Finite Group Databasebeta

← #27284860

Subgroups — #27284860

Order 13568.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284724C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279625C211yesmaximal, characteristic
4#20273278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic
6#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133197—21no—
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11C2×C4×D212C2211yescharacteristic
12#16810954—21no—
13#16810931—22no—
14#16810919—21no—
15#16810914—21no—
16#16810909—21no—
17#16810829—21no—
18#16810776—21no—
19C4×#11719913—22no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810665—21no—
22#16810633—21no—
23#16810555—21no—
24#16810541—21no—
25#16810515—22no—
26#16810480—21no—
27#16810359—22no—
28#16810355—22no—
29#16810350—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×#382C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719913—22no—
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133209—21no—
40#13133197—42no—
41#13133197—42no—
42#13133196—21no—
43#13133196—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54#13133176—21no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—22no—
61C2×#11719921—21no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63#13133151—22no—
64#13133149—22no—
65#13133149—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67#13133142—22no—
68#13133142—22no—
69#13133142—22no—
70#13133139—22no—
71C22⋊#88322—21no—
72C4×#88322—21no—
73#13133124—22no—
74C2×M16×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53D412yes—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53D412yes—
82#95×C53—21no—
83#95×C53D412yes—
84C23×D53—21no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—42no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×C4×D53—41no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106SD1612yescomplemented
109M16×C53—41no—
110M16×C53—41no—
111C2×C8×C53—22no—
112C2×C8×C53—22no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53#4111yescharacteristic
119C22⋊Dic53—41no—
120#11719921—44no—
121#11719921—44no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—44no—
133#11719919—41no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137C4×Dic53—41no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53—41no—
140C2×#88322—41no—
141#11719913—44no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143C22×D53—22no—
144C22×D53—41no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—42no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12711yescharacteristic
161C2×C4×C53C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C53#13511yescharacteristic
163C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C53#13711yescharacteristic
165C2×Dic53—22no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—41no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175D212—22no—
176D212—22no—
177D212—41no—
178D212—41no—
179C4×D53—81no—
180C4×D53—81no—
181C4×D53—81no—
182C4×D53—81no—
183Dic106—22no—
184Dic106—22no—
185Dic106—41no—
186Dic106—41no—
187Dic106—42no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—42no—
191#88322—81no—
192#10001—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#39211yescharacteristic
196C22×C53#45011yescharacteristic
197C22×C53#45211yescharacteristic
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C4×C53—21no—
206C4×C53—21no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—82no—
210C4×C53#44811yescharacteristic
211C4×C53#44911yescharacteristic
212C4×C53#46511yescharacteristic
213C4×C53#46811yescharacteristic
214Dic53—42no—
215Dic53—81no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#3101—531no—
220#3078—531no—
221#2536—531no—
222#1518—531no—
223#1486—531no—
224#1479—531no—
225#1286D5311yescharacteristic, complemented
226C2×C53—21no—
227C2×C53—21no—
228C2×C53#200011yescharacteristic
229C2×C53#200911yescharacteristic
230C2×C53#201011yescharacteristic
231D53—82no—
232#533—531no—
233C2×C22⋊Q8—1061no—
234C2×C4×Q8—531no—
235C2×C4×D4—531no—
236#483—1061no—
237#479—1062no—
238#477—1061no—
239#476—1061no—
240#475—1061no—
241#461—1061no—
242#450—1061no—
243C4×SD16—1062no—
244#431—531no—
245#431C2×D5311yescharacteristic
246#428—1061no—
247#423C2×D5311yescharacteristic
248#419—1061no—
249#398—1061no—
250#394—1061no—
251#388—1062no—
252#382C2×D5311yescharacteristic
253#380—1061no—
254#328—1062no—
255Q8⋊C8—1062no—
256D4⋊C8—1062no—
257C53#1000111yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×Q8—531no—
259C22×D4—531no—
260C23×C4—1061no—
261C2×SD16—1062no—
262C2×M16—21no—
263C4⋊Q8—531no—
264C4⋊Q8—531no—
265#125—1061no—
266C22⋊Q8—1061no—
267C22⋊Q8—1061no—
268C22⋊Q8—2122no—
269C22⋊Q8—2122no—
270C4×Q8—1061no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×Q8—1061no—
274C4×Q8—1061no—
275C4×Q8—1061no—
276C4×D4—1061no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280#117—1061no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—531no—
283C2×C4⋊C4—531no—
284C2×C4⋊C4—1062no—
285C2×C4⋊C4—1061no—
286C2×C22⋊C4—1062no—
287C2×C22⋊C4—1062no—
288C2×C22⋊C4—1061no—
289C2×C42—1061no—
290C2×C42C22×D5311yescharacteristic
291#107—1062no—
292#106—1062no—
293#106—1062no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—1061no—
297C4⋊C8D21212yes—
298#103—1062no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#102—1062no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1061no—
304C4×C8—1061no—
305C4×C8D21212yes—
306#95—21no—
307#95—1062no—
308#95D21212yes—
309C24—1061no—
310C2×Q8—532no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×Q8—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8—1061no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×D4—1061no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—2122no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—1061no—
323C22×C4—1061no—
324C22×C4—1061no—
325C22×C4—2121no—
326C22×C4—2121no—
327C22×C4—2121no—
328C22×C4—2121no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4C2×D21211yescharacteristic
332C22×C4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4D4×D5311yescharacteristic
334SD16—2124no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—2121no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—1061no—
343C4⋊C4—1061no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—2124no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C4⋊C4—2121no—
354C4⋊C4—2121no—
355C22⋊C4—2124no—
356C22⋊C4—2124no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C42—2121no—
361C42—2121no—
362C42—2121no—
363C42C2×D21211yescharacteristic
364C42C2×D21211yescharacteristic
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42#1171994911yescharacteristic
367C23—1062no—
368C23—2121no—
369C23—2121no—
370C23—2121no—
371C23—2121no—
372C23—2121no—
373C23—2121no—
374C23#1313318711yescharacteristic
375Q8—1062no—
376Q8—1062no—
377Q8—4241no—
378Q8—2122no—
379Q8—2121no—
380Q8—2121no—
381D4—1062no—
382D4—1062no—
383D4—2121no—
384D4—2121no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—1062no—
391C2×C4—4241no—
392C2×C4—4241no—
393C2×C4—4241no—
394C2×C4—4241no—
395C2×C4—2122no—
396C2×C4—2121no—
397C2×C4—2121no—
398C2×C4—2121no—
399C2×C4—2121no—
400C2×C4—2121no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4#1313318711yescharacteristic
405C2×C4#1313318711yescharacteristic
406C2×C4#1313319211yescharacteristic
407C2×C4#1313319211yescharacteristic
408C2×C4#1313319211yescharacteristic
409C2×C4#1313321411yescharacteristic
410C2×C4SD16×D5311yescharacteristic
411C2×C4#1313323811yescharacteristic
412C2×C4#1313324111yescharacteristic
413C2×C4#1313324911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—42no—
416C8—4241no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—4241no—
420C22—4241no—
421C22—4241no—
422C22—4241no—
423C22—2122no—
424C22—2122no—
425C22—2122no—
426C22#1681053311yescharacteristic
427C22#1681077511yescharacteristic
428C22#1681078811yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—82no—
434C4—4241no—
435C4—4241no—
436C4—4241no—
437C4—4241no—
438C4—2122no—
439C4#1681076311yescharacteristic
440C4#1681076911yescharacteristic
441C4#1681085311yescharacteristic
442C4#1681087011yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—4242no—
446C2#2027572111yescharacteristic
447C2#2027577811yescharacteristic
448C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1286C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1286D53
hypocenterC53#10001
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284522C2semidirect
4. #20273278C2semidirect
6. #20273111C2semidirect
7. C53×#1286C2semidirect
108. C2×Dic106SD16semidirect
225. #1286D53semidirect
257. C53#10001semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847242
#202845222
#202796252
#202732782
#202731392
#202731112
C53×#12862
#1000153