Finite Group Databasebeta

← #27284848

Subgroups — #27284848

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20279612C211yesmaximal, characteristic
3#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3077C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133188—21no—
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810951—21no—
11#16810910—21no—
12#16810825—21no—
13#16810773—21no—
14C4×#11719924—22no—
15#16810676C2211yescharacteristic
16#16810676C2211yescharacteristic
17#16810548—21no—
18#16810532—21no—
19#16810502—22no—
20#16810489C2211yescharacteristic
21#16810480—21no—
22#16810360—22no—
23D4⋊#88322—22no—
24#16810350—22no—
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#478—22no—
28C53×#476—21no—
29C53×#474—21no—
30C53×#428—21no—
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×#418—21no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719924—22no—
37#13133188—42no—
38#13133188—42no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43C2×C4⋊Dic53—21no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic53—22no—
46C2×#11719921—22no—
47C2×#11719921—21no—
48#13133148—22no—
49C4⋊#88322—21no—
50C4⋊#88322—21no—
51#13133141—22no—
52#13133137—22no—
53C22⋊#88322—21no—
54C22⋊#88322—21no—
55C4×#88322—21no—
56C4×#88322D412yescomplemented
57#13133124—22no—
58#13133124—21no—
59#13133124D412yes—
60C22×D4×C53D411yescharacteristic
61C23×C4×C53—21no—
62C2×M16×C53—21no—
63C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
64C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
65#125×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74#117×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78#107×C53—22no—
79#106×C53—22no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4⋊C8×C53D412yescomplemented
82#102×C53—22no—
83#102×C53—22no—
84C24×C53—21no—
85C23×D53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53SD1612yescomplemented
94C22×C4×C53—21no—
95C22×C4×C53—41no—
96C22×C4×C53—41no—
97C22×C4×C53—82no—
98C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D53—44no—
102C2×C22⋊D53—44no—
103C2×C22⋊D53—82no—
104C22×Dic53—22no—
105C22×Dic53—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—42no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—41no—
113C2×C4×D53—41no—
114C2×C4×D53—41no—
115M16×C53—41no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—22no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C4⋊C4×C53—41no—
125C4⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C22⋊C4×C53—41no—
129C42×C53—41no—
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53C2×D411yescharacteristic
132C42×C53C2×D411yescharacteristic
133C42×C53#4111yescharacteristic
134C22⋊Dic53—44no—
135#11719924—44no—
136#11719921—41no—
137#11719921—41no—
138#11719921—82no—
139C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊Dic53—21no—
141C4⋊Dic53—41no—
142C4⋊Dic53—41no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—42no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—41no—
150C23×C53#12011yescharacteristic
151C22×D53—22no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158Q8×C53—42no—
159Q8×C53—81no—
160D4×C53—22no—
161D4×C53—22no—
162D4×C53—41no—
163D4×C53—41no—
164C2×C4×C53—41no—
165C2×C4×C53—41no—
166C2×C4×C53—42no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—82no—
171C2×C4×C53—82no—
172C2×C4×C53#12011yescharacteristic
173C2×C4×C53#12011yescharacteristic
174C2×C4×C53#12111yescharacteristic
175C2×C4×C53#12111yescharacteristic
176C2×C4×C53#12111yescharacteristic
177C2×C4×C53#12711yescharacteristic
178C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
179C2×C4×C53#13511yescharacteristic
180C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C53#13711yescharacteristic
182C22⋊D53—88no—
183C2×Dic53—42no—
184C2×Dic53—42no—
185C2×Dic53—41no—
186C2×Dic53—41no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189D212—22no—
190D212—22no—
191D212—41no—
192D212—41no—
193C4×D53—81no—
194C4×D53—81no—
195C4×D53—81no—
196C4×D53—81no—
197C8×C53—42no—
198#88322—42no—
199#88322—81no—
200#10000—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—44no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53#39211yescharacteristic
209C22×C53#45011yescharacteristic
210C22×C53#45211yescharacteristic
211C2×D53—42no—
212C2×D53—42no—
213C2×D53—42no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53—81no—
225C4×C53#44811yescharacteristic
226C4×C53#44911yescharacteristic
227C4×C53#46511yescharacteristic
228C4×C53#46811yescharacteristic
229Dic53—82no—
230Dic53—81no—
231#3101—531no—
232#3077D5311yescharacteristic, complemented
233#2535—531no—
234#1518—531no—
235#1486—531no—
236#1478—531no—
237#1286—531no—
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53—82no—
241C2×C53#200011yescharacteristic
242C2×C53#200811yescharacteristic
243C2×C53#201011yescharacteristic
244D53—82no—
245#533C2×D5311yescharacteristic
246C2×#121—1061no—
247C2×C4×D4—531no—
248C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
249#483—1061no—
250#478—22no—
251#476—21no—
252#476—1061no—
253#474—21no—
254#461—1061no—
255#450—1061no—
256C4×SD16—1062no—
257#431—531no—
258#431—531no—
259#428—21no—
260#423C2×D5311yescharacteristic
261#418—21no—
262#397—1061no—
263#392—1061no—
264#386—1062no—
265#382—531no—
266#380—1061no—
267#328—1062no—
268D4⋊C8—1062no—
269D4⋊C8—1062no—
270C53#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—531no—
272C22×D4—1062no—
273C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
274C23×C4—21no—
275C23×C4—1061no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
279C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
280#125—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283#121—2122no—
284#121—2122no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—1061no—
292C4×D4—1061no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295#117—21no—
296C2×C4⋊C4—531no—
297C2×C4⋊C4—1061no—
298C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1062no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C42C22×D5311yescharacteristic
304#107—22no—
305#106—22no—
306#106—1062no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—1061no—
309C4⋊C8—1061no—
310C4⋊C8C22⋊D5312yescomplemented
311#103—1062no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—1062no—
315C22⋊C8—1061no—
316C22⋊C8—1061no—
317C4×C8—532no—
318C4×C8—1061no—
319#95—532no—
320#95—1062no—
321#95—1061no—
322C24—21no—
323C24—1061no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—4242no—
334C2×D4—2122no—
335C2×D4—2124no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4#1171992412yescomplemented
338C22×C4—21no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—1062no—
343C22×C4—1061no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4D4×D5311yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
353SD16—2124no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—2121no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—4242no—
375C22⋊C4—2124no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C42—41no—
379C42D4×D5311yescharacteristic
380C42#1171994711yescharacteristic
381C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
382C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—1062no—
389C23—2121no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23#1313318511yescharacteristic
396Q8—42no—
397Q8—81no—
398D4—22no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—41no—
402D4—1062no—
403D4—1062no—
404D4—4248no—
405D4—2121no—
406D4—2121no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—2122no—
420C2×C4—2122no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2122no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4#1313318511yescharacteristic
426C2×C4#1313318611yescharacteristic
427C2×C4#1313318811yescharacteristic
428C2×C4#1313318911yescharacteristic
429C2×C4#1313318911yescharacteristic
430C2×C4#1313321311yescharacteristic
431C2×C4C2×#1171992411yescharacteristic
432C2×C4#1313323711yescharacteristic
433C2×C4#1313324211yescharacteristic
434C2×C4#1313324811yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—4241no—
437C8—2122no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—44no—
441C22—42no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22#1681053111yescharacteristic
453C22#1681077311yescharacteristic
454C22#1681078311yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—4242no—
463C4—4241no—
464C4#1681076211yescharacteristic
465C4#1681076811yescharacteristic
466C4#1681085411yescharacteristic
467C4#1681087111yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—82no—
471C2—4242no—
472C2#2027571611yescharacteristic
473C2#2027576611yescharacteristic
474C2#2027577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53#392
prime radical#20279612C2
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#10000
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284719C2semidirect
3. #20273279C2semidirect
4. #20273139C2semidirect
5. #20273106C2semidirect
6. #20272575C2semidirect
7. C53×#3077C2semidirect
56. C4×#88322D4semidirect
63. C4⋊Q8×C53D4semidirect
64. C4⋊Q8×C53D4semidirect
81. C4⋊C8×C53D4semidirect
93. C2×D4×C53SD16semidirect
232. #3077D53semidirect
270. C53#10000semidirect
278. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
279. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
310. C4⋊C8C22⋊D53semidirect
337. C2×D4#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847192
#202796122
#202732792
#202731392
#202731062
#202725752
C53×#30772
#1000053