Finite Group Databasebeta

← #27284836

Subgroups — #27284836

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic
3#20273274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133243—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10#16810941—21no—
11#16810908—21no—
12#16810838—22no—
13#16810828—21no—
14#16810823—21no—
15#16810818—21no—
16#16810762—21no—
17C4×#11719924—22no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810622—21no—
22#16810356—22no—
23Q8⋊#88322—22no—
24D4⋊#88322—22no—
25C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#399—21no—
28C53×#393—21no—
29C53×#390—21no—
30C53×#389—21no—
31C53×#385—22no—
32C53×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34#13133243—42no—
35#13133243—42no—
36C2×#11719923—22no—
37C2×#11719924—22no—
38C2×#11719922—22no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133214D411yescharacteristic
42#13133205—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47#13133148—22no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322D412yes—
52#13133141—22no—
53#13133140—22no—
54#13133137—22no—
55#13133137—22no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C4×#88322—21no—
59C4×#88322D412yes—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C22×D4×C53D411yescharacteristic
62C23×C4×C53—21no—
63C4×Q8×C53—21no—
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×D4×C53—21no—
68C4×D4×C53—21no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—22no—
77C2×C22⋊C4×C53—22no—
78C2×C22⋊C4×C53—21no—
79C2×C42×C53—21no—
80C2×C42×C53C2311yescharacteristic
81#95×C53—22no—
82#95×C53—21no—
83#95×C53D412yes—
84C24×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53SD1612yescomplemented
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—82no—
101C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—41no—
105#11719945—41no—
106#11719945—41no—
107#11719945—41no—
108#11719945—41no—
109C2×D212—21no—
110C2×D212—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×Dic106—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C4⋊C4×C53—21no—
117C4⋊C4×C53—21no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C4⋊C4×C53—82no—
123C22⋊C4×C53—44no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—82no—
127C42×C53—41no—
128C42×C53—41no—
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53#4111yescharacteristic
133#11719924—44no—
134#11719923—44no—
135#11719922—44no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140#11719917—41no—
141#11719917—41no—
142C2×#88322—22no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C22×D53—41no—
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—22no—
154Q8×C53—41no—
155Q8×C53—41no—
156D4×C53—22no—
157D4×C53—22no—
158D4×C53—41no—
159D4×C53—41no—
160C2×C4×C53—22no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—42no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—42no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—41no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—42no—
173C2×C4×C53—82no—
174C2×C4×C53—82no—
175C2×C4×C53#12011yescharacteristic
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12111yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12711yescharacteristic
181C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
182C2×C4×C53#13511yescharacteristic
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
184C2×C4×C53#13711yescharacteristic
185C22⋊D53—81no—
186C22⋊D53—81no—
187C2×Dic53—41no—
188D212—42no—
189D212—41no—
190D212—41no—
191D212—81no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196#88322—42no—
197#88322—42no—
198#88322—81no—
199#9998—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53—44no—
203C22×C53—42no—
204C22×C53—82no—
205C22×C53—81no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53#39211yescharacteristic
208C22×C53#44811yescharacteristic
209C22×C53#44911yescharacteristic
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—82no—
219C4×C53—81no—
220C4×C53—81no—
221C4×C53#45011yescharacteristic
222C4×C53#45211yescharacteristic
223C4×C53#46511yescharacteristic
224C4×C53#46811yescharacteristic
225Dic53—81no—
226#3103—531no—
227#3036—531no—
228#2580D5311yescharacteristic, complemented
229#1517—531no—
230#1487—531no—
231#1478—531no—
232#1286—531no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53—82no—
236C2×C53#200011yescharacteristic
237C2×C53#200811yescharacteristic
238C2×C53#201011yescharacteristic
239D53—161no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
241#532—531no—
242C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
243C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
244#481—1061no—
245#475—1061no—
246#463—1062no—
247#461—1061no—
248#460—1061no—
249#459—1061no—
250#448—1061no—
251C4×SD16—1062no—
252#431—531no—
253#431—531no—
254#423—531no—
255#417—1061no—
256#399—21no—
257#393—21no—
258#390—21no—
259#389—21no—
260#385—22no—
261#382C2×D5311yescharacteristic
262#327—1062no—
263Q8⋊C8—1062no—
264D4⋊C8—1062no—
265C53#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1061no—
267C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
269C23×C4—21no—
270AGL(1,ℤ/8)—2122no—
271AGL(1,ℤ/8)—2122no—
272C2×SD16—1062no—
273C2×SD16—1062no—
274C2×D8—1062no—
275C2×M16—1061no—
276C4⋊Q8—531no—
277#127—531no—
278#124—1061no—
279#121—1061no—
280#121—1061no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
295C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D5311yescharacteristic
301#106—1062no—
302C4⋊C8—532no—
303C4⋊C8—1061no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8—1061no—
306#103—1062no—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310C22⋊C8—1061no—
311C22⋊C8—1061no—
312C4×C8—532no—
313C4×C8—1061no—
314#95—22no—
315#95—21no—
316#95C22⋊D5312yes—
317C24—21no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321#41—2121no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—2121no—
335C2×D4#1171992412yescomplemented
336C22×C4—21no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
347SD16—2124no—
348SD16—2124no—
349D8—2124no—
350M16—2121no—
351M16—2121no—
352C2×C8—1062no—
353C2×C8—1062no—
354C2×C8—2121no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42D4×D5311yescharacteristic
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42#1171994711yescharacteristic
378C23—22no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—2121no—
384C23#1313318611yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2121no—
390Q8—2121no—
391D4—22no—
392D4—22no—
393D4—41no—
394D4—41no—
395D4—4241no—
396D4—4241no—
397D4—4241no—
398D4—2122no—
399D4—2121no—
400D4—2121no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4#1313318511yescharacteristic
420C2×C4#1313318511yescharacteristic
421C2×C4#1313318811yescharacteristic
422C2×C4#1313318911yescharacteristic
423C2×C4#1313318911yescharacteristic
424C2×C4#1313321311yescharacteristic
425C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
426C2×C4#1313323711yescharacteristic
427C2×C4#1313324211yescharacteristic
428C2×C4#1313324811yescharacteristic
429C8—4241no—
430C8—2122no—
431C8—2122no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—44no—
435C22—42no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—4241no—
440C22—4241no—
441C22—4241no—
442C22#1681053111yescharacteristic
443C22#1681076211yescharacteristic
444C22#1681076811yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—4241no—
454C4#1681077311yescharacteristic
455C4#1681078311yescharacteristic
456C4#1681085411yescharacteristic
457C4#1681087111yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—82no—
461C2—8481no—
462C2#2027571611yescharacteristic
463C2#2027576811yescharacteristic
464C2#2027578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2580C2
socleC22×C53#392
prime radical#20284179C2
hypercenter#2580D53
hypocenterC53#9998
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284746C2semidirect
3. #20273274C2semidirect
4. #20273144C2semidirect
5. #20273106C2semidirect
6. #20272573C2semidirect
7. C53×#2580C2semidirect
93. C2×D4×C53SD16semidirect
228. #2580D53semidirect
265. C53#9998semidirect
335. C2×D4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847462
#202841792
#202732742
#202731442
#202731062
#202725732
C53×#25802
#999853