Finite Group Databasebeta

← #27284949

Subgroups — #27284949

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284719C212yesmaximal, complemented
2#20277996C211yesmaximal, characteristic
3#20273139C212yesmaximal, complemented
4#20272544C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D212—22no—
7C2×C4×D212C2212yes—
8#16810951—22no—
9#16810910—22no—
10#16810825—22no—
11#16810773—22no—
12C4×#11719924—24no—
13#16810676C2212yes—
14#16810560—22no—
15#16810533—22no—
16#16810350—24no—
17C53×#533C2211yescharacteristic
18C53×#423C2211yescharacteristic
19C53×#376C2211yescharacteristic
20C53×#339—22no—
21C22×D212—22no—
22C22×D212D412yes—
23C22×C4×D53—22no—
24C2×#11719924—24no—
25C4×D212—22no—
26C4×D212—22no—
27C4×D212—22no—
28C4×D212—22no—
29C4×D212—44no—
30C4×D212—44no—
31C2×C4⋊Dic53—22no—
32C2×C4⋊Dic53D412yes—
33C2×#11719921—24no—
34C2×#11719921—22no—
35#13133148—24no—
36C4⋊#88322—22no—
37#13133141—24no—
38#13133137—24no—
39C22⋊#88322—22no—
40C4×#88322D414yescomplemented
41C2×M16×C53—21no—
42C4⋊Q8×C53D412yescomplemented
43#125×C53—21no—
44C22⋊Q8×C53—22no—
45C4×Q8×C53—22no—
46#117×C53—21no—
47C2×C42×C53D412yes—
48C2×C42×C53C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C53—22no—
50#95×C53—22no—
51C23×D53—22no—
52C2×Q8×C53—22no—
53C22×C4×C53—22no—
54C22×C4×C53C2×D412yes—
55C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
56C22×Dic53—22no—
57C2×D212—22no—
58C2×D212—22no—
59C2×D212—44no—
60C2×D212—44no—
61C2×D212—48no—
62C2×C4×D53—42no—
63C2×C4×D53—42no—
64C2×C4×D53—44no—
65C2×C4×D53—44no—
66M16×C53—42no—
67C2×C8×C53—41no—
68C4⋊C4×C53—22no—
69C4⋊C4×C53—22no—
70C4⋊C4×C53—42no—
71C22⋊C4×C53—41no—
72C42×C53—22no—
73C42×C53—41no—
74C42×C53SD1614yescomplemented
75C42×C53C2×D411yescharacteristic
76C42×C53C2×D412yes—
77C42×C53#4111yescharacteristic
78#11719924—48no—
79#11719921—48no—
80#11719921—42no—
81#11719921—42no—
82C4⋊Dic53—22no—
83C4⋊Dic53—22no—
84C4⋊Dic53—44no—
85C2×#88322—24no—
86C23×C53#12011yescharacteristic
87C22×D53—24no—
88C22×D53—44no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—44no—
92Q8×C53—44no—
93C2×C4×C53—24no—
94C2×C4×C53—42no—
95C2×C4×C53—44no—
96C2×C4×C53—42no—
97C2×C4×C53#12012yes—
98C2×C4×C53#12112yes—
99C2×C4×C53#12111yescharacteristic
100C2×C4×C53#12711yescharacteristic
101C2×C4×C53C2×SD1612yes—
102C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
103C2×Dic53—42no—
104C2×Dic53—44no—
105D212—24no—
106D212—24no—
107D212—42no—
108D212—42no—
109D212—416no—
110C4×D53—84no—
111C4×D53—82no—
112C4×D53—82no—
113C8×C53—81no—
114#88322—44no—
115#10015—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—22no—
117C22×C53#39211yescharacteristic
118C22×C53#45012yes—
119C2×D53—48no—
120C2×D53—44no—
121C2×D53—84no—
122C2×D53—82no—
123C2×D53—82no—
124C4×C53—22no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—44no—
127C4×C53—82no—
128C4×C53#46012yes—
129C4×C53#49211yescharacteristic
130C4×C53#49611yescharacteristic
131Dic53—82no—
132#3101—532no—
133#2397—531no—
134#1995D5311yescharacteristic, complemented
135#1486—532no—
136#1274—531no—
137C2×C53—22no—
138C2×C53#201012yes—
139C2×C53#201411yescharacteristic
140D53—84no—
141#533C2×D5311yescharacteristic
142C2×C4×D4—532no—
143C2×C4×D4—1062no—
144#483—1062no—
145#476—1062no—
146#461—1062no—
147#450—1062no—
148C4×SD16—1064no—
149#431—532no—
150#423C2×D5311yescharacteristic
151#399—1062no—
152#392—1062no—
153#376C2×D5311yescharacteristic
154#339—22no—
155D4⋊C8—1064no—
156C53#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—532no—
158C22×D4—1062no—
159C23×C4—1062no—
160C2×SD16—1064no—
161C2×M16—21no—
162C4⋊Q8D21212yescomplemented
163#125—21no—
164C22⋊Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×D4—1062no—
167C4×D4—1062no—
168C4×D4—1062no—
169C4×D4—1062no—
170C4×D4—2124no—
171C4×D4—2124no—
172#117—21no—
173C2×C4⋊C4—532no—
174C2×C4⋊C4—1062no—
175C2×C22⋊C4—1064no—
176C2×C22⋊C4—1062no—
177C2×C42C22⋊D5312yes—
178C2×C42C22×D5311yescharacteristic
179#106—1064no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1062no—
182#103—1064no—
183#102—1064no—
184C22⋊C8—1062no—
185C4×C8—534no—
186#95—22no—
187C24—1062no—
188C2×Q8—22no—
189C2×D4—1062no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—2124no—
192C2×D4—2124no—
193C2×D4—2128no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—1062no—
196C22×C4—2122no—
197C22×C4—2122no—
198C22×C4—2124no—
199C22×C4—2124no—
200C22×C4D4×D5312yes—
201C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
202SD16—2128no—
203M16—42no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8—1064no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—1062no—
210C4⋊C4—1062no—
211C4⋊C4—2124no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—2128no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42#1171992414yescomplemented
219C42C2×D21211yescharacteristic
220C42#1171994511yescharacteristic
221C42D4×D5312yes—
222C23—1064no—
223C23—2122no—
224C23—2124no—
225C23—2124no—
226C23—2122no—
227C23#1313318511yescharacteristic
228Q8—44no—
229D4—1064no—
230D4—1064no—
231D4—2122no—
232D4—2122no—
233D4—21216no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—42no—
238C2×C4—4242no—
239C2×C4—4244no—
240C2×C4—4242no—
241C2×C4—2124no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4#1313318712yes—
244C2×C4#1313319012yes—
245C2×C4#1313319111yescharacteristic
246C2×C4#1313321311yescharacteristic
247C2×C4C2×#1171992412yes—
248C2×C4#1313324212yes—
249C8—81no—
250C8—2124no—
251C22—22no—
252C22—4244no—
253C22—4242no—
254C22—4242no—
255C22—2128no—
256C22—2124no—
257C22#1681053211yescharacteristic
258C22#1681077312yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—82no—
263C4—4242no—
264C4#1681082312yes—
265C4#1681099711yescharacteristic
266C4#1681101311yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—4244no—
269C2#2027578112yes—
270C2#2027580211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1995C2
socleC22×C53#392
prime radical#20277996C2
hypercenter#1995D53
hypocenterC53#10015
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284719C2semidirect
3. #20273139C2semidirect
4. #20272544C2semidirect
5. C53×#1995C2semidirect
40. C4×#88322D4semidirect
42. C4⋊Q8×C53D4semidirect
74. C42×C53SD16semidirect
134. #1995D53semidirect
156. C53#10015semidirect
162. C4⋊Q8D212semidirect
218. C42#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847192
#202779962
#202731392
#202725442
C53×#19952
#1001553