Finite Group Databasebeta

← #27284916

Subgroups — #27284916

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic
3#20279876C211yesmaximal, characteristic
4#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273157C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16811032—21no—
12#16810992—21no—
13#16810959—21no—
14#16810959—21no—
15#16810954—21no—
16#16810931—22no—
17#16810904—21no—
18#16810829—21no—
19#16810776—21no—
20#16810725—22no—
21C4×#11719917C2211yescharacteristic
22#16810563—21no—
23#16810541—21no—
24#16810514—22no—
25#16810480—21no—
26#16810480—21no—
27#16810383—22no—
28#16810364—22no—
29#16810350—22no—
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C53×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C4×D53—21no—
35C2×#11719913—22no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133209—21no—
42#13133209—21no—
43#13133209—21no—
44#13133196—21no—
45#13133196—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×D212—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52#13133176—21no—
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×#11719921—22no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133151—22no—
62#13133151—22no—
63#13133149—22no—
64#13133142—22no—
65#13133142—22no—
66#13133142—22no—
67#13133139—22no—
68#13133128—21no—
69C4×#88322—21no—
70#13133124—22no—
71#13133124—22no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C42×C53D412yes—
74C2×C42×C53C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C53—21no—
76C4⋊C8×C53D412yes—
77C22⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80#97×C53D412yes—
81#95×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—42no—
93C2×C4×D53—42no—
94C2×C4×D53—42no—
95C2×C4×D53—41no—
96C2×C4×D53—41no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—22no—
101C4⋊C4×C53—42no—
102C42×C53—42no—
103C42×C53C2×D411yescharacteristic
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53#4111yescharacteristic
107C22⋊Dic53—41no—
108#11719921—44no—
109#11719921—41no—
110#11719921—41no—
111#11719921—82no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—21no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—41no—
128C4×Dic53—41no—
129#11719917—22no—
130#11719917—41no—
131C2×#88322—41no—
132#11719913—44no—
133C23×C53#12011yescharacteristic
134C22×D53—22no—
135C22×D53—41no—
136C22×D53—41no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C2×C4×C53—21no—
142C2×C4×C53—21no—
143C2×C4×C53—22no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12711yescharacteristic
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164D212—22no—
165D212—22no—
166D212—41no—
167D212—41no—
168C4×D53—82no—
169C4×D53—82no—
170Dic106—42no—
171Dic106—42no—
172C8×C53—42no—
173C8×C53—42no—
174#88322—42no—
175#10009—531nomaximal, Sylow
176C22×C53—21no—
177C22×C53—21no—
178C22×C53#39211yescharacteristic
179C22×C53#45511yescharacteristic
180C22×C53#45611yescharacteristic
181C2×D53—42no—
182C2×D53—42no—
183C2×D53—42no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—82no—
194C4×C53#45412yes—
195Dic53—81no—
196Dic53—81no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#3236—531no—
201#3110—531no—
202#2562—531no—
203#1986—531no—
204#1528—531no—
205#1490—531no—
206#1285D5311yescharacteristic, complemented
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53#200311yescharacteristic
210C2×C53#200711yescharacteristic
211C2×C53#201011yescharacteristic
212D53—82no—
213#533—531no—
214C2×#125—531no—
215C2×C4×D4—531no—
216#501—1061no—
217#491—1061no—
218#484—1061no—
219#484—1061no—
220#483—1061no—
221#479—1062no—
222#474—1061no—
223#461—1061no—
224#450—1061no—
225#440—1062no—
226#432C2×D5311yescharacteristic
227#432C2×D5311yescharacteristic
228C4×M16—531no—
229#400—1061no—
230#394—1061no—
231#388—1062no—
232#380—1061no—
233#380—1061no—
234C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
235#339—1062no—
236#330—1062no—
237D4⋊C8—1062no—
238C53#1000911yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×D4—531no—
240C23×C4—1061no—
241C2×SD16—1062no—
242C2×M16—1061no—
243C4⋊Q8—531no—
244C4⋊Q8—531no—
245#125—1061no—
246#125—1061no—
247#125—1061no—
248#125—1061no—
249#125—1061no—
250C22⋊Q8—1061no—
251C22⋊Q8—1061no—
252C4×Q8—1061no—
253C4×Q8—1061no—
254C4×D4—1061no—
255C4×D4—1061no—
256C4×D4—1061no—
257C4×D4—1061no—
258#117—1061no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—531no—
262C2×C4⋊C4—531no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4—1061no—
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C42D21212yes—
269C2×C42C22×D5311yescharacteristic
270#107—1062no—
271#107—1062no—
272#106—1062no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8D21212yes—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#102—1062no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—21no—
281#97—21no—
282#97—1061no—
283#97D21212yes—
284C4×C8—1061no—
285#95—21no—
286#95—1062no—
287#95—1062no—
288C24—1061no—
289C2×Q8—1061no—
290C2×Q8—1061no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—2122no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—1061no—
296C22×C4—1061no—
297C22×C4—1061no—
298C22×C4—2122no—
299C22×C4—2122no—
300C22×C4—2121no—
301C22×C4—2121no—
302C22×C4C2×D21211yescharacteristic
303C22×C4D4×D5311yescharacteristic
304C22×C4D4×D5311yescharacteristic
305SD16—2124no—
306M16—1062no—
307M16—2121no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—1061no—
313C4⋊C4—1061no—
314C4⋊C4—1061no—
315C4⋊C4—1061no—
316C4⋊C4—1061no—
317C4⋊C4—1061no—
318C4⋊C4—1061no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—2121no—
323C4⋊C4—2121no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—4242no—
329C22⋊C4—2124no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C42—42no—
334C42—2121no—
335C42C2×D21211yescharacteristic
336C42C2×D21211yescharacteristic
337C42D4×D5311yescharacteristic
338C42#1171994911yescharacteristic
339C23—1062no—
340C23—2121no—
341C23—2121no—
342C23—2121no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23#1313318711yescharacteristic
347Q8—2122no—
348Q8—2122no—
349D4—1062no—
350D4—1062no—
351D4—2121no—
352D4—2121no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—4242no—
361C2×C4—4242no—
362C2×C4—2122no—
363C2×C4—2121no—
364C2×C4—2121no—
365C2×C4—2121no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2121no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4#1313318711yescharacteristic
373C2×C4#1313318711yescharacteristic
374C2×C4#1313319211yescharacteristic
375C2×C4#1313319211yescharacteristic
376C2×C4#1313319211yescharacteristic
377C2×C4#1313321411yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—2122no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22—4241no—
387C22—2122no—
388C22—2122no—
389C22—2122no—
390C22#1681053311yescharacteristic
391C22#1681080311yescharacteristic
392C22#1681080811yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—82no—
399C4—4241no—
400C4—4241no—
401C4—4241no—
402C4—4241no—
403C4—4241no—
404C4#1681079712yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—4242no—
408C2#2027574011yescharacteristic
409C2#2027576411yescharacteristic
410C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1285C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1285D53
hypocenterC53#10009
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285923C2semidirect
4. #20275658C2semidirect
5. #20273318C2semidirect
7. C53×#1285C2semidirect
206. #1285D53semidirect
238. C53#10009semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859232
#202848152
#202798762
#202756582
#202733182
#202731572
C53×#12852
#1000953