Finite Group Databasebeta

← #27284837

Subgroups — #27284837

Order 13568.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284746C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic
3#20280073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133245—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810941—21no—
12#16810908—21no—
13#16810839—22no—
14#16810829—21no—
15#16810823—21no—
16#16810819—21no—
17#16810762—21no—
18C4×#11719924—22no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810625—21no—
21#16810558—21no—
22#16810534—21no—
23#16810525—21no—
24#16810521—21no—
25#16810494—22no—
26#16810489C2211yescharacteristic
27#16810358—22no—
28#16810350—22no—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36#13133245—42no—
37#13133245—42no—
38C2×#11719913—22no—
39C2×#11719924—22no—
40C2×D424—22no—
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133214D411yescharacteristic
43#13133205—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×#11719919—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—21no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322—21no—
60#13133142—22no—
61#13133141—22no—
62#13133139—22no—
63#13133137—22no—
64C22⋊#88322—21no—
65C4×#88322D412yes—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124D412yes—
69C22×Q8×C53D411yescharacteristic
70C2×M16×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53—21no—
74C4×Q8×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C42×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4⋊C8×C53D412yes—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—42no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D53—41no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96#11719945—41no—
97#11719945—41no—
98#11719945—41no—
99#11719945—41no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212SD1612yescomplemented
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—82no—
113C2×Dic106—21no—
114M16×C53—41no—
115M16×C53—41no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C42×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53C2×D411yescharacteristic
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53#4111yescharacteristic
128#11719924—44no—
129#11719921—44no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—82no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—41no—
140C4⋊Dic53—41no—
141#11719919—82no—
142C2×#88322—22no—
143D424—44no—
144#11719913—44no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—42no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152Q8×C53—22no—
153Q8×C53—22no—
154Q8×C53—41no—
155Q8×C53—41no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—41no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—41no—
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12711yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
171C2×C4×C53#13511yescharacteristic
172C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C2×C4×C53#13711yescharacteristic
174C22⋊D53—81no—
175C22⋊D53—81no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—42no—
182D212—22no—
183D212—22no—
184D212—42no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—41no—
189D212—81no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—82no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194Dic106—41no—
195Dic106—41no—
196C8×C53—42no—
197C8×C53—81no—
198#88322—42no—
199#9998—531nomaximal, Sylow
200C22×C53—21no—
201C22×C53—21no—
202C22×C53#39211yescharacteristic
203C22×C53#44811yescharacteristic
204C22×C53#44911yescharacteristic
205C2×D53—44no—
206C2×D53—42no—
207C2×D53—82no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—81no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—42no—
218C4×C53—81no—
219C4×C53#45011yescharacteristic
220C4×C53#45211yescharacteristic
221C4×C53#46511yescharacteristic
222C4×C53#46811yescharacteristic
223Dic53—82no—
224Dic53—81no—
225Dic53—81no—
226#3103—531no—
227#3036—531no—
228#2580—531no—
229#1517—531no—
230#1487D5311yescharacteristic, complemented
231#1478—531no—
232#1286—531no—
233C2×C53—21no—
234C2×C53—21no—
235C2×C53#200011yescharacteristic
236C2×C53#200811yescharacteristic
237C2×C53#201011yescharacteristic
238D53—82no—
239D53—161no—
240C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
241#532—531no—
242C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
243C2×C4×D4—531no—
244#481—1061no—
245#475—1061no—
246#463—1062no—
247#461—1061no—
248#460—1061no—
249#459—1061no—
250#448—1061no—
251C4×SD16—1062no—
252#431—531no—
253#431C2×D5311yescharacteristic
254#423C2×D5311yescharacteristic
255#417—1061no—
256#399—1061no—
257#393—1061no—
258#390—1061no—
259#389—1061no—
260#385—1062no—
261#382—531no—
262#327—1062no—
263Q8⋊C8—22no—
264D4⋊C8—1062no—
265C53#999811yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×#41—1061no—
267C22×Q8D21211yescharacteristic
268C22×D4—531no—
269C23×C4—1061no—
270AGL(1,ℤ/8)—2122no—
271AGL(1,ℤ/8)—2122no—
272C2×SD16—1062no—
273C2×SD16—1062no—
274C2×D8—1062no—
275C2×M16—21no—
276C4⋊Q8—531no—
277#127—531no—
278#124—1061no—
279#121—1061no—
280#121—1061no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—531no—
293C2×C4⋊C4—1062no—
294C2×C4⋊C4—1061no—
295C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
296C2×C22⋊C4—1062no—
297C2×C22⋊C4—1062no—
298C2×C22⋊C4—1061no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42C22×D5311yescharacteristic
301#106—1062no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—1061no—
305C4⋊C8C22⋊D5312yes—
306#103—1062no—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—1061no—
312C4×C8—21no—
313C4×C8—532no—
314#95—532no—
315#95—1062no—
316#95—1061no—
317C24—1061no—
318#41—2121no—
319#41—2121no—
320#41—2121no—
321#41—2121no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×D4—532no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—2121no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—1062no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—4242no—
341C22×C4—2121no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4C2×D21211yescharacteristic
345C22×C4D4×D5311yescharacteristic
346C22×C4D4×D5311yescharacteristic
347SD16—2124no—
348SD16—2124no—
349D8—2124no—
350M16—41no—
351M16—41no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—1062no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—1061no—
360C4⋊C4—1061no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—4242no—
364C4⋊C4—2121no—
365C4⋊C4—2121no—
366C22⋊C4—4242no—
367C22⋊C4—2124no—
368C22⋊C4—2121no—
369C22⋊C4—2121no—
370C22⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—2121no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42#1171994511yescharacteristic
375C42D4×D5311yescharacteristic
376C42D4×D5311yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
378C23—1062no—
379C23—2122no—
380C23—2122no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23—2121no—
384C23#1313318711yescharacteristic
385Q8—22no—
386Q8—22no—
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389Q8—2121no—
390Q8—2121no—
391D4—1062no—
392D4—1062no—
393D4—4241no—
394D4—4241no—
395D4—4241no—
396D4—2122no—
397D4—2121no—
398D4—2121no—
399D4—2121no—
400D4—2121no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—4242no—
410C2×C4—4242no—
411C2×C4—4241no—
412C2×C4—4241no—
413C2×C4—2122no—
414C2×C4—2122no—
415C2×C4—2122no—
416C2×C4—2122no—
417C2×C4—2121no—
418C2×C4—2121no—
419C2×C4#1313318511yescharacteristic
420C2×C4#1313318711yescharacteristic
421C2×C4#1313319011yescharacteristic
422C2×C4#1313319011yescharacteristic
423C2×C4#1313319111yescharacteristic
424C2×C4#1313321311yescharacteristic
425C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
426C2×C4#1313324011yescharacteristic
427C2×C4#1313324411yescharacteristic
428C2×C4#1313324911yescharacteristic
429C8—42no—
430C8—81no—
431C8—2122no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—4242no—
435C22—4241no—
436C22—4241no—
437C22—4241no—
438C22—4241no—
439C22—4241no—
440C22—2124no—
441C22—2122no—
442C22#1681053211yescharacteristic
443C22#1681076311yescharacteristic
444C22#1681077111yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—42no—
450C4—81no—
451C4—4242no—
452C4—4241no—
453C4—4241no—
454C4#1681077211yescharacteristic
455C4#1681078411yescharacteristic
456C4#1681085511yescharacteristic
457C4#1681087211yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—8481no—
461C2—4242no—
462C2#2027571711yescharacteristic
463C2#2027576911yescharacteristic
464C2#2027578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53#392
prime radical#20284181C2
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#9998
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284746C2semidirect
3. #20280073C2semidirect
4. #20273276C2semidirect
5. #20273105C2semidirect
6. #20272575C2semidirect
7. C53×#1487C2semidirect
108. C2×D212SD16semidirect
230. #1487D53semidirect
265. C53#9998semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847462
#202841812
#202800732
#202732762
#202731052
#202725752
C53×#14872
#999853