Finite Group Databasebeta

← #27284914

Subgroups — #27284914

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284814C211yesmaximal, characteristic
3#20279881C211yesmaximal, characteristic
4#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1490C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10#16811032—21no—
11#16810992—21no—
12#16810959—21no—
13#16810958—21no—
14#16810954—21no—
15#16810931—22no—
16#16810903—21no—
17#16810828—21no—
18#16810774—21no—
19#16810723—22no—
20#16810680C2211yescharacteristic
21#16810561—21no—
22#16810537—21no—
23#16810517—22no—
24#16810483—21no—
25#16810483—21no—
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810384—22no—
28#16810364—22no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C2×#11719923—22no—
34#13133217D411yescharacteristic
35#13133217D411yescharacteristic
36#13133209—21no—
37#13133209—21no—
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45#13133176—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C4×Dic53D412yes—
54#13133151—22no—
55#13133150—22no—
56#13133149—22no—
57C4⋊#88322—21no—
58#13133142—22no—
59#13133142—22no—
60#13133140—22no—
61#13133138—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128D412yes—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67C22×D4×C53D411yescharacteristic
68C23×C4×C53—21no—
69C2×M16×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53D412yes—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80#97×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C24×C53—21no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—42no—
88C22×C4×C53—42no—
89C22×C4×C53—41no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C22×Dic53—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99M16×C53—22no—
100M16×C53—41no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—41no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic53—44no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—82no—
114#11719923—44no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—42no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—42no—
132C2×#88322—22no—
133C23×C53—22no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—41no—
139C23×C53—41no—
140C23×C53#12011yescharacteristic
141D4×C53—22no—
142D4×C53—22no—
143D4×C53—41no—
144D4×C53—41no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—82no—
153C2×C4×C53—82no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12711yescharacteristic
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170Dic106—42no—
171Dic106—42no—
172C8×C53—42no—
173C8×C53—42no—
174#88322—42no—
175#10009—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53—42no—
179C22×C53—42no—
180C22×C53—42no—
181C22×C53—81no—
182C22×C53—81no—
183C22×C53—81no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53#39211yescharacteristic
186C22×C53#45511yescharacteristic
187C22×C53#45611yescharacteristic
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53#45412yes—
195Dic53—82no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#3236—531no—
201#3110—531no—
202#2562—531no—
203#1986—531no—
204#1528—531no—
205#1490D5311yescharacteristic
206#1285—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53—82no—
210C2×C53#200311yescharacteristic
211C2×C53#200711yescharacteristic
212C2×C53#201011yescharacteristic
213#533—531no—
214C2×#125—531no—
215C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
216#501—1061no—
217#491—1061no—
218#484—1061no—
219#484—1061no—
220#483—1061no—
221#479—1062no—
222#474—1061no—
223#461—1061no—
224#450—1061no—
225#440—1062no—
226#432—531no—
227#432C2×D5311yescharacteristic
228C4×M16C2×D5311yescharacteristic
229#400—1061no—
230#394—1061no—
231#388—1062no—
232#380—1061no—
233#380—1061no—
234C4×C4⋊C4—531no—
235#339—1062no—
236#330—1062no—
237D4⋊C8—22no—
238C53#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4D21211yescharacteristic
240C23×C4—21no—
241C2×SD16—1062no—
242C2×M16—21no—
243C4⋊Q8—531no—
244C4⋊Q8—531no—
245#125—1061no—
246#125—1061no—
247#125—1061no—
248#125—1061no—
249#125—1061no—
250C22⋊Q8—1061no—
251C22⋊Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×Q8—1061no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—21no—
258#117—1061no—
259C2×C4⋊C4—531no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1061no—
262C2×C4⋊C4—1061no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1062no—
268C2×C42—532no—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270#107—1062no—
271#107—1062no—
272#106—1062no—
273C4⋊C8—1061no—
274C4⋊C8C22⋊D5312yes—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#102—1062no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1061no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—532no—
284C4×C8—21no—
285#95—1062no—
286#95—1062no—
287#95—1061no—
288C24—21no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—42no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—1062no—
300C22×C4—1061no—
301C22×C4—1061no—
302C22×C4C2×D21211yescharacteristic
303C22×C4D4×D5311yescharacteristic
304C22×C4D4×D5311yescharacteristic
305SD16—2124no—
306M16—22no—
307M16—41no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—1062no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—2122no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—4242no—
331C22⋊C4—2124no—
332C22⋊C4—2121no—
333C42—2122no—
334C42—2121no—
335C42#1171994511yescharacteristic
336C42D4×D5311yescharacteristic
337C42D4×D5311yescharacteristic
338C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23#1313318711yescharacteristic
347Q8—2122no—
348Q8—2122no—
349D4—22no—
350D4—22no—
351D4—41no—
352D4—41no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2122no—
364C2×C4—2122no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313318511yescharacteristic
373C2×C4#1313318711yescharacteristic
374C2×C4#1313319011yescharacteristic
375C2×C4#1313319011yescharacteristic
376C2×C4#1313319111yescharacteristic
377C2×C4#1313321311yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2122no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22#1681053211yescharacteristic
391C22#1681080211yescharacteristic
392C22#1681080711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—81no—
399C4—4242no—
400C4—4241no—
401C4—4241no—
402C4—4241no—
403C4—4241no—
404C4#1681079412yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—82no—
408C2#2027573811yescharacteristic
409C2#2027576311yescharacteristic
410C2#2027578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#10009
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285923C2semidirect
4. #20275659C2semidirect
5. #20273316C2semidirect
6. #20272572C2semidirect
238. C53#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859232
#202848142
#202798812
#202756592
#202733162
#202725722
C53×#14902
#1000953