Finite Group Databasebeta

← #27284830

Subgroups — #27284830

Order 13568.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284715C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279624C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×#13133196—21no—
11C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
12#16810936—21no—
13#16810903—21no—
14#16810846—22no—
15#16810834—21no—
16#16810824—21no—
17#16810818—21no—
18#16810757—21no—
19C4×#11719922—22no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810625—21no—
22#16810554—21no—
23#16810537—21no—
24#16810511—22no—
25#16810489C2211yescharacteristic
26#16810483—21no—
27#16810358—22no—
28#16810353—22no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35#13133250—42no—
36#13133250—42no—
37C2×Dic212—22no—
38C2×#11719913—22no—
39C2×#11719922—22no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133214D411yescharacteristic
42#13133205—21no—
43#13133196—42no—
44#13133196—42no—
45#13133191—21no—
46#13133191—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C2×C4⋊Dic53—21no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—22no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C22⋊Dic53—22no—
58C2×C22⋊Dic53—22no—
59C2×C4×Dic53—21no—
60#13133150—22no—
61C4⋊#88322—21no—
62#13133142—22no—
63#13133139—22no—
64#13133138—22no—
65#13133137—22no—
66C22⋊#88322—21no—
67C4×#88322D412yes—
68#13133124—22no—
69#13133124—21no—
70#13133124D412yes—
71C22×D4×C53D411yescharacteristic
72C23×C4×C53—21no—
73C2×M16×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C4×D4×C53—21no—
78C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C53—21no—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81C4⋊C8×C53—21no—
82C4⋊C8×C53—21no—
83C4⋊C8×C53D412yes—
84C22⋊C8×C53—21no—
85C4×C8×C53—21no—
86C24×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—42no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D53—41no—
101C22×Dic53—21no—
102C22×Dic53—22no—
103C22×Dic53—21no—
104#11719945—41no—
105#11719945—41no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115C2×Dic106—21no—
116C2×Dic106—21no—
117C2×Dic106—21no—
118C2×Dic106D812yescomplemented
119M16×C53—41no—
120M16×C53—41no—
121C2×C8×C53—22no—
122C2×C8×C53—41no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—21no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53#4111yescharacteristic
131C22⋊Dic53—44no—
132C22⋊Dic53—44no—
133#11719922—44no—
134#11719921—41no—
135#11719921—41no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—41no—
141C4⋊Dic53—41no—
142#11719919—44no—
143#11719919—41no—
144#11719919—41no—
145C4×Dic53—41no—
146C4×Dic53—41no—
147C2×#88322—22no—
148Dic212—44no—
149#11719913—44no—
150C23×C53—22no—
151C23×C53—41no—
152C23×C53—41no—
153C23×C53—41no—
154C23×C53—41no—
155C23×C53—41no—
156C23×C53—41no—
157C23×C53#12011yescharacteristic
158C22×D53—41no—
159D4×C53—22no—
160D4×C53—22no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—81no—
169C2×C4×C53—81no—
170C2×C4×C53—81no—
171C2×C4×C53—81no—
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12711yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×D811yescharacteristic
179C2×C4×C53#13511yescharacteristic
180C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
182C22⋊D53—81no—
183C22⋊D53—81no—
184C2×Dic53—22no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—42no—
189C2×Dic53—42no—
190C2×Dic53—41no—
191C2×Dic53—41no—
192C2×Dic53—42no—
193D212—42no—
194D212—41no—
195D212—41no—
196D212—81no—
197C4×D53—81no—
198C4×D53—81no—
199Dic106—22no—
200Dic106—22no—
201Dic106—41no—
202Dic106—41no—
203Dic106—41no—
204Dic106—41no—
205C8×C53—42no—
206C8×C53—81no—
207#88322—42no—
208#9997—531nomaximal, Sylow
209C22×C53—21no—
210C22×C53—21no—
211C22×C53—42no—
212C22×C53—42no—
213C22×C53—42no—
214C22×C53—81no—
215C22×C53—81no—
216C22×C53—81no—
217C22×C53—81no—
218C22×C53#39211yescharacteristic
219C22×C53#44711yescharacteristic
220C22×C53#44911yescharacteristic
221C2×D53—81no—
222C2×D53—81no—
223C2×D53—81no—
224C4×C53—21no—
225C4×C53—21no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—81no—
229C4×C53#44711yescharacteristic
230C4×C53#44911yescharacteristic
231C4×C53#46611yescharacteristic
232C4×C53#46911yescharacteristic
233Dic53—42no—
234Dic53—82no—
235Dic53—81no—
236Dic53—81no—
237#3100—531no—
238#3037—531no—
239#2536—531no—
240#1517—531no—
241#1486D5311yescharacteristic, complemented
242#1479—531no—
243#1286—531no—
244C2×C53—21no—
245C2×C53—21no—
246C2×C53—82no—
247C2×C53#199911yescharacteristic
248C2×C53#200911yescharacteristic
249C2×C53#201011yescharacteristic
250D53—161no—
251C2×#137—1061no—
252#532—531no—
253C2×C22⋊Q8—1061no—
254C2×C4×Q8—531no—
255C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
256#480—1061no—
257#474—1061no—
258#464—1062no—
259#462—1061no—
260#460—1061no—
261#459—1061no—
262#447—1061no—
263C4×D8—1062no—
264#431—531no—
265#431C2×D5311yescharacteristic
266#423C2×D5311yescharacteristic
267#417—1061no—
268#398—1061no—
269#394—1061no—
270#388—1062no—
271#382—531no—
272#380—1061no—
273#327—1062no—
274Q8⋊C8—1062no—
275D4⋊C8—22no—
276C53#999711yescharacteristic, complemented, Sylow
277C2×#41—1061no—
278C22×Q8—531no—
279C22×D4D21211yescharacteristic
280C23×C4—21no—
281#137—2122no—
282#137—2122no—
283C2×Q16—1062no—
284C2×SD16—1062no—
285C2×D8—1062no—
286C2×M16—21no—
287C4⋊Q8—531no—
288#127—531no—
289#124—1061no—
290C22⋊Q8—2122no—
291C22⋊Q8—2122no—
292#121—1061no—
293#121—1061no—
294C4×Q8—1061no—
295C4×Q8—1061no—
296C4×Q8—1061no—
297C4×Q8—1061no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—1061no—
303C4×D4—1061no—
304C2×C4⋊C4—531no—
305C2×C4⋊C4—1062no—
306C2×C4⋊C4—1061no—
307C2×C4⋊C4—1061no—
308C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—1062no—
311C2×C22⋊C4—1062no—
312C2×C42—1061no—
313C2×C42C22×D5311yescharacteristic
314#107—1062no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—1061no—
318C4⋊C8C22⋊D5312yes—
319#103—1062no—
320#102—1062no—
321#102—1062no—
322#102—1062no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—1061no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—532no—
327#95—532no—
328#95—1062no—
329#95—1061no—
330C24—21no—
331#41—2121no—
332#41—2121no—
333#41—2121no—
334#41—2121no—
335C2×Q8—532no—
336C2×Q8—1061no—
337C2×Q8—1061no—
338C2×Q8—1061no—
339C2×Q8—1061no—
340C2×Q8—1061no—
341C2×Q8—1061no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—1061no—
346C2×D4—1061no—
347C2×D4—1061no—
348C2×D4—2121no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—1061no—
357C22×C4—1062no—
358C22×C4—1061no—
359C22×C4—2121no—
360C22×C4C2×D21211yescharacteristic
361C22×C4D4×D5311yescharacteristic
362C22×C4D4×D5311yescharacteristic
363Q16—2124no—
364SD16—2124no—
365D8—2124no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—1062no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—1061no—
374C4⋊C4—1061no—
375C4⋊C4—1061no—
376C4⋊C4—1061no—
377C4⋊C4—2124no—
378C4⋊C4—2121no—
379C4⋊C4—2121no—
380C4⋊C4—2121no—
381C4⋊C4—2121no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2124no—
385C22⋊C4—2124no—
386C22⋊C4—2121no—
387C22⋊C4—2121no—
388C42—2121no—
389C42—2121no—
390C42#1171994511yescharacteristic
391C42D4×D5311yescharacteristic
392C42D4×D5311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C23—22no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—2121no—
402C23#1313318711yescharacteristic
403Q8—1062no—
404Q8—1062no—
405Q8—2121no—
406Q8—2121no—
407Q8—2121no—
408Q8—2121no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—4241no—
414D4—4241no—
415D4—4241no—
416D4—2122no—
417D4—2121no—
418D4—2121no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—1062no—
429C2×C4—4241no—
430C2×C4—4241no—
431C2×C4—2122no—
432C2×C4—2122no—
433C2×C4—2122no—
434C2×C4—2122no—
435C2×C4—2121no—
436C2×C4—2121no—
437C2×C4—2121no—
438C2×C4—2121no—
439C2×C4#1313318511yescharacteristic
440C2×C4#1313318711yescharacteristic
441C2×C4#1313319011yescharacteristic
442C2×C4#1313319011yescharacteristic
443C2×C4#1313319111yescharacteristic
444C2×C4#1313321311yescharacteristic
445C2×C4D8×D5311yescharacteristic
446C2×C4#1313323811yescharacteristic
447C2×C4#1313324111yescharacteristic
448C2×C4#1313324411yescharacteristic
449C8—42no—
450C8—81no—
451C8—2122no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—4241no—
462C22—4241no—
463C22—4241no—
464C22#1681053211yescharacteristic
465C22#1681075811yescharacteristic
466C22#1681076911yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—81no—
472C4—4242no—
473C4—4241no—
474C4—4241no—
475C4—2122no—
476C4#1681075511yescharacteristic
477C4#1681076711yescharacteristic
478C4#1681085811yescharacteristic
479C4#1681087511yescharacteristic
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—8481no—
484C2#2027571211yescharacteristic
485C2#2027577611yescharacteristic
486C2#2027578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53#392
prime radical#20284715C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#9997
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284189C2semidirect
3. #20279624C2semidirect
4. #20273276C2semidirect
5. #20273109C2semidirect
6. #20272575C2semidirect
7. C53×#1486C2semidirect
118. C2×Dic106D8semidirect
241. #1486D53semidirect
276. C53#9997semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847152
#202841892
#202796242
#202732762
#202731092
#202725752
C53×#14862
#999753