Finite Group Databasebeta

← #27284909

Subgroups — #27284909

Order 13568.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20279649C211yesmaximal, characteristic
4#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273314C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133205C2211yescharacteristic
10C2×#13133197—21no—
11C2×#13133192—21no—
12C2×C4×D212C2211yescharacteristic
13#16811017—21no—
14#16810983—21no—
15#16810959—21no—
16#16810904—21no—
17#16810846—22no—
18#16810829—21no—
19#16810781—21no—
20#16810776—21no—
21#16810776—21no—
22#16810725—22no—
23C4×#11719917C2211yescharacteristic
24#16810560—21no—
25#16810533—21no—
26#16810525—22no—
27#16810383—22no—
28#16810362—22no—
29#16810350—22no—
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C53×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212—22no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C2×Dic212—22no—
39C2×#11719913—22no—
40C2×#11719913—22no—
41C2×#11719917—21no—
42#13133217D411yescharacteristic, complemented
43#13133217D411yescharacteristic, complemented
44#13133209—21no—
45#13133205—21no—
46#13133205—21no—
47#13133205—21no—
48#13133205—21no—
49#13133197—44no—
50#13133196—21no—
51#13133196—21no—
52#13133192—44no—
53C4×Dic106—21no—
54C4×Dic106—21no—
55C4×D212—21no—
56C4×D212—21no—
57C4×D212—21no—
58C4×D212—21no—
59#13133176—21no—
60C2×C4⋊Dic53—22no—
61C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
62C2×#11719921—22no—
63C2×#11719921—22no—
64C2×#11719921—21no—
65C2×#11719921—21no—
66C2×#11719921—21no—
67#13133151—22no—
68#13133142—22no—
69#13133142—22no—
70#13133139—22no—
71#13133139—22no—
72#13133128—21no—
73C4×#88322—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53D412yes—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53D412yescomplemented
79C22⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81#97×C53—21no—
82#97×C53D412yescomplemented
83#95×C53—21no—
84C23×D53—21no—
85C23×D53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—44no—
99C2×D212—44no—
100C2×D212—82no—
101C2×C4×D53—42no—
102C2×C4×D53—42no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—41no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×Dic106—21no—
108C2×Dic106—21no—
109C2×Dic106—42no—
110C2×C8×C53—22no—
111C2×C8×C53—22no—
112C4⋊C4×C53—24no—
113C42×C53—42no—
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic53—41no—
119#11719921—44no—
120#11719921—44no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—44no—
134#11719919—41no—
135#11719919—41no—
136C4×Dic53—41no—
137#11719917—22no—
138#11719917—41no—
139C2×#88322—41no—
140Dic212—82no—
141#11719913—44no—
142#11719913—82no—
143C23×C53#12011yescharacteristic
144C22×D53—22no—
145C22×D53—41no—
146C22×D53—41no—
147C22×D53—41no—
148C22×D53—41no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—42no—
152C22×D53—42no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—41no—
155C22×D53—41no—
156C2×C4×C53—21no—
157C2×C4×C53—21no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—24no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—42no—
163C2×C4×C53#12011yescharacteristic
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12111yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12711yescharacteristic
169C2×Dic53—42no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—41no—
173C2×Dic53—41no—
174C2×Dic53—41no—
175C2×Dic53—41no—
176D212—22no—
177D212—22no—
178D212—41no—
179D212—41no—
180D212—42no—
181D212—81no—
182D212—88no—
183C4×D53—82no—
184C4×D53—82no—
185Dic106—42no—
186Dic106—42no—
187Dic106—42no—
188Dic106—81no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—42no—
191#88322—42no—
192#10008—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53#39211yescharacteristic
196C22×C53#45511yescharacteristic
197C22×C53#45611yescharacteristic
198C2×D53—42no—
199C2×D53—42no—
200C2×D53—42no—
201C2×D53—81no—
202C2×D53—81no—
203C2×D53—81no—
204C2×D53—81no—
205C2×D53—82no—
206C2×D53—82no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—44no—
216C4×C53#45312yes—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221#3215—531no—
222#3110—531no—
223#2540—531no—
224#1986—531no—
225#1527—531no—
226#1490—531no—
227#1285D5311yescharacteristic, complemented
228C2×C53—21no—
229C2×C53—21no—
230C2×C53#200211yescharacteristic
231C2×C53#200711yescharacteristic
232C2×C53#201011yescharacteristic
233D53—82no—
234D53—161no—
235#533—531no—
236C2×#124—531no—
237C2×C22⋊Q8—1061no—
238C2×#121—1061no—
239C2×C4×D4—531no—
240#497—1061no—
241#489—1061no—
242#484—1061no—
243#474—1061no—
244#464—1062no—
245#461—1061no—
246#451—1061no—
247#450—1061no—
248#450—1061no—
249#440—1062no—
250#432C2×D5311yescharacteristic
251#432C2×D5311yescharacteristic
252C4×M16—531no—
253#399—1061no—
254#392—1061no—
255#390—1062no—
256C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
257#339—1062no—
258#329—1062no—
259D4⋊C8—1062no—
260C53#1000811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C22×Q8—531no—
262C22×D4—531no—
263C22×D4—531no—
264C22×D4—1062no—
265C23×C4—1061no—
266C2×Q16—1062no—
267C2×SD16—1062no—
268C2×SD16—1062no—
269C2×M16—1061no—
270C4⋊Q8—531no—
271C4⋊Q8—531no—
272#125—1061no—
273#124—1061no—
274#124—1061no—
275#124—1061no—
276#124—1061no—
277C22⋊Q8—1061no—
278C22⋊Q8—1061no—
279C22⋊Q8—2124no—
280#121—2124no—
281C4×Q8—1061no—
282C4×Q8—1061no—
283C4×D4—1061no—
284C4×D4—1061no—
285C4×D4—1061no—
286C4×D4—1061no—
287#117—1061no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—531no—
290C2×C4⋊C4—1062no—
291C2×C22⋊C4—1062no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1061no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C42D21212yes—
297C2×C42C22×D5311yescharacteristic
298#107—1062no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8D21212yescomplemented
301#103—1062no—
302#103—1062no—
303#102—1062no—
304#102—1062no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—21no—
307#97—21no—
308#97—1061no—
309#97D21212yescomplemented
310C4×C8—1061no—
311#95—21no—
312C24—1061no—
313C24—1061no—
314C2×Q8—1061no—
315C2×Q8—1061no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8—2122no—
319C2×D4—1061no—
320C2×D4—1061no—
321C2×D4—1061no—
322C2×D4—1061no—
323C2×D4—4242no—
324C2×D4—2124no—
325C2×D4—2122no—
326C2×D4—2122no—
327C2×D4—2124no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—1061no—
330C22×C4—1061no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4—2121no—
334C22×C4—2121no—
335C22×C4C2×D21211yescharacteristic
336C22×C4D4×D5311yescharacteristic
337C22×C4D4×D5311yescharacteristic
338Q16—4242no—
339SD16—4242no—
340SD16—2124no—
341M16—1062no—
342M16—2121no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—2121no—
346C4⋊C4—24no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—1061no—
351C4⋊C4—1061no—
352C4⋊C4—1061no—
353C4⋊C4—2124no—
354C4⋊C4—2121no—
355C4⋊C4—2121no—
356C22⋊C4—2124no—
357C22⋊C4—2124no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C42—42no—
366C42—2121no—
367C42C2×D21211yescharacteristic
368C42C2×D21211yescharacteristic
369C42D4×D5311yescharacteristic
370C42#1171994911yescharacteristic
371C23—1062no—
372C23—2122no—
373C23—2122no—
374C23—2121no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2121no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2121no—
381C23—2121no—
382C23—2121no—
383C23#1313318711yescharacteristic
384Q8—4241no—
385Q8—2122no—
386Q8—2122no—
387Q8—2122no—
388D4—1062no—
389D4—1062no—
390D4—4241no—
391D4—4248no—
392D4—2121no—
393D4—2121no—
394D4—2122no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—4242no—
403C2×C4—4242no—
404C2×C4—2121no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4—2121no—
407C2×C4—2121no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2121no—
411C2×C4#1313318711yescharacteristic
412C2×C4#1313318711yescharacteristic
413C2×C4#1313319211yescharacteristic
414C2×C4#1313319211yescharacteristic
415C2×C4#1313319211yescharacteristic
416C2×C4#1313321411yescharacteristic
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—2122no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—4242no—
423C22—4242no—
424C22—4241no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—4241no—
428C22—4241no—
429C22—4241no—
430C22—4241no—
431C22—2122no—
432C22—2122no—
433C22—2122no—
434C22#1681053311yescharacteristic
435C22#1681080311yescharacteristic
436C22#1681080811yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—44no—
443C4—4241no—
444C4—4241no—
445C4—4241no—
446C4—4241no—
447C4#1681079212yes—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—8481no—
451C2—4242no—
452C2#2027573311yescharacteristic
453C2#2027576411yescharacteristic
454C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#392
prime radical#20279649C2
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#10008
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285720C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20275658C2semidirect
5. #20273314C2semidirect
6. #20273157C2semidirect
7. C53×#1285C2semidirect
42. #13133217D4semidirect
43. #13133217D4semidirect
78. C4⋊C8×C53D4semidirect
82. #97×C53D4semidirect
227. #1285D53semidirect
260. C53#10008semidirect
300. C4⋊C8D212semidirect
309. #97D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857202
#202848152
#202796492
#202756582
#202733142
#202731572
C53×#12852
#1000853