Finite Group Databasebeta

← #27284951

Subgroups — #27284951

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284724C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277994C211yesmaximal, characteristic
4#20275695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D53—22no—
11#16810954—21no—
12#16810953—21no—
13#16810914—21no—
14#16810913—21no—
15#16810829—21no—
16#16810828—21no—
17#16810776—21no—
18#16810774—21no—
19C4×#11719913—22no—
20C4×#11719923—22no—
21#16810676C2211yescharacteristic
22#16810559—21no—
23#16810558—21no—
24#16810532—21no—
25#16810531—21no—
26#16810469C2211yescharacteristic
27#16810384—22no—
28#16810350—22no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719913—22no—
37C2×#11719923—22no—
38#13133217D411yescharacteristic, complemented
39#13133217D411yescharacteristic, complemented
40#13133209—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49C4×C22⋊D53—44no—
50C4×C22⋊D53—44no—
51#13133176—21no—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×#11719919—22no—
54C2×C22⋊Dic53—22no—
55C2×#11719921—22no—
56C2×#11719921—21no—
57C2×C4×Dic53D412yes—
58#13133149—22no—
59#13133148—22no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133142—22no—
62#13133140—22no—
63#13133139—22no—
64#13133138—22no—
65C22⋊#88322—21no—
66C4×#88322D412yescomplemented
67#13133124—21no—
68#13133124—21no—
69C22×D4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53—21no—
71C2×M16×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C4⋊C8×C53—21no—
81C4⋊C8×C53—21no—
82C22⋊C8×C53—21no—
83C4×C8×C53D412yescomplemented
84C24×C53—21no—
85C23×D53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—42no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—42no—
93C22×C4×C53—42no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D53—44no—
98C2×C22⋊D53—44no—
99C2×C22⋊D53—44no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—21no—
104C2×D212—42no—
105C2×C4×D53—41no—
106C2×C4×D53—41no—
107C2×C4×D53—42no—
108C2×C4×D53—42no—
109C2×Dic106—21no—
110C2×Dic106—21no—
111M16×C53—42no—
112C2×C8×C53—22no—
113C2×C8×C53—41no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—21no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic53—44no—
123C22⋊Dic53—41no—
124#11719923—44no—
125#11719921—44no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131C4⋊Dic53—21no—
132C4⋊Dic53—21no—
133C4⋊Dic53—21no—
134#11719919—44no—
135#11719919—41no—
136#11719919—41no—
137C4×Dic53—22no—
138C4×Dic53—41no—
139C4×Dic53SD1614yescomplemented
140C2×#88322—22no—
141#11719913—44no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C22×D53—22no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—42no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—42no—
153D4×C53—22no—
154D4×C53—22no—
155D4×C53—41no—
156D4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—41no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—82no—
162C2×C4×C53—81no—
163C2×C4×C53—81no—
164C2×C4×C53#12011yescharacteristic
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12111yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12711yescharacteristic
170C2×C4×C53C2×SD1612yes—
171C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
172C22⋊D53—416no—
173C2×Dic53—24no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—42no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—41no—
178C2×Dic53—41no—
179C2×Dic53—42no—
180D212—22no—
181D212—22no—
182D212—41no—
183D212—41no—
184C4×D53—82no—
185C4×D53—81no—
186C4×D53—81no—
187Dic106—42no—
188Dic106—42no—
189C8×C53—42no—
190C8×C53—81no—
191#88322—42no—
192#10015—531nomaximal, Sylow
193C22×C53—21no—
194C22×C53—21no—
195C22×C53—44no—
196C22×C53—42no—
197C22×C53—82no—
198C22×C53—81no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53#39211yescharacteristic
201C22×C53#45012yes—
202C2×D53—44no—
203C2×D53—42no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C4×C53—21no—
208C4×C53—21no—
209C4×C53—21no—
210C4×C53—21no—
211C4×C53—81no—
212C4×C53#46012yes—
213C4×C53#49211yescharacteristic
214C4×C53#49611yescharacteristic
215Dic53—44no—
216Dic53—81no—
217Dic53—81no—
218Dic53—81no—
219#3101—531no—
220#3101—531no—
221#2397—531no—
222#1995—531no—
223#1486—531no—
224#1486D5311yescharacteristic, complemented
225#1274—531no—
226C2×C53—22no—
227C2×C53—82no—
228C2×C53#201011yescharacteristic
229C2×C53#201011yescharacteristic
230C2×C53#201411yescharacteristic
231D53—82no—
232#533—531no—
233C2×C4×D4—531no—
234C2×C4×D4—1062no—
235C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
236#483—1061no—
237#483—1061no—
238#476—1061no—
239#476—1061no—
240#461—1061no—
241#461—1061no—
242#450—1061no—
243#450—1061no—
244C4×SD16—1062no—
245C4×SD16—1062no—
246#431—531no—
247#431C2×D5311yescharacteristic
248#423C2×D5311yescharacteristic
249#399—1061no—
250#399—1061no—
251#392—1061no—
252#392—1061no—
253#376—531no—
254#339—1062no—
255D4⋊C8—22no—
256D4⋊C8—1062no—
257C53#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
258C22×D4—531no—
259C22×D4—1062no—
260C22×D4D21211yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4—1061no—
263C2×SD16—1062no—
264C2×SD16—1062no—
265C2×M16—21no—
266C4⋊Q8—531no—
267C4⋊Q8—531no—
268#125—1061no—
269C22⋊Q8—1061no—
270C22⋊Q8—1061no—
271C4×Q8—1061no—
272C4×Q8—1061no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—1061no—
278C4×D4—1061no—
279C4×D4—1061no—
280C4×D4—1061no—
281C4×D4—2124no—
282C4×D4—2124no—
283#117—1061no—
284C2×C4⋊C4—531no—
285C2×C4⋊C4—1062no—
286C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—1062no—
289C2×C22⋊C4—1062no—
290C2×C22⋊C4—1061no—
291C2×C42—532no—
292C2×C42C22×D5311yescharacteristic
293#106—1062no—
294#106—1062no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—1061no—
299#103—1062no—
300#103—1062no—
301#102—1062no—
302#102—1062no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1061no—
305C4×C8—532no—
306C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
307#95—1061no—
308#95—1061no—
309C24—21no—
310C24—1061no—
311C2×Q8—1061no—
312C2×Q8—1061no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—1061no—
317C2×D4—1061no—
318C2×D4—2122no—
319C2×D4—2124no—
320C2×D4—2124no—
321C2×D4—2124no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—1062no—
328C22×C4—1061no—
329C22×C4—2121no—
330C22×C4—2121no—
331C22×C4—2122no—
332C22×C4—2122no—
333C22×C4C2×D21211yescharacteristic
334C22×C4D4×D5311yescharacteristic
335C22×C4D4×D5311yescharacteristic
336SD16—2124no—
337SD16—2124no—
338M16—42no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—1062no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—1061no—
345C4⋊C4—1061no—
346C4⋊C4—1061no—
347C4⋊C4—1061no—
348C4⋊C4—1061no—
349C4⋊C4—1061no—
350C4⋊C4—2124no—
351C4⋊C4—2121no—
352C4⋊C4—2121no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—2124no—
356C22⋊C4—2124no—
357C22⋊C4—2121no—
358C22⋊C4—2121no—
359C22⋊C4—2121no—
360C42—534no—
361C42—1062no—
362C42—2121no—
363C42#1171994511yescharacteristic
364C42D4×D5311yescharacteristic
365C42D4×D5311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—1062no—
373C23—2121no—
374C23—2122no—
375C23—2122no—
376C23—2121no—
377C23#1313318711yescharacteristic
378Q8—2122no—
379Q8—2122no—
380D4—22no—
381D4—22no—
382D4—41no—
383D4—41no—
384D4—1062no—
385D4—1062no—
386D4—2121no—
387D4—2121no—
388D4—21216no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—1064no—
397C2×C4—4241no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—4241no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4—2121no—
404C2×C4—2122no—
405C2×C4—2122no—
406C2×C4#1313318511yescharacteristic
407C2×C4#1313318711yescharacteristic
408C2×C4#1313319011yescharacteristic
409C2×C4#1313319011yescharacteristic
410C2×C4#1313319111yescharacteristic
411C2×C4#1313321311yescharacteristic
412C2×C4SD16×D5312yes—
413C2×C4#1313324112yes—
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—2122no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—4242no—
425C22—4241no—
426C22—4241no—
427C22—2124no—
428C22—2122no—
429C22#1681053211yescharacteristic
430C22#1681077512yes—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—4241no—
437C4—4241no—
438C4—4241no—
439C4—2124no—
440C4#1681082212yes—
441C4#1681099411yescharacteristic
442C4#1681101111yescharacteristic
443C2—22no—
444C2—82no—
445C2—4242no—
446C2#2027578111yescharacteristic
447C2#2027578211yescharacteristic
448C2#2027580411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1486C2
socleC22×C53#392
prime radical#20277994C2
hypercenter#1486D53
hypocenterC53#10015
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284724C2semidirect
2. #20284723C2semidirect
4. #20275695C2semidirect
5. #20273139C2semidirect
6. #20272543C2semidirect
7. C53×#1486C2semidirect
38. #13133217D4semidirect
39. #13133217D4semidirect
66. C4×#88322D4semidirect
83. C4×C8×C53D4semidirect
139. C4×Dic53SD16semidirect
224. #1486D53semidirect
257. C53#10015semidirect
306. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847242
#202847232
#202779942
#202756952
#202731392
#202725432
C53×#14862
#1001553