Finite Group Databasebeta

← #27284928

Subgroups — #27284928

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285923C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic
3#20280103C211yesmaximal, characteristic
4#20275659C211yesmaximal, characteristic
5#20273316C211yesmaximal, characteristic
6#20272572C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1491C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10#16811032—21no—
11#16810992—21no—
12#16810959—21no—
13#16810954—21no—
14#16810953—21no—
15#16810931—22no—
16#16810908—21no—
17#16810833—21no—
18#16810779—21no—
19#16810728—22no—
20#16810680C2211yescharacteristic
21#16810554—21no—
22#16810542—21no—
23#16810521—21no—
24#16810521—21no—
25#16810518—22no—
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810384—22no—
28#16810364—22no—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11719925—22no—
34#13133217D411yescharacteristic
35#13133217D411yescharacteristic
36#13133209—21no—
37#13133209—21no—
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45#13133176—21no—
46C2×C4⋊Dic53—21no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—22no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×#11719919—21no—
53C2×C4×Dic53D412yes—
54#13133151—22no—
55#13133149—22no—
56#13133148—22no—
57C4⋊#88322—21no—
58#13133142—22no—
59#13133142—22no—
60#13133141—22no—
61#13133140—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128D412yes—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C2×M16×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C4×Q8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C42×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53D412yes—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80#97×C53—21no—
81C4×C8×C53—21no—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—42no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95M16×C53—22no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53—41no—
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53#4111yescharacteristic
109C22⋊Dic53—41no—
110#11719925—44no—
111C4⋊Dic53—24no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120#11719919—44no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126#11719919—41no—
127#11719919—82no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53—42no—
130C2×#88322—22no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132Q8×C53—22no—
133Q8×C53—22no—
134Q8×C53—41no—
135Q8×C53—41no—
136C2×C4×C53—21no—
137C2×C4×C53—21no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—22no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12711yescharacteristic
152C2×Dic53—24no—
153C2×Dic53—42no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162Dic106—42no—
163Dic106—42no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—42no—
166#88322—42no—
167#10011—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53#39211yescharacteristic
171C22×C53#45511yescharacteristic
172C22×C53#45611yescharacteristic
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—42no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53#45612yes—
181Dic53—44no—
182Dic53—81no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186#3236—531no—
187#3113—531no—
188#2584—531no—
189#1986—531no—
190#1528—531no—
191#1491D5311yescharacteristic
192#1285—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#200511yescharacteristic
196C2×C53#200711yescharacteristic
197C2×C53#201011yescharacteristic
198#533—531no—
199C2×#125—531no—
200C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
201#501—1061no—
202#491—1061no—
203#484—1061no—
204#483—1061no—
205#483—1061no—
206#479—1062no—
207#475—1061no—
208#462—1061no—
209#451—1061no—
210#441—1062no—
211#432—531no—
212#432C2×D5311yescharacteristic
213C4×M16C2×D5311yescharacteristic
214#398—1061no—
215#395—1061no—
216#389—1061no—
217#389—1061no—
218#389—1062no—
219C4×C4⋊C4—531no—
220#339—1062no—
221#330—1062no—
222Q8⋊C8—22no—
223C53#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8D21211yescharacteristic
225C2×Q16—1062no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—531no—
228C4⋊Q8—531no—
229#125—1061no—
230#125—1061no—
231#125—1061no—
232#125—1061no—
233#125—1061no—
234C22⋊Q8—1061no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—1061no—
241C4×Q8—1061no—
242#117—1061no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—531no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1062no—
248C2×C4⋊C4—1062no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4—1061no—
251C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
252C2×C42—21no—
253C2×C42—532no—
254C2×C42C22×D5311yescharacteristic
255#107—1062no—
256#106—1062no—
257#106—1062no—
258C4⋊C8—1061no—
259C4⋊C8C22⋊D5312yes—
260#103—1062no—
261#103—1062no—
262#103—1062no—
263#103—1062no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1061no—
266#97—21no—
267#97—21no—
268#97—532no—
269C4×C8—21no—
270#95—1062no—
271#95—1062no—
272#95—1061no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×Q8—1061no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4C2×D21211yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286Q16—2124no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1062no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1064no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—1061no—
299C4⋊C4—1061no—
300C4⋊C4—1061no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—4242no—
306C4⋊C4—2124no—
307C4⋊C4—2121no—
308C4⋊C4—2121no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—2122no—
317C42—2121no—
318C42#1171994511yescharacteristic
319C42D4×D5311yescharacteristic
320C42D4×D5311yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C23#1313318711yescharacteristic
323Q8—22no—
324Q8—22no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—2122no—
328Q8—2122no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—1064no—
340C2×C4—2122no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2121no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2122no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4#1313318511yescharacteristic
350C2×C4#1313318711yescharacteristic
351C2×C4#1313319011yescharacteristic
352C2×C4#1313319011yescharacteristic
353C2×C4#1313319111yescharacteristic
354C2×C4#1313321311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2122no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1681053211yescharacteristic
361C22#1681080211yescharacteristic
362C22#1681080711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—42no—
369C4—81no—
370C4—4241no—
371C4—4241no—
372C4—4241no—
373C4—4241no—
374C4—2124no—
375C4#1681080412yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2027575211yescharacteristic
379C2#2027576311yescharacteristic
380C2#2027578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#10011
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C53#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859232
#202848452
#202801032
#202756592
#202733162
#202725722
C53×#14912
#1001153