yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—81no—
231C2×D53—81no—
232C2×D53—81no—
233C2×D53—81no—
234C2×D53—81no—
235C2×D53—81no—
236C2×D53—81no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#44711yescharacteristic
243C4×C53#44911yescharacteristic
244C4×C53#46611yescharacteristic
245C4×C53#46911yescharacteristic
246Dic53—82no—
247Dic53—81no—
248Dic53—81no—
249#3100—531no—
250#3036—531no—
251#2535—531no—
252#1517—531no—
253#1486—531no—
254#1478D5311yescharacteristic, complemented
255#1286—531no—
256C2×C53—21no—
257C2×C53—21no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53#199911yescharacteristic
260C2×C53#200811yescharacteristic
261C2×C53#201011yescharacteristic
262D53—82no—
263D53—161no—
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
265#532—531no—
266C2×#121—1061no—
267C2×C4×D4—531no—
268C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
269#480—1061no—
270#474—1061no—
271#463—1062no—
272#461—1061no—
273#459—1061no—
274#459—1061no—
275#447—1061no—
276C4×D8—1062no—
277#431C2×D5311yescharacteristic
278#431C2×D5311yescharacteristic
279#423—531no—
280#417—1061no—
281#397—1061no—
282#392—1061no—
283#386—1062no—
284#382—531no—
285#380—1061no—
286#327—1062no—
287D4⋊C8—22no—
288D4⋊C8—1062no—
289C53#999611yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#41—1061no—
291C22×D4—531no—
292C22×D4—1062no—
293C22×D4D21211yescharacteristic
294C23×C4—21no—
295C23×C4—1061no—
296AGL(1,ℤ/8)—2122no—
297AGL(1,ℤ/8)—2122no—
298C2×SD16—1062no—
299C2×D8—1062no—
300C2×D8—1062no—
301C2×M16—1061no—
302C4⋊Q8—531no—
303#127—531no—
304#124—1061no—
305#121—1061no—
306#121—1061no—
307#121—2122no—
308#121—2122no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—1061no—
314C4×D4—1061no—
315C4×D4—1061no—
316C4×D4—1061no—
317C4×D4—1061no—
318C4×D4—1061no—
319C2×C4⋊C4—531no—
320C2×C4⋊C4—1061no—
321C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—1062no—
324C2×C22⋊C4—1062no—
325C2×C22⋊C4—1061no—
326C2×C42C22×D5311yescharacteristic
327#107—1062no—
328C4⋊C8—21no—
329C4⋊C8—21no—
330C4⋊C8—532no—
331C4⋊C8—1061no—
332#103—1062no—
333#102—1062no—
334#102—1062no—
335#102—1062no—
336C22⋊C8—21no—
337C22⋊C8—21no—
338C4×C8—21no—
339C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
340#95—532no—
341#95—1062no—
342#95—1061no—
343C24—21no—
344C24—1061no—
345#41—2121no—
346#41—2121no—
347#41—2121no—
348#41—2121no—
349C2×Q8—1061no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—1061no—
356C2×D4—1061no—
357C2×D4—1061no—
358C2×D4—1061no—
359C2×D4—1061no—
360C2×D4—4242no—
361C2×D4—2122no—
362C2×D4—2124no—
363C2×D4—2124no—
364C2×D4—2121no—
365C2×D4D42412yescomplemented
366C22×C4—21no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—1062no—
371C22×C4—1061no—
372C22×C4—2121no—
373C22×C4—2121no—
374C22×C4—2121no—
375C22×C4—2121no—
376C22×C4—2121no—
377C22×C4—2121no—
378C22×C4—2121no—
379C22×C4C2×D21211yescharacteristic
380C22×C4D4×D5311yescharacteristic
381C22×C4D4×D5311yescharacteristic
382SD16—2124no—
383D8—2124no—
384D8—2124no—
385M16—2121no—
386M16—2121no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—1062no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—1061no—
393C4⋊C4—1061no—
394C4⋊C4—1061no—
395C4⋊C4—1061no—
396C4⋊C4—2121no—
397C4⋊C4—2121no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—4242no—
401C22⋊C4—2124no—
402C22⋊C4—2121no—
403C22⋊C4—2121no—
404C22⋊C4—2121no—
405C22⋊C4—2121no—
406C42#1171994511yescharacteristic
407C42D4×D5311yescharacteristic
408C42D4×D5311yescharacteristic
409C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—1062no—
416C23—2121no—
417C23—2121no—
418C23—2121no—
419C23—2121no—
420C23—2121no—
421C23—2121no—
422C23—2121no—
423C23#1313318711yescharacteristic
424Q8—2121no—
425Q8—2121no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—41no—
429D4—41no—
430D4—1062no—
431D4—1062no—
432D4—4241no—
433D4—4248no—
434D4—4241no—
435D4—4241no—
436D4—2122no—
437D4—2121no—
438D4—2121no—
439D4—2121no—
440D4—2121no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—4241no—
448C2×C4—4241no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4—4241no—
451C2×C4—4241no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2121no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4#1313319011yescharacteristic
463C2×C4#1313319011yescharacteristic
464C2×C4#1313319111yescharacteristic
465C2×C4#1313321311yescharacteristic
466C2×C4C2×D42411yescharacteristic
467C2×C4#1313323911yescharacteristic
468C2×C4#1313324511yescharacteristic
469C2×C4#1313324511yescharacteristic
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—2122no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—4241no—
481C22—4241no—
482C22—4241no—
483C22—4241no—
484C22—4241no—
485C22—4241no—
486C22—4241no—
487C22—2122no—
488C22—2122no—
489C22—2122no—
490C22#1681053211yescharacteristic
491C22#1681075911yescharacteristic
492C22#1681077011yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—4242no—
499C4—4241no—
500C4—4241no—
501C4#1681075911yescharacteristic
502C4#1681077011yescharacteristic
503C4#1681085911yescharacteristic
504C4#1681087611yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—82no—
508C2—8481no—
509C2—4242no—
510C2#2027571311yescharacteristic
511C2#2027577011yescharacteristic
512C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#9996
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284716C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. #20279612C2semidirect
4. #20273276C2semidirect
5. #20273141C2semidirect
6. #20272574C2semidirect
7. C53×#1478C2semidirect
43. #13133217D4semidirect
44. #13133214D4semidirect
63. C4⋊#88322D4semidirect
85. C4×C8×C53D4semidirect
93. C2×D4×C53D8semidirect
254. #1478D53semidirect
289. C53#9996semidirect
339. C4×C8C22⋊D53semidirect
365. C2×D4D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847162
#202841792
#202796122
#202732762
#202731412
#202725742
C53×#14782
#999653