Finite Group Databasebeta

← #27284829

Subgroups — #27284829

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284715C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10#16810936—21no—
11#16810903—21no—
12#16810845—22no—
13#16810833—21no—
14#16810823—21no—
15#16810818—21no—
16#16810757—21no—
17C4×#11719922—22no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810622—21no—
22#16810356—22no—
23Q8⋊#88322—22no—
24D4⋊#88322—22no—
25C2×C22⋊Q8×C53—21no—
26C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
27C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
28C53×#398—21no—
29C53×#394—21no—
30C53×#388—22no—
31C53×#382C2211yescharacteristic
32C53×#380—21no—
33C2×#11719945—21no—
34#13133248—42no—
35#13133248—42no—
36C2×#11719925—22no—
37C2×#11719924—22no—
38C2×#11719922—22no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133214D411yescharacteristic
42#13133205—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47#13133150—22no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322D412yes—
52#13133140—22no—
53#13133138—22no—
54#13133137—22no—
55#13133137—22no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C4×#88322—21no—
59C4×#88322D412yes—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53—21no—
63C22⋊Q8×C53—42no—
64C22⋊Q8×C53—42no—
65C4×Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C53—22no—
79C2×C22⋊C4×C53—22no—
80C2×C22⋊C4×C53—21no—
81C2×C42×C53—21no—
82C2×C42×C53C2311yescharacteristic
83#95×C53—22no—
84#95×C53—21no—
85#95×C53D412yes—
86C24×C53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—21no—
92C2×Q8×C53D812yescomplemented
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—42no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—22no—
98C22×C4×C53—21no—
99C22×C4×C53—21no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—41no—
102C22×C4×C53—41no—
103C22×C4×C53—41no—
104C22×C4×C53—41no—
105C22×C4×C53—41no—
106C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D53—41no—
110#11719945—41no—
111#11719945—41no—
112#11719945—41no—
113#11719945—41no—
114C2×D212—21no—
115C2×D212—21no—
116C2×D212—21no—
117C2×C4×D53—41no—
118C2×Dic106—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—44no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C4⋊C4×C53—41no—
127C4⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—44no—
129C22⋊C4×C53—44no—
130C22⋊C4×C53—41no—
131C22⋊C4×C53—41no—
132C42×C53—41no—
133C42×C53—41no—
134C42×C53C2×D411yescharacteristic
135C42×C53C2×D411yescharacteristic
136C42×C53C2×D411yescharacteristic
137C42×C53#4111yescharacteristic
138#11719925—44no—
139#11719924—44no—
140#11719922—44no—
141#11719921—41no—
142#11719921—41no—
143C4⋊Dic53—21no—
144C4⋊Dic53—21no—
145#11719917—41no—
146#11719917—41no—
147C2×#88322—22no—
148C2×#88322—22no—
149C2×#88322—41no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C22×D53—41no—
159Q8×C53—22no—
160Q8×C53—22no—
161Q8×C53—41no—
162Q8×C53—41no—
163D4×C53—22no—
164D4×C53—22no—
165D4×C53—41no—
166D4×C53—41no—
167C2×C4×C53—22no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—42no—
174C2×C4×C53—42no—
175C2×C4×C53—41no—
176C2×C4×C53—41no—
177C2×C4×C53—41no—
178C2×C4×C53—42no—
179C2×C4×C53—41no—
180C2×C4×C53—81no—
181C2×C4×C53—81no—
182C2×C4×C53—81no—
183C2×C4×C53—81no—
184C2×C4×C53#12011yescharacteristic
185C2×C4×C53#12011yescharacteristic
186C2×C4×C53#12111yescharacteristic
187C2×C4×C53#12111yescharacteristic
188C2×C4×C53#12111yescharacteristic
189C2×C4×C53#12711yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
191C2×C4×C53#13511yescharacteristic
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
193C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C22⋊D53—81no—
195C22⋊D53—81no—
196C2×Dic53—41no—
197D212—42no—
198D212—41no—
199D212—41no—
200D212—81no—
201C4×D53—81no—
202C4×D53—81no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205#88322—42no—
206#88322—42no—
207#88322—81no—
208#9997—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53#39211yescharacteristic
219C22×C53#44711yescharacteristic
220C22×C53#44911yescharacteristic
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—42no—
229C4×C53—82no—
230C4×C53—81no—
231C4×C53—81no—
232C4×C53#44711yescharacteristic
233C4×C53#44911yescharacteristic
234C4×C53#46611yescharacteristic
235C4×C53#46911yescharacteristic
236Dic53—81no—
237#3100—531no—
238#3037—531no—
239#2536D5311yescharacteristic, complemented
240#1517—531no—
241#1486—531no—
242#1479—531no—
243#1286—531no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53#199911yescharacteristic
248C2×C53#200911yescharacteristic
249C2×C53#201011yescharacteristic
250D53—161no—
251C2×#137—1061no—
252#532—531no—
253C2×C22⋊Q8—21no—
254C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
255C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
256#480—1061no—
257#474—1061no—
258#464—1062no—
259#462—1061no—
260#460—1061no—
261#459—1061no—
262#447—1061no—
263C4×D8—1062no—
264#431—531no—
265#431—531no—
266#423—531no—
267#417—1061no—
268#398—21no—
269#394—21no—
270#388—22no—
271#382C2×D5311yescharacteristic
272#380—21no—
273#327—1062no—
274Q8⋊C8—1062no—
275D4⋊C8—1062no—
276C53#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1061no—
278C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
279C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281#137—2122no—
282#137—2122no—
283C2×Q16—1062no—
284C2×SD16—1062no—
285C2×D8—1062no—
286C2×M16—1061no—
287C4⋊Q8—531no—
288#127—531no—
289#124—1061no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—42no—
292#121—1061no—
293#121—1061no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#107—1062no—
315C4⋊C8—532no—
316C4⋊C8—1061no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8—1061no—
319#103—1062no—
320#102—1062no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323C22⋊C8—1061no—
324C22⋊C8—1061no—
325C4×C8—532no—
326C4×C8—1061no—
327#95—22no—
328#95—21no—
329#95C22⋊D5312yes—
330C24—21no—
331#41—2121no—
332#41—2121no—
333#41—2121no—
334#41—2121no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8#1171992212yescomplemented
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
363Q16—2124no—
364SD16—2124no—
365D8—2124no—
366M16—2121no—
367M16—2121no—
368C2×C8—1062no—
369C2×C8—1062no—
370C2×C8—2121no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—1061no—
381C4⋊C4—1061no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42D4×D5311yescharacteristic
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42#1171994711yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—2121no—
402C23#1313318611yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—22no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—4241no—
414D4—4241no—
415D4—4241no—
416D4—2122no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—4241no—
437C2×C4—4241no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4#1313318511yescharacteristic
440C2×C4#1313318511yescharacteristic
441C2×C4#1313318811yescharacteristic
442C2×C4#1313318911yescharacteristic
443C2×C4#1313318911yescharacteristic
444C2×C4#1313321311yescharacteristic
445C2×C4C2×#1171992211yescharacteristic
446C2×C4#1313323711yescharacteristic
447C2×C4#1313324211yescharacteristic
448C2×C4#1313324311yescharacteristic
449C8—4241no—
450C8—2122no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22#1681053111yescharacteristic
465C22#1681075711yescharacteristic
466C22#1681076811yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—42no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—4241no—
476C4#1681075611yescharacteristic
477C4#1681076611yescharacteristic
478C4#1681085711yescharacteristic
479C4#1681087411yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—8481no—
484C2#2027571111yescharacteristic
485C2#2027577511yescharacteristic
486C2#2027578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2536C2
socleC22×C53#392
prime radical#20284715C2
hypercenter#2536D53
hypocenterC53#9997
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284187C2semidirect
3. #20273274C2semidirect
4. #20273140C2semidirect
5. #20273110C2semidirect
6. #20272573C2semidirect
7. C53×#2536C2semidirect
92. C2×Q8×C53D8semidirect
239. #2536D53semidirect
276. C53#9997semidirect
341. C2×Q8#11719922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847152
#202841872
#202732742
#202731402
#202731102
#202725732
C53×#25362
#999753