Finite Group Databasebeta

← #27284858

Subgroups — #27284858

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 97 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 97 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284723C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279624C211yesmaximal, characteristic
4#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1486C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133196—21no—
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810953—21no—
12#16810931—22no—
13#16810919—21no—
14#16810913—21no—
15#16810909—21no—
16#16810828—21no—
17#16810774—21no—
18C4×#11719923—22no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810665—21no—
21#16810633—21no—
22#16810554—21no—
23#16810537—21no—
24#16810511—22no—
25#16810489C2211yescharacteristic
26#16810483—21no—
27#16810361—22no—
28#16810353—22no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719923—22no—
35#13133217D411yescharacteristic
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133209—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—42no—
41#13133196—42no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48#13133176—21no—
49C2×C4⋊Dic53—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×#11719919—22no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×C22⋊Dic53—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×C4×Dic53—21no—
56#13133151—22no—
57#13133149—22no—
58#13133148—22no—
59C4⋊#88322—21no—
60#13133142—22no—
61#13133142—22no—
62#13133140—22no—
63#13133138—22no—
64C22⋊#88322—21no—
65C4×#88322D412yes—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124D412yes—
69C22×D4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53—21no—
71C2×M16×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4⋊C8×C53D412yes—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C4×C8×C53—21no—
84C24×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—42no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—41no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106SD1612yescomplemented
109M16×C53—41no—
110M16×C53—41no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic53—44no—
122C22⋊Dic53—44no—
123C22⋊Dic53—41no—
124#11719923—44no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—41no—
132C4⋊Dic53—41no—
133#11719919—44no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137#11719919—41no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53—41no—
140C4×Dic53—41no—
141C2×#88322—22no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—41no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—41no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53#12011yescharacteristic
150D4×C53—22no—
151D4×C53—22no—
152D4×C53—41no—
153D4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—81no—
160C2×C4×C53—81no—
161C2×C4×C53—81no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12711yescharacteristic
169C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C53#13511yescharacteristic
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C53#13711yescharacteristic
173C2×Dic53—22no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—42no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179C2×Dic53—41no—
180C2×Dic53—41no—
181C2×Dic53—41no—
182C2×Dic53—42no—
183Dic106—22no—
184Dic106—22no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187Dic106—42no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—81no—
191#88322—42no—
192#10001—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—42no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53—81no—
202C22×C53#39211yescharacteristic
203C22×C53#45011yescharacteristic
204C22×C53#45211yescharacteristic
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—81no—
210C4×C53#44811yescharacteristic
211C4×C53#44911yescharacteristic
212C4×C53#46511yescharacteristic
213C4×C53#46811yescharacteristic
214Dic53—42no—
215Dic53—82no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#3101—531no—
220#3078—531no—
221#2536—531no—
222#1518—531no—
223#1486D5311yescharacteristic
224#1479—531no—
225#1286—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53—82no—
229C2×C53#200011yescharacteristic
230C2×C53#200911yescharacteristic
231C2×C53#201011yescharacteristic
232#533—531no—
233C2×C22⋊Q8—1061no—
234C2×C4×Q8—531no—
235C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
236#483—1061no—
237#479—1062no—
238#477—1061no—
239#476—1061no—
240#475—1061no—
241#461—1061no—
242#450—1061no—
243C4×SD16—1062no—
244#431—531no—
245#431C2×D5311yescharacteristic
246#428—1061no—
247#423C2×D5311yescharacteristic
248#419—1061no—
249#398—1061no—
250#394—1061no—
251#388—1062no—
252#382—531no—
253#380—1061no—
254#328—1062no—
255Q8⋊C8—1062no—
256D4⋊C8—22no—
257C53#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—531no—
259C22×D4D21211yescharacteristic
260C23×C4—21no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—531no—
264C4⋊Q8—531no—
265#125—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C22⋊Q8—2122no—
269C22⋊Q8—2122no—
270C4×Q8—1061no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×Q8—1061no—
274C4×Q8—1061no—
275C4×Q8—1061no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280#117—1061no—
281C2×C4⋊C4—531no—
282C2×C4⋊C4—1062no—
283C2×C4⋊C4—1061no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C42—1061no—
290C2×C42C22×D5311yescharacteristic
291#107—1062no—
292#106—1062no—
293#106—1062no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1061no—
297C4⋊C8C22⋊D5312yes—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#102—1062no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1061no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—532no—
306#95—532no—
307#95—1062no—
308#95—1061no—
309C24—21no—
310C2×Q8—532no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8—1061no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—1062no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4C2×D21211yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334SD16—2124no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1062no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—2124no—
349C4⋊C4—2121no—
350C4⋊C4—2121no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—2124no—
358C22⋊C4—2124no—
359C22⋊C4—2121no—
360C42—2121no—
361C42—2121no—
362C42—2121no—
363C42#1171994511yescharacteristic
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#1313318711yescharacteristic
375Q8—1062no—
376Q8—1062no—
377Q8—4241no—
378Q8—2122no—
379Q8—2121no—
380Q8—2121no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—1062no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4#1313318511yescharacteristic
405C2×C4#1313318711yescharacteristic
406C2×C4#1313319011yescharacteristic
407C2×C4#1313319011yescharacteristic
408C2×C4#1313319111yescharacteristic
409C2×C4#1313321311yescharacteristic
410C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
411C2×C4#1313323611yescharacteristic
412C2×C4#1313324111yescharacteristic
413C2×C4#1313324611yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2122no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#1681053211yescharacteristic
427C22#1681077511yescharacteristic
428C22#1681078611yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—81no—
434C4—4242no—
435C4—4241no—
436C4—4241no—
437C4—4241no—
438C4—2122no—
439C4#1681076011yescharacteristic
440C4#1681076511yescharacteristic
441C4#1681085111yescharacteristic
442C4#1681086811yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—82no—
446C2#2027571911yescharacteristic
447C2#2027577611yescharacteristic
448C2#2027578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#10001
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
4. #20273280C2semidirect
5. #20273109C2semidirect
6. #20272575C2semidirect
108. C2×Dic106SD16semidirect
257. C53#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847232
#202845222
#202796242
#202732802
#202731092
#202725752
C53×#14862
#1000153