Finite Group Databasebeta

← #27284843

Subgroups — #27284843

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284746C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic
3#20273274C211yesmaximal, characteristic
4#20273144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272573C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133248—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10#16810941—21no—
11#16810908—21no—
12#16810845—22no—
13#16810833—21no—
14#16810823—21no—
15#16810823—21no—
16#16810762—21no—
17C4×#11719924—22no—
18#16810676C2211yescharacteristic
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810622—21no—
22#16810356—22no—
23Q8⋊#88322—22no—
24Q8⋊#88322—22no—
25C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
27C53×#400—21no—
28C53×#395—21no—
29C53×#391—21no—
30C53×#389—21no—
31C53×#387—22no—
32C53×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34#13133248—42no—
35#13133248—42no—
36C2×#11719925—22no—
37C2×#11719924—22no—
38C2×#11719924—22no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133217D411yescharacteristic
41#13133214D411yescharacteristic
42#13133205—21no—
43#13133191—21no—
44#13133191—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47#13133148—22no—
48C4⋊#88322—21no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51C4⋊#88322D412yes—
52#13133141—22no—
53#13133140—22no—
54#13133137—22no—
55#13133137—22no—
56C22⋊#88322—21no—
57C22⋊#88322—21no—
58C4×#88322—21no—
59C4×#88322D412yes—
60C22×Q8×C53D411yescharacteristic
61C22×Q8×C53D411yescharacteristic
62C4×Q8×C53—21no—
63C4×Q8×C53—21no—
64C4×Q8×C53—21no—
65C4×Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—22no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C42×C53—21no—
77C2×C42×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79#95×C53—22no—
80#95×C53—22no—
81#95×C53—22no—
82#95×C53—21no—
83#95×C53D412yes—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53—21no—
91C2×Q8×C53—42no—
92C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
93C22×C4×C53—21no—
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—22no—
96C22×C4×C53—21no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—41no—
102#11719945—41no—
103#11719945—41no—
104#11719945—41no—
105#11719945—41no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×Dic106—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—44no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C4⋊C4×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—41no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C4⋊C4×C53—41no—
122C42×C53—41no—
123C42×C53—41no—
124C42×C53—41no—
125C42×C53—41no—
126C42×C53C2×D411yescharacteristic
127C42×C53C2×D411yescharacteristic
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53#4111yescharacteristic
130#11719925—44no—
131#11719924—44no—
132#11719924—44no—
133#11719921—41no—
134#11719921—41no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137#11719917—41no—
138#11719917—41no—
139C2×#88322—22no—
140C2×#88322—22no—
141C2×#88322—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144Q8×C53—22no—
145Q8×C53—22no—
146Q8×C53—22no—
147Q8×C53—22no—
148Q8×C53—41no—
149Q8×C53—41no—
150Q8×C53—41no—
151Q8×C53—41no—
152C2×C4×C53—22no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53—42no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53#12011yescharacteristic
168C2×C4×C53#12011yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12111yescharacteristic
171C2×C4×C53#12111yescharacteristic
172C2×C4×C53#12711yescharacteristic
173C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
174C2×C4×C53#13511yescharacteristic
175C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C2×C4×C53#13711yescharacteristic
177C22⋊D53—81no—
178C22⋊D53—81no—
179C2×Dic53—41no—
180D212—42no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183D212—81no—
184C4×D53—81no—
185C4×D53—81no—
186Dic106—41no—
187Dic106—41no—
188#88322—42no—
189#88322—42no—
190#88322—81no—
191#9999—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53#39211yescharacteristic
195C22×C53#44811yescharacteristic
196C22×C53#44911yescharacteristic
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—42no—
205C4×C53—42no—
206C4×C53—82no—
207C4×C53—81no—
208C4×C53—81no—
209C4×C53#45011yescharacteristic
210C4×C53#45211yescharacteristic
211C4×C53#46511yescharacteristic
212C4×C53#46811yescharacteristic
213Dic53—81no—
214#3103—531no—
215#3037—531no—
216#2581D5311yescharacteristic, complemented
217#1517—531no—
218#1487—531no—
219#1479—531no—
220#1286—531no—
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53#200011yescharacteristic
224C2×C53#200911yescharacteristic
225C2×C53#201011yescharacteristic
226D53—161no—
227C2×#137—1061no—
228#532—531no—
229C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
230C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
231#481—1061no—
232#475—1061no—
233#464—1062no—
234#462—1061no—
235#460—1061no—
236#460—1061no—
237#448—1061no—
238C4×SD16—1062no—
239#431—531no—
240#431—531no—
241#423—531no—
242#417—1061no—
243#400—21no—
244#395—21no—
245#391—21no—
246#389—21no—
247#387—22no—
248#382C2×D5311yescharacteristic
249#327—1062no—
250Q8⋊C8—1062no—
251Q8⋊C8—1062no—
252C53#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1061no—
254C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
255C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
256#137—2122no—
257#137—2122no—
258C2×Q16—1062no—
259C2×SD16—1062no—
260C2×SD16—1062no—
261C2×M16—1061no—
262C4⋊Q8—531no—
263#127—531no—
264#124—1061no—
265#121—1061no—
266#121—1061no—
267C4×Q8—21no—
268C4×Q8—21no—
269C4×Q8—21no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42C22×D5311yescharacteristic
286#106—1062no—
287C4⋊C8—532no—
288C4⋊C8—1061no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8—1061no—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#102—1062no—
294#102—1062no—
295C22⋊C8—1061no—
296C22⋊C8—1061no—
297C4×C8—532no—
298C4×C8—1061no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—21no—
303#95C22⋊D5312yes—
304#41—2121no—
305#41—2121no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8#1171992412yescomplemented
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
331Q16—2124no—
332SD16—2124no—
333SD16—2124no—
334M16—2121no—
335M16—2121no—
336C2×C8—1062no—
337C2×C8—1062no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C42—41no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42D4×D5311yescharacteristic
359C42D4×D5311yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42#1171994711yescharacteristic
362C23—2121no—
363C23#1313318611yescharacteristic
364Q8—22no—
365Q8—22no—
366Q8—22no—
367Q8—22no—
368Q8—41no—
369Q8—41no—
370Q8—41no—
371Q8—41no—
372Q8—2121no—
373Q8—2121no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—2122no—
378D4—2121no—
379D4—2121no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—4241no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4#1313318511yescharacteristic
399C2×C4#1313318511yescharacteristic
400C2×C4#1313318811yescharacteristic
401C2×C4#1313318911yescharacteristic
402C2×C4#1313318911yescharacteristic
403C2×C4#1313321311yescharacteristic
404C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
405C2×C4#1313323711yescharacteristic
406C2×C4#1313324211yescharacteristic
407C2×C4#1313324811yescharacteristic
408C8—4241no—
409C8—2122no—
410C8—2122no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22#1681053111yescharacteristic
417C22#1681076211yescharacteristic
418C22#1681076811yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—42no—
425C4—82no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—4241no—
429C4#1681077311yescharacteristic
430C4#1681078311yescharacteristic
431C4#1681085411yescharacteristic
432C4#1681087111yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—8481no—
436C2#2027571611yescharacteristic
437C2#2027577511yescharacteristic
438C2#2027578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2581C2
socleC22×C53#392
prime radical#16811173C22
hypercenter#2581D53
hypocenterC53#9999
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20273144C2semidirect
5. #20273110C2semidirect
6. #20272573C2semidirect
7. C53×#2581C2semidirect
92. C2×Q8×C53SD16semidirect
216. #2581D53semidirect
252. C53#9999semidirect
317. C2×Q8#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847462
#202841872
#202732742
#202731442
#202731102
#202725732
C53×#25812
#999953