Finite Group Databasebeta

← #27284935

Subgroups — #27284935

Order 13568.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284716C212yesmaximal, complemented
2#20277996C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C212yesmaximal, complemented
5C53×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811173C2211yescharacteristic
7C2×C4×D212—22no—
8C2×C4×D212C2212yes—
9#16810937—22no—
10#16810904—22no—
11#16810819—22no—
12#16810759—22no—
13C4×D424—24no—
14#16810647C2211yescharacteristic
15C2×#13133145—22no—
16#16810560—22no—
17#16810533—22no—
18#16810352—24no—
19C53×#431C2212yes—
20C53×#376C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—21no—
22C22×D212—22no—
23C22×D212D412yes—
24C22×C4×D53—22no—
25C2×D424—24no—
26C2×#11719917—21no—
27#13133217D411yescharacteristic, complemented
28#13133214D411yescharacteristic, complemented
29#13133205—21no—
30#13133191—22no—
31C4×D212—22no—
32C4×D212—22no—
33C4×D212—22no—
34C4×D212—22no—
35C4×D212—22no—
36C4×D212—44no—
37C4×D212—44no—
38C2×C4⋊Dic53—22no—
39C2×C4⋊Dic53D412yes—
40C2×#11719921—24no—
41C2×#11719921—22no—
42#13133151—24no—
43C4⋊#88322—22no—
44#13133145—44no—
45#13133139—24no—
46#13133139—24no—
47C2×C42×C53D412yes—
48C2×C42×C53C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C53—22no—
50C22⋊C8×C53—22no—
51C4×C8×C53D414yescomplemented
52#95×C53—22no—
53C23×D53—22no—
54C22×C4×C53—22no—
55C22×C4×C53C2×D412yes—
56C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D53—41no—
58C22×Dic53—22no—
59#11719945—42no—
60#11719945—42no—
61C2×D212—22no—
62C2×D212—22no—
63C2×D212—22no—
64C2×D212—21no—
65C2×D212—44no—
66C2×D212—44no—
67C2×D212—48no—
68C2×C4×D53—42no—
69C2×C4×D53—42no—
70C2×C4×D53—41no—
71C2×C4×D53—44no—
72C2×C4×D53—44no—
73C2×Dic106—21no—
74C2×C8×C53—24no—
75C42×C53—22no—
76C42×C53D814yescomplemented
77C42×C53C2×D411yescharacteristic
78C42×C53C2×D412yes—
79C42×C53#4111yescharacteristic
80#11719921—48no—
81#11719921—42no—
82#11719921—42no—
83#11719921—42no—
84C4⋊Dic53—22no—
85C4⋊Dic53—22no—
86C4⋊Dic53—22no—
87C4⋊Dic53—44no—
88#11719917—42no—
89C2×#88322—41no—
90D424—48no—
91C23×C53#12011yescharacteristic
92C22×D53—24no—
93C22×D53—44no—
94C22×D53—42no—
95C22×D53—42no—
96C22×D53—44no—
97C22×D53—41no—
98C2×C4×C53—24no—
99C2×C4×C53—42no—
100C2×C4×C53—44no—
101C2×C4×C53#12012yes—
102C2×C4×C53#12112yes—
103C2×C4×C53#12111yescharacteristic
104C2×C4×C53#12711yescharacteristic
105C2×C4×C53C2×D812yes—
106C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
107C22⋊D53—82no—
108C2×Dic53—41no—
109C2×Dic53—42no—
110C2×Dic53—44no—
111D212—24no—
112D212—24no—
113D212—42no—
114D212—42no—
115D212—44no—
116D212—416no—
117D212—42no—
118C4×D53—84no—
119C4×D53—82no—
120C4×D53—81no—
121C4×D53—82no—
122C4×D53—81no—
123Dic106—42no—
124C8×C53—44no—
125#88322—81no—
126#10012—531nomaximal, Sylow
127C22×C53—22no—
128C22×C53#39211yescharacteristic
129C22×C53#44712yes—
130C2×D53—48no—
131C2×D53—44no—
132C2×D53—84no—
133C2×D53—82no—
134C2×D53—82no—
135C2×D53—82no—
136C2×D53—81no—
137C4×C53—22no—
138C4×C53—22no—
139C4×C53—44no—
140C4×C53#45912yes—
141C4×C53#49311yescharacteristic
142C4×C53#49611yescharacteristic
143Dic53—81no—
144Dic53—82no—
145#3100—532no—
146#2397—531no—
147#1963—531no—
148#1486—532no—
149#1274D5311yescharacteristic, complemented
150C2×C53—22no—
151C2×C53#201012yes—
152C2×C53#201111yescharacteristic
153D53—84no—
154D53—161no—
155#532—531no—
156C2×C4×D4—532no—
157C2×C4×D4—1062no—
158#480—1062no—
159#474—1062no—
160#459—1062no—
161#447—1062no—
162C4×D8—1064no—
163#431C2×D5312yes—
164#423—531no—
165C2×#104—1062no—
166#399—1062no—
167#392—1062no—
168#376C2×D5311yescharacteristic
169D4⋊C8—1064no—
170C53#1001211yescharacteristic, complemented, Sylow
171C2×#41—1061no—
172C22×D4—532no—
173C22×D4—1062no—
174C23×C4—1062no—
175C2×D8—1064no—
176C2×M16—1061no—
177C4⋊Q8—531no—
178#127—531no—
179#124—1061no—
180#121—1062no—
181C4×D4—1062no—
182C4×D4—1062no—
183C4×D4—1062no—
184C4×D4—1062no—
185C4×D4—1062no—
186C4×D4—2124no—
187C4×D4—2124no—
188C2×C4⋊C4—532no—
189C2×C4⋊C4—1062no—
190C2×C22⋊C4—1064no—
191C2×C22⋊C4—1062no—
192C2×C42D21212yes—
193C2×C42C22×D5311yescharacteristic
194#107—1064no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—1062no—
197#104—2124no—
198#102—1064no—
199#102—1064no—
200C22⋊C8—22no—
201C4×C8D21214yescomplemented
202#95—22no—
203C24—1062no—
204#41—2122no—
205#41—2122no—
206C2×Q8—1061no—
207C2×D4—1062no—
208C2×D4—1062no—
209C2×D4—1062no—
210C2×D4—1061no—
211C2×D4—2124no—
212C2×D4—2124no—
213C2×D4—2128no—
214C2×D4—2121no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—1062no—
217C22×C4—2122no—
218C22×C4—2122no—
219C22×C4—2121no—
220C22×C4—2124no—
221C22×C4—2124no—
222C22×C4C2×D21211yescharacteristic
223C22×C4D4×D5312yes—
224D8—2128no—
225M16—2122no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—2121no—
228C4⋊C4—1062no—
229C4⋊C4—1062no—
230C4⋊C4—1062no—
231C4⋊C4—2124no—
232C22⋊C4—2128no—
233C22⋊C4—2122no—
234C22⋊C4—2122no—
235C22⋊C4—2122no—
236C42—22no—
237C42D42414yescomplemented
238C42C2×D21212yes—
239C42D4×D5311yescharacteristic
240C42#1171994911yescharacteristic
241C23—1064no—
242C23—2122no—
243C23—2124no—
244C23—2121no—
245C23—2124no—
246C23—2122no—
247C23#1313318711yescharacteristic
248Q8—2122no—
249D4—1064no—
250D4—1064no—
251D4—4242no—
252D4—2124no—
253D4—2122no—
254D4—2122no—
255D4—21216no—
256D4—2122no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—4242no—
261C2×C4—4241no—
262C2×C4—4244no—
263C2×C4—4242no—
264C2×C4—4241no—
265C2×C4—2124no—
266C2×C4—2122no—
267C2×C4—2121no—
268C2×C4#1313318712yes—
269C2×C4#1313319212yes—
270C2×C4#1313319211yescharacteristic
271C2×C4#1313321411yescharacteristic
272C2×C4C2×D42412yes—
273C2×C4#1313324512yes—
274C8—44no—
275C8—4241no—
276C22—22no—
277C22—4244no—
278C22—4242no—
279C22—4241no—
280C22—4242no—
281C22—4242no—
282C22—2128no—
283C22—2124no—
284C22#1681053311yescharacteristic
285C22#1681075912yes—
286C4—22no—
287C4—22no—
288C4—44no—
289C4—4242no—
290C4—4241no—
291C4#1681081912yes—
292C4#1681100011yescharacteristic
293C4#1681101211yescharacteristic
294C2—22no—
295C2—8481no—
296C2—4244no—
297C2#2027578312yes—
298C2#2027578811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1274C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1274D53
hypocenterC53#10012
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284716C2semidirect
2. #20277996C2semidirect
3. #20275547C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. C53×#1274C2semidirect
27. #13133217D4semidirect
28. #13133214D4semidirect
51. C4×C8×C53D4semidirect
76. C42×C53D8semidirect
149. #1274D53semidirect
170. C53#10012semidirect
201. C4×C8D212semidirect
237. C42D424semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847162
#202779962
#202755472
#202731412
C53×#12742
#1001253