Finite Group Databasebeta

← #27284929

Subgroups — #27284929

Order 13568.

496 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 496 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285921C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic
3#20280104C211yesmaximal, characteristic
4#20275659C211yesmaximal, characteristic
5#20273163C211yesmaximal, characteristic
6#20272570C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1528C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16811033—21no—
11#16810993—21no—
12#16810958—21no—
13#16810954—21no—
14#16810953—21no—
15#16810927—22no—
16#16810909—21no—
17#16810834—21no—
18#16810781—21no—
19#16810731—22no—
20#16810680C2211yescharacteristic
21#16810553—21no—
22#16810543—21no—
23#16810519—21no—
24#16810519—21no—
25#16810518—22no—
26C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
27#16810384—22no—
28#16810355—22no—
29C2×#125×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×#330—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×Dic212—22no—
35#13133217D411yescharacteristic
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133209—21no—
38#13133196—21no—
39#13133196—21no—
40C4×Dic106—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46#13133176—21no—
47C2×C4⋊Dic53—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—22no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D412yes—
54#13133150—22no—
55#13133149—22no—
56#13133148—22no—
57C4⋊#88322D412yes—
58#13133142—22no—
59#13133142—22no—
60#13133140—22no—
61#13133140—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128—21no—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67C2×M16×C53—21no—
68#125×C53—21no—
69#125×C53—21no—
70#125×C53—21no—
71#125×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80#97×C53D412yes—
81C4×C8×C53—21no—
82C22×C4×C53—21no—
83C22×C4×C53—21no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53—22no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—42no—
95M16×C53—22no—
96M16×C53—41no—
97C2×C8×C53—22no—
98C2×C8×C53—41no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic53—41no—
112C4⋊Dic53—24no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119#11719919—44no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—82no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—42no—
129C2×#88322—22no—
130Dic212—44no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C2×C4×C53—21no—
133C2×C4×C53—21no—
134C2×C4×C53—22no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—42no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12711yescharacteristic
147C2×Dic53—22no—
148C2×Dic53—24no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—42no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—42no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158Dic106—22no—
159Dic106—22no—
160Dic106—41no—
161Dic106—41no—
162Dic106—42no—
163Dic106—42no—
164C8×C53—42no—
165C8×C53—42no—
166#88322—42no—
167#10011—531nomaximal, Sylow
168C22×C53—21no—
169C22×C53—21no—
170C22×C53#39211yescharacteristic
171C22×C53#45511yescharacteristic
172C22×C53#45611yescharacteristic
173C4×C53—21no—
174C4×C53—21no—
175C4×C53—21no—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—81no—
179C4×C53—81no—
180C4×C53#45612yes—
181Dic53—44no—
182Dic53—42no—
183Dic53—81no—
184Dic53—81no—
185Dic53—81no—
186#3236—531no—
187#3113—531no—
188#2584—531no—
189#1986—531no—
190#1528D5311yescharacteristic
191#1491—531no—
192#1285—531no—
193C2×C53—21no—
194C2×C53—21no—
195C2×C53#200511yescharacteristic
196C2×C53#200711yescharacteristic
197C2×C53#201011yescharacteristic
198#533—531no—
199C2×#125C2×D5311yescharacteristic
200C2×C4×Q8—531no—
201#501—1061no—
202#491—1061no—
203#484—1061no—
204#483—1061no—
205#483—1061no—
206#479—1062no—
207#475—1061no—
208#462—1061no—
209#451—1061no—
210#441—1062no—
211#432—531no—
212#432C2×D5311yescharacteristic
213C4×M16C2×D5311yescharacteristic
214#398—1061no—
215#395—1061no—
216#389—1062no—
217#389—1061no—
218#389—1061no—
219C4×C4⋊C4—531no—
220#339—1062no—
221#330—22no—
222Q8⋊C8—1062no—
223C53#1001111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22×Q8—531no—
225C2×Q16—1062no—
226C2×M16—21no—
227C4⋊Q8—531no—
228C4⋊Q8—531no—
229#125—21no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#125—21no—
233#125—1061no—
234C22⋊Q8—1061no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C4×Q8—1061no—
237C4×Q8—1061no—
238C4×Q8—1061no—
239C4×Q8—1061no—
240C4×Q8—1061no—
241C4×Q8—1061no—
242#117—1061no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—531no—
246C2×C4⋊C4—1061no—
247C2×C4⋊C4—1062no—
248C2×C4⋊C4—1062no—
249C2×C4⋊C4—1061no—
250C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
251C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
252C2×C42—532no—
253C2×C42—1061no—
254C2×C42C22×D5311yescharacteristic
255#107—1062no—
256#106—1062no—
257#106—1062no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—532no—
260#103—1062no—
261#103—1062no—
262#103—1062no—
263#103—1062no—
264C22⋊C8—21no—
265C22⋊C8—1061no—
266#97—21no—
267#97—1061no—
268#97C22⋊D5312yes—
269C4×C8—21no—
270#95—1062no—
271#95—1062no—
272#95—1061no—
273C2×Q8—1061no—
274C2×Q8—1061no—
275C2×Q8—1061no—
276C2×Q8—1061no—
277C2×Q8—2122no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—1062no—
281C22×C4—1061no—
282C22×C4—1061no—
283C22×C4C2×D21211yescharacteristic
284C22×C4D4×D5311yescharacteristic
285C22×C4D4×D5311yescharacteristic
286Q16—2124no—
287M16—22no—
288M16—41no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1062no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—1064no—
301C4⋊C4—1061no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—4242no—
308C4⋊C4—2124no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—2121no—
314C42—2122no—
315C42—2121no—
316C42—2121no—
317C42—2121no—
318C42#1171994511yescharacteristic
319C42D4×D5311yescharacteristic
320C42D4×D5311yescharacteristic
321C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
322C23#1313318711yescharacteristic
323Q8—1062no—
324Q8—1062no—
325Q8—2122no—
326Q8—2121no—
327Q8—2121no—
328Q8—2122no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—1064no—
339C2×C4—1062no—
340C2×C4—2121no—
341C2×C4—2121no—
342C2×C4—2121no—
343C2×C4—2121no—
344C2×C4—2121no—
345C2×C4—2122no—
346C2×C4—2121no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4#1313318511yescharacteristic
350C2×C4#1313318711yescharacteristic
351C2×C4#1313319011yescharacteristic
352C2×C4#1313319011yescharacteristic
353C2×C4#1313319111yescharacteristic
354C2×C4#1313321311yescharacteristic
355C8—42no—
356C8—42no—
357C8—2122no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22#1681053211yescharacteristic
361C22#1681080211yescharacteristic
362C22#1681080711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—4241no—
371C4—4241no—
372C4—4241no—
373C4—2124no—
374C4—2122no—
375C4#1681080812yes—
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2#2027575311yescharacteristic
379C2#2027576311yescharacteristic
380C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1528C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1528D53
hypocenterC53#10011
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
223. C53#10011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859212
#202848462
#202801042
#202756592
#202731632
#202725702
C53×#15282
#1001153