Finite Group Databasebeta

← #27284827

Subgroups — #27284827

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284711C211yesmaximal, characteristic
2#20279620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273275C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133193—21no—
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810934—21no—
11#16810900—21no—
12#16810815—21no—
13#16810756—21no—
14C4×#11719922—22no—
15#16810676C2211yescharacteristic
16#16810676C2211yescharacteristic
17#16810553—21no—
18#16810540—21no—
19#16810514—22no—
20#16810489C2211yescharacteristic
21#16810480—21no—
22#16810357—22no—
23Q8⋊#88322—22no—
24#16810350—22no—
25C2×#137×C53—21no—
26C53×#532C2211yescharacteristic
27C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
28C53×#464—22no—
29C53×#462—21no—
30C53×#460—21no—
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×#417—21no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719922—22no—
36#13133193—42no—
37#13133193—42no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C2×C4⋊Dic53—21no—
43C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
44C2×#11719919—22no—
45C2×#11719921—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48#13133150—22no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51#13133138—22no—
52#13133137—22no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C4×#88322—21no—
56C4×#88322D412yes—
57#13133124—22no—
58#13133124—21no—
59#13133124D412yes—
60C2×#41×C53—21no—
61C22×Q8×C53D411yescharacteristic
62#137×C53—42no—
63#137×C53—42no—
64C2×Q16×C53—22no—
65C2×SD16×C53—22no—
66C2×M16×C53—21no—
67C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
68#127×C53D411yescharacteristic
69#124×C53—21no—
70#121×C53—21no—
71#121×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53—21no—
74C4×Q8×C53—21no—
75C4×Q8×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C4×D4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53—21no—
79C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
80C2×C42×C53—21no—
81C2×C42×C53C2311yescharacteristic
82C4⋊C8×C53—21no—
83C4⋊C8×C53D412yes—
84#103×C53—22no—
85#102×C53—22no—
86C23×D53—21no—
87#41×C53—41no—
88#41×C53—41no—
89#41×C53—41no—
90#41×C53—41no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53—21no—
93C2×Q8×C53—21no—
94C2×Q8×C53—21no—
95C2×Q8×C53—21no—
96C2×Q8×C53—21no—
97C2×Q8×C53D812yescomplemented
98C2×D4×C53—21no—
99C2×D4×C53—21no—
100C2×D4×C53—21no—
101C2×D4×C53—41no—
102C22×C4×C53—21no—
103C22×C4×C53—21no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×Dic53—22no—
109C22×Dic53—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—42no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—41no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×C4×D53—41no—
119Q16×C53—44no—
120SD16×C53—44no—
121M16×C53—41no—
122M16×C53—41no—
123C2×C8×C53—22no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C4⋊C4×C53—21no—
126C4⋊C4×C53—21no—
127C4⋊C4×C53—21no—
128C4⋊C4×C53—41no—
129C4⋊C4×C53—41no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C42×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53#4111yescharacteristic
138#11719922—44no—
139#11719921—44no—
140#11719921—44no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145C4⋊Dic53—41no—
146C4⋊Dic53—41no—
147#11719919—44no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—41no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C22×D53—22no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C22×D53—41no—
159Q8×C53—22no—
160Q8×C53—22no—
161Q8×C53—41no—
162Q8×C53—41no—
163Q8×C53—41no—
164Q8×C53—41no—
165D4×C53—42no—
166D4×C53—41no—
167D4×C53—41no—
168D4×C53—81no—
169D4×C53—81no—
170D4×C53—81no—
171C2×C4×C53—22no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53—41no—
174C2×C4×C53—41no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—42no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—41no—
179C2×C4×C53—81no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53#12011yescharacteristic
182C2×C4×C53#12011yescharacteristic
183C2×C4×C53#12111yescharacteristic
184C2×C4×C53#12111yescharacteristic
185C2×C4×C53#12111yescharacteristic
186C2×C4×C53#12711yescharacteristic
187C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
188C2×C4×C53#13511yescharacteristic
189C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C2×Dic53—42no—
192C2×Dic53—42no—
193C2×Dic53—41no—
194C2×Dic53—41no—
195C2×Dic53—42no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—22no—
198D212—22no—
199D212—41no—
200D212—41no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—81no—
203C4×D53—81no—
204C4×D53—81no—
205C8×C53—42no—
206#88322—42no—
207#88322—81no—
208#9997—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—81no—
212C22×C53—81no—
213C22×C53—81no—
214C22×C53#39211yescharacteristic
215C22×C53#44711yescharacteristic
216C22×C53#44911yescharacteristic
217C2×D53—42no—
218C2×D53—42no—
219C2×D53—42no—
220C2×D53—81no—
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—81no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53#44711yescharacteristic
232C4×C53#44911yescharacteristic
233C4×C53#46611yescharacteristic
234C4×C53#46911yescharacteristic
235Dic53—82no—
236Dic53—81no—
237#3100—531no—
238#3037D5311yescharacteristic, complemented
239#2536—531no—
240#1517—531no—
241#1486—531no—
242#1479—531no—
243#1286—531no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—161no—
247C2×C53#199911yescharacteristic
248C2×C53#200911yescharacteristic
249C2×C53#201011yescharacteristic
250D53—82no—
251C2×#137—21no—
252#532C2×D5311yescharacteristic
253C2×C22⋊Q8—1061no—
254C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4×D4—531no—
256#480—1061no—
257#474—1061no—
258#464—22no—
259#462—21no—
260#460—21no—
261#459—1061no—
262#447—1061no—
263C4×D8—1062no—
264#431—531no—
265#431—531no—
266#423C2×D5311yescharacteristic
267#417—21no—
268#398—1061no—
269#394—1061no—
270#388—1062no—
271#382—531no—
272#380—1061no—
273#327—1062no—
274Q8⋊C8—1062no—
275D4⋊C8—1062no—
276C53#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—21no—
278C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
279C22×D4—531no—
280C23×C4—1061no—
281#137—42no—
282#137—42no—
283C2×Q16—22no—
284C2×SD16—22no—
285C2×D8—1062no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
288#127C22⋊D5311yescharacteristic
289#124—21no—
290C22⋊Q8—2122no—
291C22⋊Q8—2122no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—1061no—
301C4×D4—1061no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—531no—
306C2×C4⋊C4—1062no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—1062no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—1061no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#107—1062no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8C22⋊D5312yes—
319#103—22no—
320#102—22no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1061no—
325C4×C8—532no—
326C4×C8—1061no—
327#95—532no—
328#95—1062no—
329#95—1061no—
330C24—1061no—
331#41—41no—
332#41—41no—
333#41—41no—
334#41—41no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8#1171992212yescomplemented
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2122no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—1062no—
353C22×C4—1061no—
354C22×C4—2121no—
355C22×C4—2121no—
356C22×C4—2121no—
357C22×C4—2121no—
358C22×C4—2121no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4D4×D5311yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363Q16—44no—
364SD16—44no—
365D8—2124no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—2121no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—1061no—
378C4⋊C4—1061no—
379C4⋊C4—2124no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2124no—
385C22⋊C4—2124no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C42#1171994711yescharacteristic
392C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C23—41no—
395C23—1062no—
396C23—2121no—
397C23—2121no—
398C23—2121no—
399C23—2121no—
400C23—2121no—
401C23—2121no—
402C23#1313318511yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—1062no—
416D4—1062no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—4241no—
432C2×C4—4241no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2122no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4#1313318511yescharacteristic
440C2×C4#1313318611yescharacteristic
441C2×C4#1313318811yescharacteristic
442C2×C4#1313318911yescharacteristic
443C2×C4#1313318911yescharacteristic
444C2×C4#1313321311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
446C2×C4#1313323711yescharacteristic
447C2×C4#1313324211yescharacteristic
448C2×C4#1313324311yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—4241no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—4241no—
458C22—4241no—
459C22—4241no—
460C22—4241no—
461C22—2122no—
462C22—2122no—
463C22—2122no—
464C22#1681053111yescharacteristic
465C22#1681075611yescharacteristic
466C22#1681076611yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—4242no—
475C4—4241no—
476C4#1681075711yescharacteristic
477C4#1681076811yescharacteristic
478C4#1681085711yescharacteristic
479C4#1681087411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—161no—
483C2—4242no—
484C2#2027571111yescharacteristic
485C2#2027577311yescharacteristic
486C2#2027577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3037C2
socleC22×C53#392
prime radical#20284711C2
hypercenter#3037D53
hypocenterC53#9997
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20279620C2semidirect
3. #20273275C2semidirect
4. #20273139C2semidirect
5. #20273110C2semidirect
6. #20272575C2semidirect
7. C53×#3037C2semidirect
97. C2×Q8×C53D8semidirect
238. #3037D53semidirect
276. C53#9997semidirect
341. C2×Q8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847112
#202796202
#202732752
#202731392
#202731102
#202725752
C53×#30372
#999753