Finite Group Databasebeta

← #27284835

Subgroups — #27284835

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic
3#20280074C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133242—21no—
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810939—21no—
12#16810905—21no—
13#16810835—22no—
14#16810825—21no—
15#16810820—21no—
16#16810815—21no—
17#16810761—21no—
18C4×#11719923—22no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810624—21no—
22#16810560—21no—
23#16810536—21no—
24#16810524—21no—
25#16810522—21no—
26#16810497—22no—
27#16810355—22no—
28#16810350—22no—
29C53×#532C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#382C2211yescharacteristic
32C53×#327—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36#13133242—42no—
37#13133242—42no—
38C2×#11719923—22no—
39C2×#11719924—22no—
40C2×#11719922—22no—
41C2×#11719917—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C2×C4⋊Dic53—22no—
51C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—21no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322—21no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322D412yes—
62#13133141—22no—
63#13133140—22no—
64#13133138—22no—
65#13133138—22no—
66C22⋊#88322—21no—
67C4×#88322D412yes—
68#13133124—22no—
69C2×#41×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
71#127×C53D411yescharacteristic
72#124×C53—21no—
73#121×C53—21no—
74#121×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C4×D4×C53—21no—
77C2×C4⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82#95×C53—21no—
83#95×C53D412yes—
84C23×D53—21no—
85#41×C53—41no—
86#41×C53—41no—
87#41×C53—41no—
88#41×C53—41no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—41no—
94C22×C4×C53—22no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212SD1612yescomplemented
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—82no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—42no—
114C2×C8×C53—41no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125#11719924—44no—
126#11719923—44no—
127#11719922—44no—
128#11719921—44no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—82no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—82no—
137#11719919—41no—
138#11719919—41no—
139C4×Dic53—41no—
140C4×Dic53—41no—
141#11719917—41no—
142#11719917—41no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—22no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53#12011yescharacteristic
147C22×D53—22no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152Q8×C53—41no—
153Q8×C53—41no—
154D4×C53—42no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—81no—
158D4×C53—81no—
159D4×C53—81no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—81no—
167C2×C4×C53—81no—
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12011yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12111yescharacteristic
173C2×C4×C53#12711yescharacteristic
174C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
175C2×C4×C53#13511yescharacteristic
176C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C53#13711yescharacteristic
178C2×Dic53—22no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—41no—
183C2×Dic53—41no—
184C2×Dic53—41no—
185C2×Dic53—41no—
186D212—22no—
187D212—22no—
188D212—41no—
189D212—41no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—82no—
192Dic106—22no—
193Dic106—22no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196C8×C53—81no—
197#88322—42no—
198#88322—42no—
199#9998—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—81no—
203C22×C53—81no—
204C22×C53—81no—
205C22×C53#39211yescharacteristic
206C22×C53#44811yescharacteristic
207C22×C53#44911yescharacteristic
208C2×D53—44no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—82no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—82no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53#45011yescharacteristic
220C4×C53#45211yescharacteristic
221C4×C53#46511yescharacteristic
222C4×C53#46811yescharacteristic
223Dic53—42no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226#3103—531no—
227#3036—531no—
228#2580—531no—
229#1517D5311yescharacteristic, complemented
230#1487—531no—
231#1478—531no—
232#1286—531no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—161no—
236C2×C53#200011yescharacteristic
237C2×C53#200811yescharacteristic
238C2×C53#201011yescharacteristic
239D53—82no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
241#532C2×D5311yescharacteristic
242C2×C4×Q8—531no—
243C2×C4×D4—531no—
244#481—1061no—
245#475—1061no—
246#463—1062no—
247#461—1061no—
248#460—1061no—
249#459—1061no—
250#448—1061no—
251C4×SD16—1062no—
252#431—531no—
253#431C2×D5311yescharacteristic
254#423—531no—
255#417—1061no—
256#399—1061no—
257#393—1061no—
258#390—1061no—
259#389—1061no—
260#385—1062no—
261#382C2×D5311yescharacteristic
262#327—22no—
263Q8⋊C8—1062no—
264D4⋊C8—1062no—
265C53#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—21no—
267C22×Q8—531no—
268C22×D4—531no—
269C23×C4—1061no—
270AGL(1,ℤ/8)—2122no—
271AGL(1,ℤ/8)—2122no—
272C2×SD16—1062no—
273C2×SD16—1062no—
274C2×D8—1062no—
275C2×M16—1061no—
276C4⋊Q8D21211yescharacteristic
277#127D21211yescharacteristic
278#124—21no—
279#121—21no—
280#121—21no—
281C4×Q8—1061no—
282C4×Q8—1061no—
283C4×Q8—1061no—
284C4×Q8—1061no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C4⋊C4—531no—
294C2×C4⋊C4—1062no—
295C2×C4⋊C4—1061no—
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C42—1061no—
300C2×C42C22×D5311yescharacteristic
301#106—1062no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—532no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8—1061no—
306#103—1062no—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1061no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—532no—
314#95—21no—
315#95—1062no—
316#95C22⋊D5312yes—
317C24—1061no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320#41—41no—
321#41—41no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—1061no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×Q8—2122no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—532no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—1061no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—4242no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4D4×D5311yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
347SD16—2124no—
348SD16—2124no—
349D8—2124no—
350M16—2121no—
351M16—2121no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—1062no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—4242no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—4242no—
369C22⋊C4—2124no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42—2121no—
373C42—2121no—
374C42C2×D21211yescharacteristic
375C42#1171994511yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42D4×D5311yescharacteristic
378C23—41no—
379C23—1062no—
380C23—2122no—
381C23—2122no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23#1313318511yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—1062no—
388Q8—1062no—
389Q8—2121no—
390Q8—2121no—
391D4—42no—
392D4—41no—
393D4—41no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—1062no—
398D4—1062no—
399D4—2121no—
400D4—2121no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—1062no—
410C2×C4—4242no—
411C2×C4—4242no—
412C2×C4—2121no—
413C2×C4—2121no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2121no—
416C2×C4—2121no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4#1313318711yescharacteristic
420C2×C4#1313318711yescharacteristic
421C2×C4#1313319011yescharacteristic
422C2×C4#1313319011yescharacteristic
423C2×C4#1313319111yescharacteristic
424C2×C4#1313321311yescharacteristic
425C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
426C2×C4#1313323611yescharacteristic
427C2×C4#1313324111yescharacteristic
428C2×C4#1313324611yescharacteristic
429C8—81no—
430C8—2122no—
431C8—2122no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—4242no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—2124no—
441C22—2122no—
442C22#1681053211yescharacteristic
443C22#1681076011yescharacteristic
444C22#1681076511yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—4241no—
452C4—4241no—
453C4—2122no—
454C4#1681077511yescharacteristic
455C4#1681078611yescharacteristic
456C4#1681085111yescharacteristic
457C4#1681086811yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—161no—
461C2—4242no—
462C2#2027571911yescharacteristic
463C2#2027576711yescharacteristic
464C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1517C2
socleC22×C53#392
prime radical#20284175C2
hypercenter#1517D53
hypocenterC53#9998
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284742C2semidirect
3. #20280074C2semidirect
4. #20273145C2semidirect
5. #20273105C2semidirect
6. #20272573C2semidirect
7. C53×#1517C2semidirect
107. C2×D212SD16semidirect
229. #1517D53semidirect
265. C53#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847422
#202841752
#202800742
#202731452
#202731052
#202725732
C53×#15172
#999853