Finite Group Databasebeta

← #27284853

Subgroups — #27284853

Order 13568.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279617C211yesmaximal, characteristic
4#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133192—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810954—21no—
13#16810924—22no—
14#16810914—21no—
15#16810914—21no—
16#16810904—21no—
17#16810829—21no—
18#16810776—21no—
19C4×#11719913—22no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810665—21no—
22#16810629—21no—
23#16810550—21no—
24#16810533—21no—
25#16810501—22no—
26#16810480—21no—
27#16810359—22no—
28#16810352—22no—
29#16810350—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×#382C2211yescharacteristic
33C22×D212—22no—
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C4×D53—21no—
37C22×C4×D53—21no—
38C2×#11719913—22no—
39#13133217D411yescharacteristic, complemented
40#13133217D411yescharacteristic, complemented
41#13133209—21no—
42#13133196—21no—
43#13133196—21no—
44#13133192—42no—
45#13133192—42no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212—21no—
55C4×D212—21no—
56#13133176—21no—
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×#11719921—21no—
63#13133151—22no—
64#13133149—22no—
65#13133149—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67#13133142—22no—
68#13133139—22no—
69#13133139—22no—
70#13133139—22no—
71C22⋊#88322—21no—
72C4×#88322—21no—
73#13133124—22no—
74C2×M16×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53D412yescomplemented
80C22⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53D412yescomplemented
82#95×C53—21no—
83#95×C53D412yes—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—42no—
100C2×D212—44no—
101C2×D212—44no—
102C2×D212—82no—
103C2×D212SD1612yescomplemented
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—41no—
108C2×C4×D53—41no—
109C2×C4×D53—41no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×C4×D53—41no—
112C2×C4×D53—82no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—21no—
115M16×C53—41no—
116M16×C53—41no—
117C2×C8×C53—22no—
118C2×C8×C53—22no—
119C4⋊C4×C53—41no—
120C4⋊C4×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic53—41no—
126#11719921—44no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—82no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134C4⋊Dic53—21no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139C4⋊Dic53—21no—
140#11719919—41no—
141#11719919—41no—
142C4×Dic53—41no—
143C2×#88322—41no—
144#11719913—44no—
145C23×C53#12011yescharacteristic
146C22×D53—22no—
147C22×D53—22no—
148C22×D53—42no—
149C22×D53—42no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—41no—
157C22×D53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12711yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53#13711yescharacteristic
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—41no—
180D212—22no—
181D212—22no—
182D212—22no—
183D212—22no—
184D212—41no—
185D212—41no—
186D212—41no—
187D212—41no—
188D212—88no—
189C4×D53—82no—
190C4×D53—82no—
191C4×D53—81no—
192C4×D53—81no—
193C4×D53—81no—
194C4×D53—81no—
195Dic106—42no—
196Dic106—81no—
197C8×C53—42no—
198C8×C53—42no—
199#88322—81no—
200#10000—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53#39211yescharacteristic
204C22×C53#45011yescharacteristic
205C22×C53#45211yescharacteristic
206C2×D53—42no—
207C2×D53—44no—
208C2×D53—42no—
209C2×D53—42no—
210C2×D53—42no—
211C2×D53—81no—
212C2×D53—82no—
213C2×D53—81no—
214C2×D53—81no—
215C2×D53—81no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—82no—
223C4×C53#44811yescharacteristic
224C4×C53#44911yescharacteristic
225C4×C53#46511yescharacteristic
226C4×C53#46811yescharacteristic
227Dic53—81no—
228Dic53—81no—
229Dic53—81no—
230Dic53—81no—
231#3101—531no—
232#3077—531no—
233#2535—531no—
234#1518—531no—
235#1486—531no—
236#1478—531no—
237#1286D5311yescharacteristic, complemented
238C2×C53—21no—
239C2×C53—21no—
240C2×C53#200011yescharacteristic
241C2×C53#200811yescharacteristic
242C2×C53#201011yescharacteristic
243D53—82no—
244D53—82no—
245#533—531no—
246C2×#121—1061no—
247C2×C4×D4—531no—
248C2×C4×D4—531no—
249#483—1061no—
250#478—1062no—
251#476—1061no—
252#476—1061no—
253#474—1061no—
254#461—1061no—
255#450—1061no—
256C4×SD16—1062no—
257#431—531no—
258#431C2×D5311yescharacteristic
259#428—1061no—
260#423C2×D5311yescharacteristic
261#418—1061no—
262#397—1061no—
263#392—1061no—
264#386—1062no—
265#382C2×D5311yescharacteristic
266#380—1061no—
267#328—1062no—
268D4⋊C8—1062no—
269D4⋊C8—1062no—
270C53#1000011yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—531no—
272C22×D4—531no—
273C22×D4—1062no—
274C23×C4—1061no—
275C23×C4—1061no—
276C2×SD16—1062no—
277C2×M16—21no—
278C4⋊Q8—531no—
279C4⋊Q8—531no—
280#125—1061no—
281C22⋊Q8—1061no—
282C22⋊Q8—1061no—
283#121—2122no—
284#121—2122no—
285C4×Q8—1061no—
286C4×Q8—1061no—
287C4×D4—1061no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C4×D4—1061no—
292C4×D4—1061no—
293C4×D4—1061no—
294C4×D4—1061no—
295#117—1061no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—531no—
298C2×C4⋊C4—531no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C22⋊C4—1061no—
303C2×C42C22×D5311yescharacteristic
304#107—1062no—
305#106—1062no—
306#106—1062no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—1061no—
310C4⋊C8D21212yescomplemented
311#103—1062no—
312#102—1062no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1061no—
317C4×C8—1061no—
318C4×C8D21212yescomplemented
319#95—21no—
320#95—1062no—
321#95D21212yes—
322C24—1061no—
323C24—1061no—
324C2×Q8—1061no—
325C2×Q8—1061no—
326C2×D4—532no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—1061no—
329C2×D4—1061no—
330C2×D4—1061no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4—1061no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—4242no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2124no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—1061no—
340C22×C4—1061no—
341C22×C4—4242no—
342C22×C4—2121no—
343C22×C4—2121no—
344C22×C4—2121no—
345C22×C4—2121no—
346C22×C4—2121no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2121no—
350C22×C4C2×D21211yescharacteristic
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353SD16—2124no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—2121no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—1061no—
362C4⋊C4—1061no—
363C4⋊C4—1061no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—1061no—
367C4⋊C4—1061no—
368C4⋊C4—1061no—
369C4⋊C4—2121no—
370C4⋊C4—2121no—
371C22⋊C4—4242no—
372C22⋊C4—2124no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C22⋊C4—2121no—
376C22⋊C4—2121no—
377C22⋊C4—2121no—
378C42—2121no—
379C42C2×D21211yescharacteristic
380C42C2×D21211yescharacteristic
381C42D4×D5311yescharacteristic
382C42#1171994911yescharacteristic
383C23—1062no—
384C23—1062no—
385C23—2121no—
386C23—2122no—
387C23—2121no—
388C23—2121no—
389C23—2122no—
390C23—2121no—
391C23—2121no—
392C23—2121no—
393C23—2121no—
394C23—2121no—
395C23#1313318711yescharacteristic
396Q8—4241no—
397Q8—2122no—
398D4—1062no—
399D4—1062no—
400D4—1062no—
401D4—1062no—
402D4—4248no—
403D4—2121no—
404D4—2121no—
405D4—2121no—
406D4—2121no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—4242no—
413C2×C4—4242no—
414C2×C4—4241no—
415C2×C4—4241no—
416C2×C4—4241no—
417C2×C4—4241no—
418C2×C4—2122no—
419C2×C4—2121no—
420C2×C4—2121no—
421C2×C4—2121no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2121no—
424C2×C4—2121no—
425C2×C4#1313318711yescharacteristic
426C2×C4#1313318711yescharacteristic
427C2×C4#1313319211yescharacteristic
428C2×C4#1313319211yescharacteristic
429C2×C4#1313319211yescharacteristic
430C2×C4#1313321411yescharacteristic
431C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
432C2×C4#1313323811yescharacteristic
433C2×C4#1313324111yescharacteristic
434C2×C4#1313324911yescharacteristic
435C8—42no—
436C8—42no—
437C8—4241no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—4241no—
441C22—4242no—
442C22—4241no—
443C22—4241no—
444C22—4241no—
445C22—4241no—
446C22—4241no—
447C22—2122no—
448C22—2124no—
449C22—2122no—
450C22—2122no—
451C22—2122no—
452C22#1681053311yescharacteristic
453C22#1681077511yescharacteristic
454C22#1681078811yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—82no—
460C4—4241no—
461C4—4241no—
462C4—4241no—
463C4—4241no—
464C4#1681076311yescharacteristic
465C4#1681076911yescharacteristic
466C4#1681085311yescharacteristic
467C4#1681087011yescharacteristic
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—4242no—
471C2—4242no—
472C2#2027572111yescharacteristic
473C2#2027577111yescharacteristic
474C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1286C2
socleC22×C53#392
prime radical#20279617C2
hypercenter#1286D53
hypocenterC53#10000
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284724C2semidirect
2. #20284514C2semidirect
4. #20273278C2semidirect
5. #20273139C2semidirect
6. #20273107C2semidirect
7. C53×#1286C2semidirect
39. #13133217D4semidirect
40. #13133217D4semidirect
79. C4⋊C8×C53D4semidirect
81. C4×C8×C53D4semidirect
103. C2×D212SD16semidirect
237. #1286D53semidirect
270. C53#10000semidirect
310. C4⋊C8D212semidirect
318. C4×C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847242
#202845142
#202796172
#202732782
#202731392
#202731072
C53×#12862
#1000053