Finite Group Databasebeta

← #27284859

Subgroups — #27284859

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284724C211yesmaximal, characteristic
2#20284520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279620C211yesmaximal, characteristic
4#20273280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273141C211yesmaximal, characteristic
6#20272574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133193—21no—
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810954—21no—
12#16810930—22no—
13#16810918—21no—
14#16810914—21no—
15#16810908—21no—
16#16810829—21no—
17#16810776—21no—
18C4×#11719913—22no—
19#16810663—21no—
20#16810647C2211yescharacteristic
21#16810632—21no—
22#16810553—21no—
23#16810540—21no—
24#16810514—22no—
25#16810489C2211yescharacteristic
26#16810480—21no—
27#16810361—22no—
28#16810352—22no—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#431C2211yescharacteristic
32C53×Q8⋊C8—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719913—22no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133209—21no—
40#13133196—21no—
41#13133196—21no—
42#13133193—42no—
43#13133193—42no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50#13133176—21no—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—22no—
54C2×#11719921—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—21no—
57#13133150—22no—
58#13133149—22no—
59#13133148—22no—
60C4⋊#88322—21no—
61C4⋊#88322D412yes—
62#13133142—22no—
63#13133141—22no—
64#13133141—22no—
65#13133139—22no—
66#13133124—22no—
67#13133124—21no—
68#13133124D412yes—
69C22×Q8×C53D411yescharacteristic
70C4×Q8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C42×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C4×C8×C53—21no—
83C4×C8×C53D412yes—
84C23×D53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—21no—
87C2×Q8×C53—21no—
88C2×Q8×C53—21no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×Q8×C53SD1612yescomplemented
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—21no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic53—22no—
97C22×Dic53—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—42no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×C8×C53—22no—
110C2×C8×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C42×C53—41no—
116C42×C53—41no—
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53#4111yescharacteristic
121C22⋊Dic53—41no—
122#11719921—44no—
123#11719921—44no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—41no—
133C4⋊Dic53—41no—
134#11719919—44no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137C4×Dic53—41no—
138#11719917—41no—
139#11719917—41no—
140C2×#88322—22no—
141#11719913—44no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150Q8×C53—22no—
151Q8×C53—22no—
152Q8×C53—41no—
153Q8×C53—41no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12011yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12711yescharacteristic
167C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
168C2×C4×C53#13511yescharacteristic
169C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C2×C4×C53#13711yescharacteristic
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—41no—
179D212—22no—
180D212—22no—
181D212—41no—
182D212—41no—
183C4×D53—81no—
184C4×D53—81no—
185C4×D53—81no—
186C4×D53—81no—
187Dic106—42no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—81no—
191#88322—42no—
192#10001—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#39211yescharacteristic
196C22×C53#45011yescharacteristic
197C22×C53#45211yescharacteristic
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—42no—
210C4×C53—81no—
211C4×C53#44811yescharacteristic
212C4×C53#44911yescharacteristic
213C4×C53#46511yescharacteristic
214C4×C53#46811yescharacteristic
215Dic53—82no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#3101—531no—
220#3078—531no—
221#2536—531no—
222#1518—531no—
223#1486—531no—
224#1479D5311yescharacteristic, complemented
225#1286—531no—
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53#200011yescharacteristic
229C2×C53#200911yescharacteristic
230C2×C53#201011yescharacteristic
231D53—82no—
232#533—531no—
233C2×C22⋊Q8—1061no—
234C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
235C2×C4×D4—531no—
236#483—1061no—
237#479—1062no—
238#477—1061no—
239#476—1061no—
240#475—1061no—
241#461—1061no—
242#450—1061no—
243C4×SD16—1062no—
244#431C2×D5311yescharacteristic
245#431C2×D5311yescharacteristic
246#428—1061no—
247#423—531no—
248#419—1061no—
249#398—1061no—
250#394—1061no—
251#388—1062no—
252#382—531no—
253#380—1061no—
254#328—1062no—
255Q8⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1062no—
257C53#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8D21211yescharacteristic
259C22×D4—531no—
260C23×C4—1061no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—1061no—
263C4⋊Q8—531no—
264C4⋊Q8—531no—
265#125—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C22⋊Q8—2122no—
269C22⋊Q8—2122no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—1061no—
275C4×Q8—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280#117—1061no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—1062no—
284C2×C4⋊C4—1061no—
285C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42C22×D5311yescharacteristic
291#107—1062no—
292#106—1062no—
293#106—1062no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—532no—
297C4⋊C8—1061no—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#102—1062no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8C22⋊D5312yes—
306#95—532no—
307#95—1062no—
308#95—1061no—
309C24—1061no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—1061no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8#1171991312yescomplemented
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—2122no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—1062no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4C2×D21211yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334SD16—2124no—
335M16—2121no—
336M16—2121no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—1062no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—2124no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2124no—
356C22⋊C4—2124no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42—2121no—
363C42#1171994511yescharacteristic
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C23—1062no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23#1313318711yescharacteristic
375Q8—22no—
376Q8—22no—
377Q8—41no—
378Q8—41no—
379Q8—4241no—
380Q8—2122no—
381D4—1062no—
382D4—1062no—
383D4—2121no—
384D4—2121no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—4241no—
396C2×C4—2122no—
397C2×C4—2122no—
398C2×C4—2122no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4#1313318511yescharacteristic
405C2×C4#1313318711yescharacteristic
406C2×C4#1313319011yescharacteristic
407C2×C4#1313319011yescharacteristic
408C2×C4#1313319111yescharacteristic
409C2×C4#1313321311yescharacteristic
410C2×C4C2×#1171991311yescharacteristic
411C2×C4#1313323911yescharacteristic
412C2×C4#1313324511yescharacteristic
413C2×C4#1313325011yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2122no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22#1681053211yescharacteristic
427C22#1681077611yescharacteristic
428C22#1681078711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—4242no—
436C4—4241no—
437C4—4241no—
438C4—4241no—
439C4#1681076411yescharacteristic
440C4#1681077011yescharacteristic
441C4#1681085211yescharacteristic
442C4#1681086911yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—4242no—
446C2#2027572011yescharacteristic
447C2#2027577711yescharacteristic
448C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#10001
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284520C2semidirect
4. #20273280C2semidirect
6. #20272574C2semidirect
7. C53×#1479C2semidirect
90. C2×Q8×C53SD16semidirect
224. #1479D53semidirect
257. C53#10001semidirect
317. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847242
#202845202
#202796202
#202732802
#202731412
#202725742
C53×#14792
#1000153