Finite Group Databasebeta

← #27284862

Subgroups — #27284862

Order 13568.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280069C211yesmaximal, characteristic
3#20273279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273106C211yesmaximal, characteristic
6#20272575C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3077C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
9#16810956—21no—
10#16810915—21no—
11#16810830—21no—
12#16810778—21no—
13C4×#11719925—22no—
14#16810676C2211yescharacteristic
15#16810676C2211yescharacteristic
16#16810559—21no—
17#16810535—21no—
18#16810526—21no—
19#16810519—21no—
20#16810496—22no—
21#16810489C2211yescharacteristic
22#16810360—22no—
23#16810353—22no—
24D4⋊#88322—22no—
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#478—22no—
28C53×#476—21no—
29C53×#474—21no—
30C53×#428—21no—
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×#418—21no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719925—22no—
35C4×Dic106—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C2×C4⋊Dic53—21no—
40C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
41C2×#11719919—22no—
42C2×#11719919—21no—
43C2×C22⋊Dic53—22no—
44C2×C22⋊Dic53—22no—
45C2×C4×Dic53—21no—
46#13133150—22no—
47C4⋊#88322—21no—
48C4⋊#88322—21no—
49#13133141—22no—
50#13133140—22no—
51C22⋊#88322—21no—
52C22⋊#88322—21no—
53C4×#88322—21no—
54C4×#88322D412yes—
55#13133124—22no—
56#13133124—21no—
57#13133124D412yes—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53—21no—
60C2×M16×C53—21no—
61C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
63#125×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68C4×D4×C53—21no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72#117×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76#107×C53—22no—
77#106×C53—22no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53D412yes—
80#102×C53—22no—
81#102×C53—22no—
82C24×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×D4×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—21no—
90C2×D4×C53Q1612yescomplemented
91C22×C4×C53—21no—
92C22×C4×C53—41no—
93C22×C4×C53—41no—
94C22×C4×C53—82no—
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
98C22×Dic53—21no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—42no—
104M16×C53—41no—
105M16×C53—41no—
106C2×C8×C53—22no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—41no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C42×C53—41no—
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53#4111yescharacteristic
123C22⋊Dic53—44no—
124C22⋊Dic53—82no—
125#11719925—44no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—41no—
129C4⋊Dic53—41no—
130#11719919—41no—
131#11719919—41no—
132#11719919—82no—
133C4×Dic53—41no—
134C4×Dic53—41no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—41no—
137C23×C53—22no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53—42no—
140C23×C53—41no—
141C23×C53—41no—
142C23×C53#12011yescharacteristic
143Q8×C53—42no—
144Q8×C53—81no—
145D4×C53—22no—
146D4×C53—22no—
147D4×C53—41no—
148D4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53—82no—
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12711yescharacteristic
163C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
164C2×C4×C53#13511yescharacteristic
165C2×C4×C53#13711yescharacteristic
166C2×C4×C53#13711yescharacteristic
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—42no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—42no—
176Dic106—22no—
177Dic106—22no—
178Dic106—41no—
179Dic106—41no—
180C8×C53—42no—
181#88322—42no—
182#88322—81no—
183#10002—531nomaximal, Sylow
184C22×C53—21no—
185C22×C53—21no—
186C22×C53—44no—
187C22×C53—42no—
188C22×C53—82no—
189C22×C53—81no—
190C22×C53—81no—
191C22×C53#39211yescharacteristic
192C22×C53#45111yescharacteristic
193C22×C53#45211yescharacteristic
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—81no—
199C4×C53—81no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53#45111yescharacteristic
202C4×C53#45211yescharacteristic
203C4×C53#46711yescharacteristic
204C4×C53#47011yescharacteristic
205Dic53—42no—
206Dic53—82no—
207Dic53—81no—
208#3104—531no—
209#3077D5311yescharacteristic
210#2580—531no—
211#1518—531no—
212#1487—531no—
213#1478—531no—
214#1286—531no—
215C2×C53—21no—
216C2×C53—21no—
217C2×C53—82no—
218C2×C53#200111yescharacteristic
219C2×C53#200811yescharacteristic
220C2×C53#201011yescharacteristic
221#533C2×D5311yescharacteristic
222C2×C4×Q8—531no—
223C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
224#484—1061no—
225#478—22no—
226#477—1061no—
227#476—21no—
228#474—21no—
229#462—1061no—
230#451—1061no—
231C4×Q16—1062no—
232#431—531no—
233#431—531no—
234#428—21no—
235#423C2×D5311yescharacteristic
236#418—21no—
237#399—1061no—
238#393—1061no—
239#390—1061no—
240#389—1061no—
241#385—1062no—
242#382—531no—
243#328—1062no—
244Q8⋊C8—1062no—
245D4⋊C8—1062no—
246C53#1000211yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—531no—
248C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
249C23×C4—21no—
250C2×Q16—1062no—
251C2×M16—21no—
252C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
253C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
254#125—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256C22⋊Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—1061no—
260C4×Q8—1061no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×Q8—1061no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267#117—21no—
268C2×C4⋊C4—531no—
269C2×C4⋊C4—1062no—
270C2×C4⋊C4—1061no—
271C2×C4⋊C4—1061no—
272C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—1062no—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C42—1061no—
277C2×C42C22×D5311yescharacteristic
278#107—22no—
279#107—1062no—
280#106—22no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—1061no—
283C4⋊C8—1061no—
284C4⋊C8C22⋊D5312yes—
285#103—1062no—
286#103—1062no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289C22⋊C8—1061no—
290C22⋊C8—1061no—
291C4×C8—532no—
292C4×C8—1061no—
293#95—532no—
294#95—1062no—
295#95—1061no—
296C24—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—1061no—
300C2×Q8—1061no—
301C2×Q8—2122no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4#1171992512yescomplemented
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318Q16—2124no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—1062no—
323C2×C8—2121no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—1061no—
333C4⋊C4—1061no—
334C4⋊C4—4242no—
335C4⋊C4—2121no—
336C4⋊C4—2121no—
337C4⋊C4—2121no—
338C4⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—4242no—
343C22⋊C4—2124no—
344C42—41no—
345C42—2121no—
346C42—2121no—
347C42D4×D5311yescharacteristic
348C42#1171994711yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
351C23—22no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23#1313318511yescharacteristic
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359Q8—1062no—
360Q8—1062no—
361Q8—2121no—
362Q8—2121no—
363D4—22no—
364D4—22no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4—2121no—
384C2×C4#1313318511yescharacteristic
385C2×C4#1313318611yescharacteristic
386C2×C4#1313318811yescharacteristic
387C2×C4#1313318911yescharacteristic
388C2×C4#1313318911yescharacteristic
389C2×C4#1313321311yescharacteristic
390C2×C4C2×#1171992511yescharacteristic
391C2×C4#1313323711yescharacteristic
392C2×C4#1313324711yescharacteristic
393C2×C4#1313324811yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—4241no—
396C8—2122no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—44no—
400C22—42no—
401C22—82no—
402C22—81no—
403C22—81no—
404C22#1681053111yescharacteristic
405C22#1681077811yescharacteristic
406C22#1681078311yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—4242no—
415C4—4241no—
416C4—2122no—
417C4#1681077911yescharacteristic
418C4#1681078511yescharacteristic
419C4#1681086211yescharacteristic
420C4#1681087911yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—82no—
424C2#2027572311yescharacteristic
425C2#2027576611yescharacteristic
426C2#2027577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3077C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#3077D53
hypocenterC53#10002
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284750C2semidirect
3. #20273279C2semidirect
4. #20273143C2semidirect
6. #20272575C2semidirect
90. C2×D4×C53Q16semidirect
246. C53#10002semidirect
307. C2×D4#11719925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847502
#202800692
#202732792
#202731432
#202731062
#202725752
C53×#30772
#1000253