Finite Group Databasebeta

← #27284846

Subgroups — #27284846

Order 13568.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284747C211yesmaximal, characteristic
2#20284189C211yesmaximal, characteristic
3#20280082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273274C211yesmaximal, characteristic
5#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9#16811173C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
12#16810942—21no—
13#16810909—21no—
14#16810846—22no—
15#16810834—21no—
16#16810824—21no—
17#16810824—21no—
18#16810764—21no—
19C4×#11719913—22no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810625—21no—
22#16810563—21no—
23#16810544—21no—
24#16810528—21no—
25#16810522—21no—
26#16810508—22no—
27#16810356—22no—
28#16810355—22no—
29#16810353—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×#382C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×Dic106D411yescharacteristic
36#13133250—42no—
37#13133250—42no—
38C2×Dic212—22no—
39C2×#11719913—22no—
40C2×#11719913—22no—
41#13133217D411yescharacteristic
42#13133214D411yescharacteristic
43#13133205—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×Dic106—21no—
52C4×Dic106—21no—
53C4×Dic106—21no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56C2×C4⋊Dic53—22no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
59C2×#11719919—21no—
60C2×#11719919—21no—
61C2×C4×Dic53—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133149—22no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133142—22no—
66#13133142—22no—
67#13133139—22no—
68#13133139—22no—
69C22⋊#88322—21no—
70C4×#88322—21no—
71#13133124—22no—
72#13133124—22no—
73#13133124—22no—
74C2×M16×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53D412yes—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53D412yes—
82#95×C53—21no—
83#95×C53D412yes—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D53—41no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93#11719945—41no—
94#11719945—41no—
95#11719945—41no—
96#11719945—41no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×Dic106SD1612yescomplemented
111M16×C53—41no—
112M16×C53—41no—
113C2×C8×C53—22no—
114C2×C8×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—44no—
130#11719919—41no—
131#11719919—41no—
132#11719919—41no—
133#11719919—41no—
134C4×Dic53—41no—
135C4×Dic53—41no—
136C4×Dic53—41no—
137C4×Dic53—41no—
138C2×#88322—41no—
139Dic212—44no—
140#11719913—44no—
141#11719913—44no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C22×D53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12011yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12711yescharacteristic
155C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
156C2×C4×C53#13511yescharacteristic
157C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C53#13711yescharacteristic
159C22⋊D53—81no—
160C22⋊D53—81no—
161C2×Dic53—22no—
162C2×Dic53—22no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172D212—42no—
173D212—41no—
174D212—41no—
175D212—81no—
176C4×D53—81no—
177C4×D53—81no—
178Dic106—22no—
179Dic106—22no—
180Dic106—22no—
181Dic106—22no—
182Dic106—41no—
183Dic106—41no—
184Dic106—41no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187Dic106—41no—
188C8×C53—42no—
189C8×C53—42no—
190#88322—81no—
191#9999—531nomaximal, Sylow
192C22×C53—21no—
193C22×C53—21no—
194C22×C53#39211yescharacteristic
195C22×C53#44811yescharacteristic
196C22×C53#44911yescharacteristic
197C2×D53—81no—
198C2×D53—81no—
199C2×D53—81no—
200C4×C53—21no—
201C4×C53—21no—
202C4×C53—21no—
203C4×C53—21no—
204C4×C53—82no—
205C4×C53#45011yescharacteristic
206C4×C53#45211yescharacteristic
207C4×C53#46511yescharacteristic
208C4×C53#46811yescharacteristic
209Dic53—42no—
210Dic53—42no—
211Dic53—81no—
212Dic53—81no—
213Dic53—81no—
214#3103—531no—
215#3037—531no—
216#2581—531no—
217#1517—531no—
218#1487—531no—
219#1479—531no—
220#1286D5311yescharacteristic, complemented
221C2×C53—21no—
222C2×C53—21no—
223C2×C53#200011yescharacteristic
224C2×C53#200911yescharacteristic
225C2×C53#201011yescharacteristic
226D53—161no—
227C2×#137—1061no—
228#532—531no—
229C2×C4×Q8—531no—
230C2×C4×Q8—531no—
231#481—1061no—
232#475—1061no—
233#464—1062no—
234#462—1061no—
235#460—1061no—
236#460—1061no—
237#448—1061no—
238C4×SD16—1062no—
239#431—531no—
240#431C2×D5311yescharacteristic
241#423C2×D5311yescharacteristic
242#417—1061no—
243#400—1061no—
244#395—1061no—
245#391—1061no—
246#389—1061no—
247#387—1062no—
248#382C2×D5311yescharacteristic
249#327—1062no—
250Q8⋊C8—1062no—
251Q8⋊C8—1062no—
252C53#999911yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—1061no—
254C22×Q8—531no—
255C22×Q8—531no—
256#137—2122no—
257#137—2122no—
258C2×Q16—1062no—
259C2×SD16—1062no—
260C2×SD16—1062no—
261C2×M16—21no—
262C4⋊Q8—531no—
263#127—531no—
264#124—1061no—
265#121—1061no—
266#121—1061no—
267C4×Q8—1061no—
268C4×Q8—1061no—
269C4×Q8—1061no—
270C4×Q8—1061no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×Q8—1061no—
274C4×Q8—1061no—
275C4×D4—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—531no—
279C2×C4⋊C4—531no—
280C2×C4⋊C4—1062no—
281C2×C4⋊C4—1061no—
282C2×C4⋊C4—1061no—
283C2×C42—1061no—
284C2×C42—1061no—
285C2×C42C22×D5311yescharacteristic
286#106—1062no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—1061no—
290C4⋊C8D21212yes—
291#103—1062no—
292#103—1062no—
293#102—1062no—
294#102—1062no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—1061no—
297C4×C8—1061no—
298C4×C8D21212yes—
299#95—21no—
300#95—1062no—
301#95—1062no—
302#95—1062no—
303#95D21212yes—
304#41—2121no—
305#41—2121no—
306#41—2121no—
307#41—2121no—
308C2×Q8—532no—
309C2×Q8—1061no—
310C2×Q8—1061no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8—1061no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—2122no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—2121no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—1061no—
326C22×C4—1061no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4C2×D21211yescharacteristic
329C22×C4D4×D5311yescharacteristic
330C22×C4D4×D5311yescharacteristic
331Q16—2124no—
332SD16—2124no—
333SD16—2124no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—2121no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—1061no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—2124no—
348C4⋊C4—2121no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C22⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—2121no—
354C42—2121no—
355C42—2121no—
356C42—2121no—
357C42—2121no—
358C42C2×D21211yescharacteristic
359C42C2×D21211yescharacteristic
360C42D4×D5311yescharacteristic
361C42#1171994911yescharacteristic
362C23—2121no—
363C23#1313318711yescharacteristic
364Q8—1062no—
365Q8—1062no—
366Q8—1062no—
367Q8—1062no—
368Q8—2121no—
369Q8—2121no—
370Q8—2121no—
371Q8—2121no—
372Q8—2121no—
373Q8—2121no—
374D4—4241no—
375D4—4241no—
376D4—4241no—
377D4—2122no—
378D4—2121no—
379D4—2121no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—1062no—
386C2×C4—1062no—
387C2×C4—4241no—
388C2×C4—4241no—
389C2×C4—2122no—
390C2×C4—2122no—
391C2×C4—2121no—
392C2×C4—2121no—
393C2×C4—2121no—
394C2×C4—2121no—
395C2×C4—2121no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4#1313318711yescharacteristic
399C2×C4#1313318711yescharacteristic
400C2×C4#1313319211yescharacteristic
401C2×C4#1313319211yescharacteristic
402C2×C4#1313319211yescharacteristic
403C2×C4#1313321411yescharacteristic
404C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
405C2×C4#1313323811yescharacteristic
406C2×C4#1313324111yescharacteristic
407C2×C4#1313324911yescharacteristic
408C8—42no—
409C8—42no—
410C8—4241no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—4241no—
414C22—4241no—
415C22—4241no—
416C22#1681053311yescharacteristic
417C22#1681076311yescharacteristic
418C22#1681076911yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—82no—
424C4—4241no—
425C4—4241no—
426C4—4241no—
427C4—2122no—
428C4—2122no—
429C4#1681077511yescharacteristic
430C4#1681078811yescharacteristic
431C4#1681085311yescharacteristic
432C4#1681087011yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—8481no—
436C2#2027572111yescharacteristic
437C2#2027577811yescharacteristic
438C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1286C2
socleC22×C53#392
prime radical#16811173C22
hypercenter#1286D53
hypocenterC53#9999
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280082C2semidirect
5. #20273143C2semidirect
6. #20273111C2semidirect
7. C53×#1286C2semidirect
110. C2×Dic106SD16semidirect
220. #1286D53semidirect
252. C53#9999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847472
#202841892
#202800822
#202732742
#202731432
#202731112
C53×#12862
#999953