Finite Group Databasebeta

← #27284931

Subgroups — #27284931

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 101 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 101 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20277994C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D212C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D53—22no—
10#16810934—21no—
11#16810900—21no—
12#16810815—21no—
13#16810756—21no—
14C4×#11719922—22no—
15#16810676C2211yescharacteristic
16#16810647C2211yescharacteristic
17C2×#13133144—22no—
18#16810559—21no—
19#16810558—21no—
20#16810532—21no—
21#16810531—21no—
22#16810469C2211yescharacteristic
23#16810352—22no—
24D4⋊#88322—22no—
25C53×#532C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#480—21no—
28C53×#474—21no—
29C53×#459—21no—
30C53×#447—21no—
31C4×D8×C53—22no—
32C53×#431C2211yescharacteristic
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719922—22no—
37C2×#11719917—21no—
38C4×D212—21no—
39C4×D212—21no—
40C4×D212—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×C22⋊D53—44no—
43C4×C22⋊D53—44no—
44C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
45C2×#11719919—22no—
46C2×C22⋊Dic53—22no—
47C2×#11719921—22no—
48C2×#11719921—21no—
49C2×C4×Dic53D412yes—
50#13133150—22no—
51C4⋊#88322—21no—
52C4⋊#88322—21no—
53C4⋊#88322—21no—
54#13133144—44no—
55#13133138—22no—
56#13133137—22no—
57C22⋊#88322—21no—
58C4×#88322D412yescomplemented
59#13133124—21no—
60#13133124—21no—
61C2×#41×C53—21no—
62C22×D4×C53D411yescharacteristic
63C23×C4×C53—21no—
64C2×D8×C53—22no—
65C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
66#127×C53D411yescharacteristic, complemented
67#124×C53—21no—
68#121×C53—21no—
69#121×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79#107×C53—22no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81#102×C53—22no—
82#102×C53—22no—
83C22⋊C8×C53—21no—
84C4×C8×C53D412yescomplemented
85C24×C53—21no—
86C23×D53—21no—
87#41×C53—42no—
88#41×C53—42no—
89C2×Q8×C53—21no—
90C2×D4×C53—21no—
91C2×D4×C53—21no—
92C2×D4×C53—21no—
93C2×D4×C53—21no—
94C2×D4×C53—21no—
95C2×D4×C53—42no—
96C2×D4×C53—41no—
97C22×C4×C53—21no—
98C22×C4×C53—41no—
99C22×C4×C53—41no—
100C22×C4×C53—41no—
101C22×C4×C53—42no—
102C22×C4×C53—42no—
103C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D53—44no—
107C2×C22⋊D53—44no—
108C2×C22⋊D53—44no—
109C22×Dic53—22no—
110C22×Dic53—21no—
111C2×D212—21no—
112C2×D212—21no—
113C2×D212—42no—
114C2×C4×D53—41no—
115C2×C4×D53—41no—
116C2×C4×D53—42no—
117C2×C4×D53—42no—
118D8×C53—44no—
119C2×C8×C53—22no—
120C4⋊C4×C53—21no—
121C4⋊C4×C53—21no—
122C4⋊C4×C53—21no—
123C4⋊C4×C53—21no—
124C22⋊C4×C53—41no—
125C22⋊C4×C53—41no—
126C22⋊C4×C53—41no—
127C22⋊C4×C53—41no—
128C42×C53C2×D411yescharacteristic
129C42×C53C2×D411yescharacteristic
130C42×C53C2×D411yescharacteristic
131C42×C53#4111yescharacteristic
132C22⋊Dic53—44no—
133#11719922—44no—
134#11719921—44no—
135#11719921—41no—
136#11719921—41no—
137C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊Dic53—21no—
139#11719919—44no—
140C4×Dic53—22no—
141C4×Dic53D814yescomplemented
142#11719917—42no—
143C2×#88322—22no—
144C2×#88322—41no—
145C23×C53—22no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53—41no—
148C23×C53—41no—
149C23×C53—42no—
150C23×C53—41no—
151C23×C53#12011yescharacteristic
152C22×D53—22no—
153C22×D53—41no—
154C22×D53—42no—
155C22×D53—41no—
156C22×D53—42no—
157Q8×C53—42no—
158D4×C53—22no—
159D4×C53—22no—
160D4×C53—41no—
161D4×C53—41no—
162D4×C53—42no—
163D4×C53—42no—
164D4×C53—42no—
165D4×C53—82no—
166C2×C4×C53—41no—
167C2×C4×C53—41no—
168C2×C4×C53—41no—
169C2×C4×C53—41no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—82no—
172C2×C4×C53—81no—
173C2×C4×C53—81no—
174C2×C4×C53—81no—
175C2×C4×C53—81no—
176C2×C4×C53#12011yescharacteristic
177C2×C4×C53#12011yescharacteristic
178C2×C4×C53#12111yescharacteristic
179C2×C4×C53#12111yescharacteristic
180C2×C4×C53#12111yescharacteristic
181C2×C4×C53#12711yescharacteristic
182C2×C4×C53C2×D812yes—
183C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C22⋊D53—416no—
185C2×Dic53—24no—
186C2×Dic53—42no—
187C2×Dic53—42no—
188C2×Dic53—41no—
189C2×Dic53—42no—
190D212—22no—
191D212—22no—
192D212—41no—
193D212—41no—
194C4×D53—82no—
195C4×D53—81no—
196C4×D53—81no—
197C8×C53—42no—
198#88322—42no—
199#88322—81no—
200#10012—531nomaximal, Sylow
201C22×C53—21no—
202C22×C53—21no—
203C22×C53—44no—
204C22×C53—42no—
205C22×C53—82no—
206C22×C53—81no—
207C22×C53—81no—
208C22×C53—81no—
209C22×C53—81no—
210C22×C53—81no—
211C22×C53#39211yescharacteristic
212C22×C53#44712yes—
213C2×D53—44no—
214C2×D53—42no—
215C2×D53—82no—
216C2×D53—81no—
217C2×D53—81no—
218C4×C53—21no—
219C4×C53—21no—
220C4×C53—21no—
221C4×C53—21no—
222C4×C53—81no—
223C4×C53—81no—
224C4×C53#45912yes—
225C4×C53#49311yescharacteristic
226C4×C53#49611yescharacteristic
227Dic53—44no—
228Dic53—81no—
229#3100—531no—
230#3100D5311yescharacteristic, complemented
231#2397—531no—
232#1963—531no—
233#1486—531no—
234#1486—531no—
235#1274—531no—
236C2×C53—22no—
237C2×C53—82no—
238C2×C53—161no—
239C2×C53#201011yescharacteristic
240C2×C53#201011yescharacteristic
241C2×C53#201111yescharacteristic
242D53—82no—
243#532C2×D5311yescharacteristic
244C2×C4×D4—531no—
245C2×C4×D4—1062no—
246C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
247#480—21no—
248#480—1061no—
249#474—21no—
250#474—1061no—
251#459—21no—
252#459—1061no—
253#447—21no—
254#447—1061no—
255C4×D8—22no—
256C4×D8—1062no—
257#431—531no—
258#431C2×D5311yescharacteristic
259#423—531no—
260C2×#104—1062no—
261#399—1061no—
262#399—1061no—
263#392—1061no—
264#392—1061no—
265#376—531no—
266D4⋊C8—1062no—
267D4⋊C8—1062no—
268C53#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#41—21no—
270C22×D4—531no—
271C22×D4—1062no—
272C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—1061no—
275C2×D8—22no—
276C2×D8—1062no—
277C2×M16—1061no—
278C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
279#127C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
280#124—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—1061no—
290C4×D4—1061no—
291C4×D4—1061no—
292C4×D4—1061no—
293C4×D4—2124no—
294C4×D4—2124no—
295C2×C4⋊C4—531no—
296C2×C4⋊C4—1062no—
297C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—1062no—
300C2×C22⋊C4—1062no—
301C2×C22⋊C4—1061no—
302C2×C42—532no—
303C2×C42C22×D5311yescharacteristic
304#107—22no—
305#107—1062no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—1061no—
308C4⋊C8—1061no—
309C4⋊C8—1061no—
310#104—2124no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—1062no—
314#102—1062no—
315C22⋊C8—21no—
316C22⋊C8—1061no—
317C4×C8—532no—
318C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
319#95—1061no—
320#95—1061no—
321C24—21no—
322C24—1061no—
323#41—42no—
324#41—42no—
325C2×Q8—21no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—21no—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—1061no—
334C2×D4—1061no—
335C2×D4—2122no—
336C2×D4—2124no—
337C2×D4—2124no—
338C2×D4—2124no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—1062no—
346C22×C4—1061no—
347C22×C4—2121no—
348C22×C4—2121no—
349C22×C4—2122no—
350C22×C4—2122no—
351C22×C4D4×D5311yescharacteristic
352C22×C4D4×D5311yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
354D8—44no—
355D8—2124no—
356M16—2122no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1062no—
359C2×C8—2121no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—1061no—
365C4⋊C4—1061no—
366C4⋊C4—2124no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—2124no—
372C22⋊C4—2124no—
373C22⋊C4—2121no—
374C22⋊C4—2121no—
375C42—534no—
376C42—1062no—
377C42D4×D5311yescharacteristic
378C42#1171994711yescharacteristic
379C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
380C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—1062no—
388C23—2121no—
389C23—2122no—
390C23—2122no—
391C23—2121no—
392C23#1313318511yescharacteristic
393Q8—42no—
394D4—22no—
395D4—22no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—82no—
402D4—1062no—
403D4—1062no—
404D4—2121no—
405D4—2121no—
406D4—21216no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—1064no—
418C2×C4—4241no—
419C2×C4—4242no—
420C2×C4—4241no—
421C2×C4—2122no—
422C2×C4—2121no—
423C2×C4—2122no—
424C2×C4—2122no—
425C2×C4#1313318511yescharacteristic
426C2×C4#1313318611yescharacteristic
427C2×C4#1313318811yescharacteristic
428C2×C4#1313318911yescharacteristic
429C2×C4#1313318911yescharacteristic
430C2×C4#1313321311yescharacteristic
431C2×C4D8×D5312yes—
432C2×C4#1313324112yes—
433C8—42no—
434C8—4241no—
435C8—2122no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—44no—
439C22—42no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—4242no—
447C22—4241no—
448C22—4241no—
449C22—2124no—
450C22—2122no—
451C22#1681053111yescharacteristic
452C22#1681075512yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—4241no—
460C4—2124no—
461C4#1681081612yes—
462C4#1681099811yescharacteristic
463C4#1681101111yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—82no—
466C2—161no—
467C2—4242no—
468C2#2027577911yescharacteristic
469C2#2027578011yescharacteristic
470C2#2027578411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3100C2
socleC22×C53#392
hypercenter#3100D53
hypocenterC53#10012
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284711C2semidirect
2. #20277994C2semidirect
3. #20275548C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. #20273140C2semidirect
6. #20272543C2semidirect
7. C53×#3100C2semidirect
58. C4×#88322D4semidirect
65. C4⋊Q8×C53D4semidirect
66. #127×C53D4semidirect
84. C4×C8×C53D4semidirect
141. C4×Dic53D8semidirect
230. #3100D53semidirect
268. C53#10012semidirect
278. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
279. #127C22⋊D53semidirect
318. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847112
#202779942
#202755482
#202731412
#202731402
#202725432
C53×#31002
#1001253