Finite Group Databasebeta

← #27284874

Subgroups — #27284874

Order 13568.

500 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 500 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284755C211yesmaximal, characteristic
2#20284522C211yesmaximal, characteristic
3#20280082C211yesmaximal, characteristic
4#20273278C211yesmaximal, characteristic
5#20273143C211yesmaximal, characteristic
6#20273111C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1286C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810959—21no—
12#16810931—22no—
13#16810919—21no—
14#16810919—21no—
15#16810909—21no—
16#16810834—21no—
17#16810781—21no—
18C4×Dic212—22no—
19#16810676C2211yescharacteristic
20#16810665—21no—
21#16810633—21no—
22#16810563—21no—
23#16810544—21no—
24#16810528—21no—
25#16810522—21no—
26#16810508—22no—
27#16810359—22no—
28#16810355—22no—
29#16810353—22no—
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×#382C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C2×Dic212—22no—
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133209—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51#13133176—21no—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×C4×Dic53—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133151—22no—
60#13133151—22no—
61#13133149—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133142—22no—
64#13133142—22no—
65#13133142—22no—
66#13133142—22no—
67C22⋊#88322—21no—
68C4×#88322—21no—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71#13133124—22no—
72C2×M16×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53D412yes—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C4×C8×C53D412yes—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106Q1612yescomplemented
101M16×C53—41no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—22no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—44no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—41no—
132C2×#88322—41no—
133Dic212—44no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—42no—
138C2×C4×C53—42no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12711yescharacteristic
146C2×C4×C53C2×Q1611yescharacteristic
147C2×C4×C53#13511yescharacteristic
148C2×C4×C53#13711yescharacteristic
149C2×C4×C53#13711yescharacteristic
150C2×Dic53—22no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162Dic106—22no—
163Dic106—22no—
164Dic106—22no—
165Dic106—22no—
166Dic106—41no—
167Dic106—41no—
168Dic106—41no—
169Dic106—41no—
170Dic106—42no—
171Dic106—81no—
172C8×C53—42no—
173C8×C53—42no—
174#88322—81no—
175#10003—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53#39211yescharacteristic
179C22×C53#45111yescharacteristic
180C22×C53#45211yescharacteristic
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53#45111yescharacteristic
187C4×C53#45211yescharacteristic
188C4×C53#46711yescharacteristic
189C4×C53#47011yescharacteristic
190Dic53—42no—
191Dic53—42no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#3104—531no—
197#3078—531no—
198#2581—531no—
199#1518—531no—
200#1487—531no—
201#1479—531no—
202#1286D5311yescharacteristic
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#200111yescharacteristic
206C2×C53#200911yescharacteristic
207C2×C53#201011yescharacteristic
208#533—531no—
209C2×C4×Q8—531no—
210C2×C4×Q8—531no—
211#484—1061no—
212#479—1062no—
213#477—1061no—
214#477—1061no—
215#475—1061no—
216#462—1061no—
217#451—1061no—
218C4×Q16—1062no—
219#431—531no—
220#431C2×D5311yescharacteristic
221#428—1061no—
222#423C2×D5311yescharacteristic
223#419—1061no—
224#400—1061no—
225#395—1061no—
226#391—1061no—
227#389—1061no—
228#387—1062no—
229#382C2×D5311yescharacteristic
230#328—1062no—
231Q8⋊C8—1062no—
232Q8⋊C8—1062no—
233C53#1000311yescharacteristic, complemented, Sylow
234C22×Q8—531no—
235C22×Q8—531no—
236C2×Q16—1062no—
237C2×M16—21no—
238C4⋊Q8—531no—
239C4⋊Q8—531no—
240#125—1061no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C4×Q8—1061no—
244C4×Q8—1061no—
245C4×Q8—1061no—
246C4×Q8—1061no—
247C4×Q8—1061no—
248C4×Q8—1061no—
249C4×Q8—1061no—
250C4×Q8—1061no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253#117—1061no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—1062no—
258C2×C4⋊C4—1061no—
259C2×C4⋊C4—1061no—
260C2×C42—1061no—
261C2×C42—1061no—
262C2×C42C22×D5311yescharacteristic
263#107—1062no—
264#107—1062no—
265#106—1062no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—1061no—
269C4⋊C8D21212yes—
270#103—1062no—
271#103—1062no—
272#103—1062no—
273#103—1062no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1061no—
276C4×C8—1061no—
277C4×C8D21212yes—
278#95—21no—
279#95—1062no—
280#95—1062no—
281#95—1062no—
282#95D21212yes—
283C2×Q8—532no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—1061no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—1061no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×Q8—1061no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—2122no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4C2×D21211yescharacteristic
300C22×C4D4×D5311yescharacteristic
301C22×C4D4×D5311yescharacteristic
302Q16—2124no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—2121no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—1061no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—2124no—
319C4⋊C4—2121no—
320C4⋊C4—2121no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C22⋊C4—2121no—
326C42—2121no—
327C42—2121no—
328C42—2121no—
329C42—2121no—
330C42—2121no—
331C42C2×D21211yescharacteristic
332C42C2×D21211yescharacteristic
333C42D4×D5311yescharacteristic
334C42#1171994911yescharacteristic
335C23#1313318711yescharacteristic
336Q8—1062no—
337Q8—1062no—
338Q8—1062no—
339Q8—1062no—
340Q8—4241no—
341Q8—2122no—
342Q8—2121no—
343Q8—2121no—
344Q8—2121no—
345Q8—2121no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—1062no—
352C2×C4—1062no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4—2121no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4#1313318711yescharacteristic
364C2×C4#1313318711yescharacteristic
365C2×C4#1313319211yescharacteristic
366C2×C4#1313319211yescharacteristic
367C2×C4#1313319211yescharacteristic
368C2×C4#1313321411yescharacteristic
369C2×C4Q16×D5311yescharacteristic
370C2×C4#1313323611yescharacteristic
371C2×C4#1313324611yescharacteristic
372C2×C4#1313324611yescharacteristic
373C8—42no—
374C8—42no—
375C8—4241no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22#1681053311yescharacteristic
379C22#1681078011yescharacteristic
380C22#1681078611yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—82no—
386C4—4241no—
387C4—4241no—
388C4—4241no—
389C4—4241no—
390C4—2122no—
391C4—2122no—
392C4#1681078011yescharacteristic
393C4#1681078611yescharacteristic
394C4#1681086511yescharacteristic
395C4#1681088211yescharacteristic
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2#2027572611yescharacteristic
399C2#2027577811yescharacteristic
400C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1286C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1286D53
hypocenterC53#10003
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
100. C2×Dic106Q16semidirect
233. C53#10003semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847552
#202845222
#202800822
#202732782
#202731432
#202731112
C53×#12862
#1000353