Finite Group Databasebeta

← #27284947

Subgroups — #27284947

Order 13568.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284747C212yesmaximal
2#20278008C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20275547C211yesmaximal, characteristic
4#20273145C212yesmaximal, complemented
5C53×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811173C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic106C2212yes—
8#16810942—22no—
9#16810909—22no—
10#16810824—22no—
11#16810764—22no—
12C4×#11719913—24no—
13#16810647C2211yescharacteristic
14C2×#13133145—22no—
15#16810555—22no—
16#16810544—22no—
17C4×C4⋊Dic53—22no—
18#16810355—24no—
19C53×#431C2212yes—
20C53×#376C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—21no—
22C22×Dic106D412yes—
23C2×#11719913—24no—
24C2×#11719917—21no—
25#13133217D411yescharacteristic
26#13133214D411yescharacteristic
27#13133205—21no—
28#13133191—22no—
29C4×Dic106—22no—
30C4×Dic106—22no—
31C4×Dic106—22no—
32C4×Dic106—22no—
33C4×D212—22no—
34C2×C4⋊Dic53—24no—
35C2×C4⋊Dic53D412yes—
36C2×#11719919—22no—
37C2×C4×Dic53—22no—
38#13133149—24no—
39C4⋊#88322—22no—
40#13133145—44no—
41#13133142—24no—
42#13133139—24no—
43#13133124—22no—
44#13133124—22no—
45C2×C42×C53D412yes—
46C2×C42×C53C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49C4×C8×C53D414yes—
50#95×C53—22no—
51C22×C4×C53—22no—
52C22×C4×C53C2×D412yes—
53C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
54C2×C22⋊D53—41no—
55C22×Dic53—22no—
56C22×Dic53—22no—
57#11719945—42no—
58#11719945—42no—
59C2×D212—22no—
60C2×D212—21no—
61C2×C4×D53—41no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—22no—
64C2×Dic106—21no—
65C2×Dic106—44no—
66C2×C8×C53—24no—
67C42×C53—22no—
68C42×C53SD1614yescomplemented
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70C42×C53C2×D412yes—
71C42×C53#4111yescharacteristic
72#11719921—42no—
73C4⋊Dic53—22no—
74C4⋊Dic53—22no—
75C4⋊Dic53—22no—
76C4⋊Dic53—48no—
77#11719919—42no—
78#11719919—42no—
79C4×Dic53—42no—
80C4×Dic53—42no—
81#11719917—42no—
82C2×#88322—41no—
83#11719913—48no—
84C23×C53#12011yescharacteristic
85C22×D53—41no—
86C2×C4×C53—24no—
87C2×C4×C53—42no—
88C2×C4×C53—44no—
89C2×C4×C53#12012yes—
90C2×C4×C53#12112yes—
91C2×C4×C53#12111yescharacteristic
92C2×C4×C53#12711yescharacteristic
93C2×C4×C53C2×SD1612yes—
94C2×C4×C53#13712yes—
95C22⋊D53—82no—
96C2×Dic53—24no—
97C2×Dic53—42no—
98C2×Dic53—42no—
99C2×Dic53—44no—
100C2×Dic53—41no—
101C2×Dic53—42no—
102D212—44no—
103D212—42no—
104C4×D53—81no—
105C4×D53—81no—
106Dic106—24no—
107Dic106—24no—
108Dic106—42no—
109Dic106—42no—
110Dic106—42no—
111C8×C53—44no—
112#88322—81no—
113#10014—531nomaximal, Sylow
114C22×C53—22no—
115C22×C53#39211yescharacteristic
116C22×C53#44812yes—
117C2×D53—82no—
118C2×D53—81no—
119C4×C53—22no—
120C4×C53—22no—
121C4×C53—44no—
122C4×C53#46112yes—
123C4×C53#49211yescharacteristic
124C4×C53#49711yescharacteristic
125Dic53—44no—
126Dic53—82no—
127Dic53—81no—
128#3103—532no—
129#2399—531no—
130#1963—531no—
131#1487—532no—
132#1274D5311yescharacteristic, complemented
133C2×C53—22no—
134C2×C53#201012yes—
135C2×C53#201311yescharacteristic
136D53—161no—
137#532—531no—
138C2×C4×Q8—532no—
139#481—1062no—
140#475—1062no—
141#460—1062no—
142#448—1062no—
143C4×SD16—1064no—
144#431C2×D5312yes—
145#423—531no—
146C2×#104—1062no—
147#398—1062no—
148#395—1062no—
149C4×C4⋊C4—1062no—
150#376C2×D5311yescharacteristic
151Q8⋊C8—1064no—
152C53#1001411yescharacteristic, complemented, Sylow
153C2×#41—1061no—
154C22×Q8—532no—
155C2×SD16—1064no—
156C2×M16—1061no—
157C4⋊Q8—531no—
158#127—531no—
159#124—1061no—
160#121—1062no—
161C4×Q8—1062no—
162C4×Q8—1062no—
163C4×Q8—1062no—
164C4×Q8—1062no—
165C4×D4—1062no—
166C2×C4⋊C4—532no—
167C2×C4⋊C4—1064no—
168C2×C4⋊C4—1062no—
169C2×C42—1062no—
170C2×C42D21212yes—
171C2×C42C22×D5311yescharacteristic
172#106—1064no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—1062no—
175#104—2124no—
176#103—1064no—
177#102—1064no—
178C22⋊C8—22no—
179C4×C8D21214yes—
180#95—22no—
181#95—1062no—
182#95—1062no—
183#41—2122no—
184#41—2122no—
185C2×Q8—1062no—
186C2×Q8—1062no—
187C2×Q8—1061no—
188C2×Q8—2124no—
189C2×D4—1062no—
190C2×D4—1061no—
191C2×D4—2121no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—1062no—
194C22×C4—1062no—
195C22×C4—2121no—
196C22×C4C2×D21211yescharacteristic
197C22×C4D4×D5312yes—
198SD16—2128no—
199M16—2122no—
200C2×C8—24no—
201C2×C8—2121no—
202C4⋊C4—1062no—
203C4⋊C4—1062no—
204C4⋊C4—1062no—
205C4⋊C4—2128no—
206C4⋊C4—2122no—
207C4⋊C4—2122no—
208C22⋊C4—2122no—
209C42—22no—
210C42—2122no—
211C42—2122no—
212C42#1171991314yescomplemented
213C42C2×D21212yes—
214C42D4×D5311yescharacteristic
215C42#1171994911yescharacteristic
216C23—2121no—
217C23#1313318711yescharacteristic
218Q8—1064no—
219Q8—1064no—
220Q8—2122no—
221Q8—2122no—
222Q8—2122no—
223D4—4242no—
224D4—2124no—
225D4—2122no—
226C2×C4—24no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—44no—
229C2×C4—1064no—
230C2×C4—4241no—
231C2×C4—4241no—
232C2×C4—2124no—
233C2×C4—2122no—
234C2×C4—2121no—
235C2×C4—2122no—
236C2×C4—2122no—
237C2×C4#1313318712yes—
238C2×C4#1313319212yes—
239C2×C4#1313319211yescharacteristic
240C2×C4#1313321411yescharacteristic
241C2×C4C2×#1171991312yes—
242C2×C4#1313325012yes—
243C8—44no—
244C8—4241no—
245C22—22no—
246C22—4242no—
247C22—4241no—
248C22#1681053311yescharacteristic
249C22#1681076412yes—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—4242no—
254C4—4241no—
255C4—2124no—
256C4#1681082912yes—
257C4#1681099611yescharacteristic
258C4#1681101711yescharacteristic
259C2—22no—
260C2—8481no—
261C2#2027578312yes—
262C2#2027580011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1274C2
socleC22×C53#392
prime radical#16811173C22
hypercenter#1274D53
hypocenterC53#10014
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20278008C2semidirect
4. #20273145C2semidirect
5. C53×#1274C2semidirect
68. C42×C53SD16semidirect
132. #1274D53semidirect
152. C53#10014semidirect
212. C42#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847472
#202780082
#202755472
#202731452
C53×#12742
#1001453