Finite Group Databasebeta

← #27284946

Subgroups — #27284946

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284747C211yesmaximal, characteristic
2#20284746C211yesmaximal, characteristic
3#20278006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275546C211yesmaximal, characteristic
5#20273143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810942—21no—
11#16810941—21no—
12#16810909—21no—
13#16810908—21no—
14#16810824—21no—
15#16810823—21no—
16#16810764—21no—
17#16810762—21no—
18C4×#11719913—22no—
19C4×#11719924—22no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21C2×#13133143—22no—
22#16810554—21no—
23#16810553—21no—
24#16810543—21no—
25#16810542—21no—
26C4×#11719919—22no—
27#16810469C2211yescharacteristic
28#16810353—22no—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C2×#11719913—22no—
36C2×#11719924—22no—
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133214D411yescharacteristic
39#13133205—21no—
40#13133191—21no—
41#13133191—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—22no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D412yes—
54#13133149—22no—
55#13133148—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133143—44no—
58#13133142—22no—
59#13133141—22no—
60#13133139—22no—
61#13133137—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63C4×#88322D412yes—
64#13133124—22no—
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68C22×Q8×C53D411yescharacteristic
69C2×M16×C53—21no—
70C4×Q8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53—21no—
75C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
76C2×C42×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C22⋊C8×C53—21no—
82C4×C8×C53D412yes—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D53—41no—
92C22×Dic53—22no—
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—21no—
95#11719945—42no—
96#11719945—42no—
97C2×D212—21no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×Dic106—21no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—42no—
105M16×C53—42no—
106C2×C8×C53—22no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C42×C53—41no—
113C42×C53—41no—
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53#4111yescharacteristic
118#11719924—44no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125#11719919—44no—
126#11719919—44no—
127#11719919—41no—
128#11719919—41no—
129C4×Dic53—22no—
130C4×Dic53—41no—
131C4×Dic53—41no—
132C4×Dic53SD1614yescomplemented
133C2×#88322—22no—
134#11719913—44no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136C22×D53—41no—
137Q8×C53—22no—
138Q8×C53—22no—
139Q8×C53—41no—
140Q8×C53—41no—
141C2×C4×C53—22no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—41no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53#12011yescharacteristic
149C2×C4×C53#12011yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12111yescharacteristic
152C2×C4×C53#12111yescharacteristic
153C2×C4×C53#12711yescharacteristic
154C2×C4×C53C2×SD1612yes—
155C2×C4×C53#13712yes—
156C22⋊D53—82no—
157C2×Dic53—22no—
158C2×Dic53—24no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—42no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166D212—42no—
167D212—42no—
168D212—42no—
169C4×D53—81no—
170C4×D53—81no—
171Dic106—22no—
172Dic106—22no—
173Dic106—41no—
174Dic106—41no—
175Dic106—42no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53—81no—
178#88322—42no—
179#10014—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53#39211yescharacteristic
183C22×C53#44812yes—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C2×D53—81no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—42no—
192C4×C53—81no—
193C4×C53#46112yes—
194C4×C53#49211yescharacteristic
195C4×C53#49711yescharacteristic
196Dic53—44no—
197Dic53—42no—
198Dic53—81no—
199Dic53—81no—
200#3103—531no—
201#3103—531no—
202#2399—531no—
203#1963—531no—
204#1487—531no—
205#1487D5311yescharacteristic, complemented
206#1274—531no—
207C2×C53—22no—
208C2×C53#201011yescharacteristic
209C2×C53#201011yescharacteristic
210C2×C53#201311yescharacteristic
211D53—161no—
212#532—531no—
213C2×C4×Q8—531no—
214C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
215#481—1061no—
216#481—1061no—
217#475—1061no—
218#475—1061no—
219#460—1061no—
220#460—1061no—
221#448—1061no—
222#448—1061no—
223C4×SD16—1062no—
224C4×SD16—1062no—
225#431—531no—
226#431C2×D5311yescharacteristic
227#423C2×D5311yescharacteristic
228C2×#104—1062no—
229#398—1061no—
230#398—1061no—
231#395—1061no—
232#395—1061no—
233C4×C4⋊C4—1062no—
234#376—531no—
235Q8⋊C8—22no—
236Q8⋊C8—1062no—
237C53#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×#41—1061no—
239C22×Q8—531no—
240C22×Q8D21211yescharacteristic
241C2×SD16—1062no—
242C2×SD16—1062no—
243C2×M16—21no—
244C4⋊Q8—531no—
245#127—531no—
246#124—1061no—
247#121—1061no—
248#121—1061no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—1061no—
254C4×Q8—1061no—
255C4×Q8—1061no—
256C4×Q8—1061no—
257C4×D4—1061no—
258C4×D4—1061no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—531no—
261C2×C4⋊C4—1062no—
262C2×C4⋊C4—1062no—
263C2×C4⋊C4—1061no—
264C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
265C2×C42—21no—
266C2×C42—532no—
267C2×C42—1061no—
268C2×C42C22×D5311yescharacteristic
269#106—1062no—
270#106—1062no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—1061no—
275#104—2124no—
276#103—1062no—
277#103—1062no—
278#102—1062no—
279#102—1062no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1061no—
282C4×C8—532no—
283C4×C8C22⋊D5312yes—
284#95—1062no—
285#95—1062no—
286#95—1061no—
287#95—1061no—
288#41—2122no—
289#41—2122no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—1061no—
294C2×Q8—1061no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—2122no—
297C2×D4—1061no—
298C2×D4—1061no—
299C2×D4—1061no—
300C2×D4—2121no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—1062no—
304C22×C4—1061no—
305C22×C4—1061no—
306C22×C4—2121no—
307C22×C4C2×D21211yescharacteristic
308C22×C4D4×D5311yescharacteristic
309C22×C4D4×D5311yescharacteristic
310SD16—2124no—
311SD16—2124no—
312M16—42no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—1062no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—1061no—
321C4⋊C4—1061no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—2124no—
325C4⋊C4—2124no—
326C4⋊C4—2121no—
327C4⋊C4—2121no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—534no—
333C42—1062no—
334C42—2121no—
335C42—2121no—
336C42#1171994511yescharacteristic
337C42D4×D5311yescharacteristic
338C42D4×D5311yescharacteristic
339C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
340C23—2121no—
341C23#1313318711yescharacteristic
342Q8—22no—
343Q8—22no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—1062no—
347Q8—1062no—
348Q8—2121no—
349Q8—2121no—
350Q8—2122no—
351D4—4242no—
352D4—2122no—
353D4—2122no—
354D4—2122no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—1062no—
363C2×C4—1064no—
364C2×C4—4241no—
365C2×C4—4241no—
366C2×C4—2122no—
367C2×C4—2121no—
368C2×C4—2121no—
369C2×C4—2122no—
370C2×C4—2122no—
371C2×C4—2121no—
372C2×C4—2121no—
373C2×C4#1313318511yescharacteristic
374C2×C4#1313318711yescharacteristic
375C2×C4#1313319011yescharacteristic
376C2×C4#1313319011yescharacteristic
377C2×C4#1313319111yescharacteristic
378C2×C4#1313321311yescharacteristic
379C2×C4SD16×D5312yes—
380C2×C4#1313324912yes—
381C8—42no—
382C8—81no—
383C8—2122no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—4241no—
387C22—4241no—
388C22—4241no—
389C22#1681053211yescharacteristic
390C22#1681076312yes—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—42no—
396C4—81no—
397C4—4241no—
398C4—4241no—
399C4—2124no—
400C4—2122no—
401C4#1681082712yes—
402C4#1681099411yescharacteristic
403C4#1681101611yescharacteristic
404C2—22no—
405C2—8481no—
406C2#2027578111yescharacteristic
407C2#2027578211yescharacteristic
408C2#2027579911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53#392
prime radical#16811173C22
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#10014
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20278006C2semidirect
5. #20273143C2semidirect
6. #20272543C2semidirect
7. C53×#1487C2semidirect
132. C4×Dic53SD16semidirect
205. #1487D53semidirect
237. C53#10014semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847472
#202847462
#202780062
#202755462
#202731432
#202725432
C53×#14872
#1001453