Finite Group Databasebeta

← #27284902

Subgroups — #27284902

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285907C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C211yesmaximal, characteristic
3#20280098C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275633C211yesmaximal, characteristic
5#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811032—21no—
12#16810988—21no—
13#16810942—21no—
14#16810937—21no—
15#16810937—21no—
16#16810924—22no—
17#16810919—21no—
18#16810824—21no—
19#16810764—21no—
20#16810725—22no—
21C2×#13133145—22no—
22C4×#11719917C2211yescharacteristic
23#16810555—21no—
24#16810544—21no—
25#16810522—21no—
26#16810522—21no—
27#16810521—22no—
28#16810364—22no—
29#16810353—22no—
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C53×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C2×#11719913—22no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133214D411yescharacteristic
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133209—21no—
42#13133209—21no—
43#13133205—21no—
44#13133191—21no—
45#13133191—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C2×C4⋊Dic53—22no—
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719919—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61#13133151—22no—
62#13133151—22no—
63#13133149—22no—
64#13133145—44no—
65#13133142—22no—
66#13133139—22no—
67#13133139—22no—
68#13133139—22no—
69#13133128—21no—
70C4×#88322—21no—
71#13133124—22no—
72#13133124—22no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C42×C53D412yes—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53D412yes—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80#97×C53—21no—
81#97×C53D412yes—
82#95×C53—21no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C2×C22⋊D53—41no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92#11719945—42no—
93#11719945—42no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—21no—
97C2×C4×D53—41no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—21no—
101C2×Dic106—42no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—22no—
104C4⋊C4×C53—24no—
105C42×C53—42no—
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53#4111yescharacteristic
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—44no—
121C4⋊Dic53—82no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—41no—
130#11719917—22no—
131#11719917—41no—
132C2×#88322—41no—
133#11719913—44no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C22×D53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—24no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12711yescharacteristic
149C22⋊D53—81no—
150C22⋊D53—81no—
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163D212—42no—
164D212—42no—
165D212—42no—
166C4×D53—82no—
167Dic106—22no—
168Dic106—22no—
169Dic106—41no—
170Dic106—41no—
171Dic106—42no—
172C8×C53—42no—
173C8×C53—42no—
174#88322—42no—
175#10007—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53#39211yescharacteristic
179C22×C53#45311yescharacteristic
180C22×C53#45411yescharacteristic
181C2×D53—81no—
182C2×D53—81no—
183C2×D53—81no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—21no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—44no—
190C4×C53#45612yes—
191Dic53—42no—
192Dic53—81no—
193Dic53—81no—
194Dic53—81no—
195Dic53—81no—
196#3234—531no—
197#3112—531no—
198#2584—531no—
199#1980—531no—
200#1528—531no—
201#1491—531no—
202#1285D5311yescharacteristic, complemented
203C2×C53—21no—
204C2×C53—21no—
205C2×C53#200511yescharacteristic
206C2×C53#200611yescharacteristic
207C2×C53#201011yescharacteristic
208D53—161no—
209#532—531no—
210C2×#125—531no—
211C2×C4×Q8—531no—
212#501—1061no—
213#490—1061no—
214#481—1061no—
215#480—1061no—
216#480—1061no—
217#478—1062no—
218#477—1061no—
219#460—1061no—
220#448—1061no—
221#440—1062no—
222#432C2×D5311yescharacteristic
223#432C2×D5311yescharacteristic
224C2×#104—1062no—
225C4×M16—531no—
226#398—1061no—
227#395—1061no—
228#389—1061no—
229#389—1061no—
230#389—1062no—
231C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
232#330—1062no—
233Q8⋊C8—1062no—
234C53#1000711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×#41—1061no—
236C22×Q8—531no—
237C2×SD16—1062no—
238C2×M16—1061no—
239C4⋊Q8—531no—
240#127—531no—
241#125—1061no—
242#125—1061no—
243#125—1061no—
244#125—1061no—
245#124—1061no—
246#121—1061no—
247#121—1061no—
248C4×Q8—1061no—
249C4×Q8—1061no—
250C4×Q8—1061no—
251C4×Q8—1061no—
252C4×D4—1061no—
253C4×D4—1061no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—531no—
256C2×C4⋊C4—531no—
257C2×C4⋊C4—531no—
258C2×C4⋊C4—1062no—
259C2×C4⋊C4—1062no—
260C2×C4⋊C4—1061no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C42—1061no—
264C2×C42D21212yes—
265C2×C42C22×D5311yescharacteristic
266#107—1062no—
267#107—1062no—
268#106—1062no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8D21212yes—
271#104—2124no—
272#103—1062no—
273#102—1062no—
274#102—1062no—
275#102—1062no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278#97—21no—
279#97—1061no—
280#97D21212yes—
281C4×C8—1061no—
282#95—21no—
283#95—1062no—
284#95—1062no—
285#41—2122no—
286#41—2122no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×Q8—1061no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—2122no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—2121no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—1061no—
299C22×C4—1061no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4C2×D21211yescharacteristic
302C22×C4D4×D5311yescharacteristic
303C22×C4D4×D5311yescharacteristic
304SD16—2124no—
305M16—1062no—
306M16—2121no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2121no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—1061no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—4242no—
320C4⋊C4—2124no—
321C4⋊C4—2121no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C22⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C42—42no—
330C42—2121no—
331C42—2121no—
332C42C2×D21211yescharacteristic
333C42C2×D21211yescharacteristic
334C42D4×D5311yescharacteristic
335C42#1171994911yescharacteristic
336C23—2121no—
337C23#1313318711yescharacteristic
338Q8—1062no—
339Q8—1062no—
340Q8—2122no—
341Q8—2121no—
342Q8—2121no—
343D4—4241no—
344D4—4241no—
345D4—2122no—
346D4—2122no—
347D4—2122no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—1062no—
356C2×C4—4242no—
357C2×C4—2122no—
358C2×C4—2121no—
359C2×C4—2121no—
360C2×C4—2121no—
361C2×C4—2121no—
362C2×C4—2121no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4#1313318711yescharacteristic
369C2×C4#1313318711yescharacteristic
370C2×C4#1313319211yescharacteristic
371C2×C4#1313319211yescharacteristic
372C2×C4#1313319211yescharacteristic
373C2×C4#1313321411yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—42no—
376C8—2122no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—4241no—
380C22—4241no—
381C22—4241no—
382C22#1681053311yescharacteristic
383C22#1681079311yescharacteristic
384C22#1681079811yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—4241no—
392C4—4241no—
393C4—4241no—
394C4—4241no—
395C4—2122no—
396C4#1681080712yes—
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—8481no—
400C2#2027575411yescharacteristic
401C2#2027575911yescharacteristic
402C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#392
prime radical#16811173C22
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#10007
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20280098C2semidirect
5. #20273318C2semidirect
6. #20273161C2semidirect
7. C53×#1285C2semidirect
202. #1285D53semidirect
234. C53#10007semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859072
#202848382
#202800982
#202756332
#202733182
#202731612
C53×#12852
#1000753