Finite Group Databasebeta

← #27284921

Subgroups — #27284921

Order 13568.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285720C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280203C211yesmaximal, characteristic
4#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273312C211yesmaximal, characteristic
6#20272572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133205C2211yescharacteristic
10#16811017—21no—
11#16810983—21no—
12#16810953—21no—
13#16810908—21no—
14#16810846—22no—
15#16810833—21no—
16#16810781—21no—
17#16810779—21no—
18#16810776—21no—
19#16810728—22no—
20#16810680C2211yescharacteristic
21#16810549—21no—
22#16810534—21no—
23#16810529—21no—
24#16810525—21no—
25#16810513—22no—
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810384—22no—
28#16810362—22no—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C2×Dic212—22no—
36C2×#11719925—22no—
37C2×#11719913—22no—
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133217D411yescharacteristic
40#13133209—21no—
41#13133205—21no—
42#13133205—21no—
43#13133205—21no—
44#13133205—21no—
45#13133196—21no—
46#13133196—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49#13133176—21no—
50C2×C4⋊Dic53—21no—
51C2×#11719921—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—21no—
54C2×#11719921—21no—
55C2×C4×Dic53D412yes—
56#13133148—22no—
57C4⋊#88322—21no—
58#13133142—22no—
59#13133141—22no—
60#13133140—22no—
61#13133139—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128D412yes—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C2×M16×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C4×Q8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C42×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53D412yes—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80#97×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C23×D53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—22no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—42no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—42no—
101M16×C53—22no—
102M16×C53—41no—
103C2×C8×C53—22no—
104C2×C8×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C42×C53—41no—
110C42×C53—41no—
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53#4111yescharacteristic
115C22⋊Dic53—41no—
116#11719925—44no—
117#11719921—44no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—41no—
122#11719921—82no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—42no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—42no—
132C2×#88322—22no—
133Dic212—82no—
134#11719913—82no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C22×D53—42no—
137C22×D53—42no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141Q8×C53—22no—
142Q8×C53—22no—
143Q8×C53—41no—
144Q8×C53—41no—
145C2×C4×C53—21no—
146C2×C4×C53—21no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—41no—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12711yescharacteristic
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168D212—42no—
169D212—81no—
170Dic106—42no—
171Dic106—42no—
172Dic106—42no—
173Dic106—81no—
174C8×C53—42no—
175C8×C53—42no—
176#88322—42no—
177#10010—531nomaximal, Sylow
178C22×C53—21no—
179C22×C53—21no—
180C22×C53#39211yescharacteristic
181C22×C53#45511yescharacteristic
182C22×C53#45611yescharacteristic
183C2×D53—82no—
184C2×D53—82no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C2×D53—81no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—21no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53#45512yes—
196Dic53—82no—
197Dic53—81no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#3215—531no—
201#3113—531no—
202#2592—531no—
203#1986—531no—
204#1527—531no—
205#1491D5311yescharacteristic, complemented
206#1285—531no—
207C2×C53—21no—
208C2×C53—21no—
209C2×C53#200411yescharacteristic
210C2×C53#200711yescharacteristic
211C2×C53#201011yescharacteristic
212D53—161no—
213#533—531no—
214C2×#124—531no—
215C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
216#497—1061no—
217#489—1061no—
218#483—1061no—
219#475—1061no—
220#464—1062no—
221#462—1061no—
222#451—1061no—
223#451—1061no—
224#450—1061no—
225#441—1062no—
226#432—531no—
227#432C2×D5311yescharacteristic
228C4×M16C2×D5311yescharacteristic
229#397—1061no—
230#393—1061no—
231#391—1061no—
232#390—1061no—
233#388—1062no—
234C4×C4⋊C4—531no—
235#339—1062no—
236#329—1062no—
237Q8⋊C8—22no—
238C53#1001011yescharacteristic, complemented, Sylow
239C22×Q8—531no—
240C22×Q8D21211yescharacteristic
241C22×D4—531no—
242C2×Q16—1062no—
243C2×Q16—1062no—
244C2×SD16—1062no—
245C2×M16—21no—
246C4⋊Q8—531no—
247C4⋊Q8—531no—
248#125—1061no—
249#124—1061no—
250#124—1061no—
251#124—1061no—
252#124—1061no—
253C22⋊Q8—1061no—
254C22⋊Q8—1061no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—1061no—
260C4×Q8—1061no—
261#117—1061no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—1062no—
266C2×C22⋊C4—1062no—
267C2×C22⋊C4—1061no—
268C2×C22⋊C4—1061no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—532no—
271C2×C42C22×D5311yescharacteristic
272#106—1062no—
273C4⋊C8—1061no—
274C4⋊C8C22⋊D5312yes—
275#103—1062no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#102—1062no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1061no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—532no—
284C4×C8—21no—
285#95—1062no—
286#95—1062no—
287#95—1061no—
288C24—1061no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—1061no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—2122no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—1061no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4C2×D21211yescharacteristic
305C22×C4D4×D5311yescharacteristic
306C22×C4D4×D5311yescharacteristic
307Q16—4242no—
308Q16—2124no—
309SD16—4242no—
310M16—22no—
311M16—41no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—1062no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—1061no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—2122no—
324C4⋊C4—2121no—
325C4⋊C4—2121no—
326C22⋊C4—4242no—
327C22⋊C4—2124no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C22⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—2121no—
332C22⋊C4—2121no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—2122no—
336C42—2121no—
337C42#1171994511yescharacteristic
338C42D4×D5311yescharacteristic
339C42D4×D5311yescharacteristic
340C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
341C23—2122no—
342C23—2122no—
343C23—2121no—
344C23—2121no—
345C23—2121no—
346C23#1313318711yescharacteristic
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—4241no—
352Q8—2122no—
353Q8—2122no—
354Q8—2122no—
355D4—4241no—
356D4—2122no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—2122no—
368C2×C4—2122no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2121no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4—2122no—
374C2×C4#1313318511yescharacteristic
375C2×C4#1313318711yescharacteristic
376C2×C4#1313319011yescharacteristic
377C2×C4#1313319011yescharacteristic
378C2×C4#1313319111yescharacteristic
379C2×C4#1313321311yescharacteristic
380C8—42no—
381C8—42no—
382C8—2122no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—4242no—
386C22—4242no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22—4241no—
390C22#1681053211yescharacteristic
391C22#1681080211yescharacteristic
392C22#1681080711yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—42no—
399C4—81no—
400C4—4242no—
401C4—4241no—
402C4—4241no—
403C4—4241no—
404C4#1681079912yes—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—8481no—
408C2#2027574511yescharacteristic
409C2#2027576311yescharacteristic
410C2#2027578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#10010
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284845C2semidirect
4. #20275659C2semidirect
6. #20272572C2semidirect
7. C53×#1491C2semidirect
205. #1491D53semidirect
238. C53#10010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857202
#202848452
#202802032
#202756592
#202733122
#202725722
C53×#14912
#1001053