Finite Group Databasebeta

← #27284952

Subgroups — #27284952

Order 13568.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284724C212yesmaximal, complemented
2#20277996C211yesmaximal, characteristic
3#20275696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273141C212yesmaximal, complemented
5C53×#1274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811180C2211yescharacteristic
7C2×C4×D212—22no—
8C2×C4×D212C2212yes—
9#16810954—22no—
10#16810914—22no—
11#16810829—22no—
12#16810776—22no—
13C4×#11719913—24no—
14#16810647C2211yescharacteristic
15#16810560—22no—
16#16810533—22no—
17#16810383—22no—
18#16810352—24no—
19C53×#431C2212yes—
20C53×#376C2211yescharacteristic
21C22×D212—22no—
22C22×D212D412yes—
23C22×C4×D53—22no—
24C2×#11719913—24no—
25C2×#11719917—21no—
26#13133217D412yescomplemented
27#13133209—21no—
28#13133196—22no—
29C4×Dic106—22no—
30C4×D212—22no—
31C4×D212—22no—
32C4×D212—22no—
33C4×D212—22no—
34C4×D212—44no—
35C4×D212—44no—
36#13133176—21no—
37C2×C4⋊Dic53—22no—
38C2×C4⋊Dic53D412yes—
39C2×#11719921—24no—
40C2×#11719921—22no—
41#13133149—24no—
42C4⋊#88322—22no—
43#13133142—24no—
44#13133139—24no—
45C2×C42×C53D412yes—
46C2×C42×C53C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49C4×C8×C53D414yescomplemented
50#95×C53—22no—
51C23×D53—22no—
52C22×C4×C53—22no—
53C22×C4×C53C2×D412yes—
54C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
55C22×Dic53—22no—
56C2×D212—22no—
57C2×D212—22no—
58C2×D212—44no—
59C2×D212—44no—
60C2×D212—48no—
61C2×C4×D53—42no—
62C2×C4×D53—42no—
63C2×C4×D53—44no—
64C2×C4×D53—44no—
65C2×Dic106—22no—
66C2×C8×C53—24no—
67C42×C53—22no—
68C42×C53SD1614yescomplemented
69C42×C53C2×D411yescharacteristic
70C42×C53C2×D412yes—
71C42×C53#4111yescharacteristic
72C22⋊Dic53—41no—
73#11719921—48no—
74#11719921—42no—
75#11719921—42no—
76C4⋊Dic53—22no—
77C4⋊Dic53—22no—
78C4⋊Dic53—22no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C4⋊Dic53—44no—
81#11719919—42no—
82C4×Dic53—41no—
83#11719917—42no—
84C2×#88322—41no—
85#11719913—48no—
86C23×C53#12011yescharacteristic
87C22×D53—24no—
88C22×D53—44no—
89C22×D53—42no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—44no—
92C2×C4×C53—24no—
93C2×C4×C53—42no—
94C2×C4×C53—44no—
95C2×C4×C53#12012yes—
96C2×C4×C53#12112yes—
97C2×C4×C53#12111yescharacteristic
98C2×C4×C53#12711yescharacteristic
99C2×C4×C53C2×SD1612yes—
100C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—44no—
104D212—24no—
105D212—24no—
106D212—42no—
107D212—42no—
108D212—416no—
109C4×D53—84no—
110C4×D53—82no—
111C4×D53—82no—
112Dic106—44no—
113C8×C53—44no—
114#88322—81no—
115#10015—531nomaximal, Sylow
116C22×C53—22no—
117C22×C53#39211yescharacteristic
118C22×C53#45012yes—
119C2×D53—48no—
120C2×D53—44no—
121C2×D53—84no—
122C2×D53—82no—
123C2×D53—82no—
124C4×C53—22no—
125C4×C53—22no—
126C4×C53—44no—
127C4×C53#46012yes—
128C4×C53#49211yescharacteristic
129C4×C53#49611yescharacteristic
130Dic53—82no—
131Dic53—82no—
132#3101—532no—
133#2397—531no—
134#1995—531no—
135#1486—532no—
136#1274D5311yescharacteristic, complemented
137C2×C53—22no—
138C2×C53#201012yes—
139C2×C53#201411yescharacteristic
140D53—84no—
141#533—531no—
142C2×C4×D4—532no—
143C2×C4×D4—1062no—
144#483—1062no—
145#476—1062no—
146#461—1062no—
147#450—1062no—
148C4×SD16—1064no—
149#431C2×D5312yes—
150#423—531no—
151#399—1062no—
152#392—1062no—
153#376C2×D5311yescharacteristic
154#339—1062no—
155D4⋊C8—1064no—
156C53#1001511yescharacteristic, complemented, Sylow
157C22×D4—532no—
158C22×D4—1062no—
159C23×C4—1062no—
160C2×SD16—1064no—
161C2×M16—1061no—
162C4⋊Q8—532no—
163#125—1061no—
164C22⋊Q8—1062no—
165C4×Q8—1062no—
166C4×D4—1062no—
167C4×D4—1062no—
168C4×D4—1062no—
169C4×D4—1062no—
170C4×D4—2124no—
171C4×D4—2124no—
172#117—1061no—
173C2×C4⋊C4—532no—
174C2×C4⋊C4—1062no—
175C2×C22⋊C4—1064no—
176C2×C22⋊C4—1062no—
177C2×C42D21212yes—
178C2×C42C22×D5311yescharacteristic
179#106—1064no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—1062no—
182#103—1064no—
183#102—1064no—
184C22⋊C8—22no—
185C4×C8D21214yescomplemented
186#95—22no—
187C24—1062no—
188C2×Q8—1062no—
189C2×D4—1062no—
190C2×D4—1062no—
191C2×D4—2124no—
192C2×D4—2124no—
193C2×D4—2128no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—1062no—
196C22×C4—2122no—
197C22×C4—2122no—
198C22×C4—2124no—
199C22×C4—2124no—
200C22×C4C2×D21211yescharacteristic
201C22×C4D4×D5312yes—
202SD16—2128no—
203M16—2122no—
204C2×C8—24no—
205C2×C8—2121no—
206C4⋊C4—1062no—
207C4⋊C4—1062no—
208C4⋊C4—1062no—
209C4⋊C4—1062no—
210C4⋊C4—2124no—
211C4⋊C4—2122no—
212C22⋊C4—2128no—
213C22⋊C4—2121no—
214C22⋊C4—2122no—
215C22⋊C4—2122no—
216C42—22no—
217C42—2121no—
218C42#1171991314yescomplemented
219C42C2×D21212yes—
220C42D4×D5311yescharacteristic
221C42#1171994911yescharacteristic
222C23—1064no—
223C23—2122no—
224C23—2124no—
225C23—2124no—
226C23—2122no—
227C23#1313318711yescharacteristic
228Q8—2124no—
229D4—1064no—
230D4—1064no—
231D4—2122no—
232D4—2122no—
233D4—21216no—
234C2×C4—24no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—4242no—
238C2×C4—4244no—
239C2×C4—4242no—
240C2×C4—2124no—
241C2×C4—2122no—
242C2×C4—2122no—
243C2×C4#1313318712yes—
244C2×C4#1313319212yes—
245C2×C4#1313319211yescharacteristic
246C2×C4#1313321411yescharacteristic
247C2×C4C2×#1171991312yes—
248C2×C4#1313324512yes—
249C8—44no—
250C8—4241no—
251C22—22no—
252C22—4244no—
253C22—4242no—
254C22—4242no—
255C22—2128no—
256C22—2124no—
257C22#1681053311yescharacteristic
258C22#1681077612yes—
259C4—22no—
260C4—22no—
261C4—44no—
262C4—4242no—
263C4—4242no—
264C4#1681082412yes—
265C4#1681099611yescharacteristic
266C4#1681101211yescharacteristic
267C2—22no—
268C2—4244no—
269C2#2027578312yes—
270C2#2027580511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1274C2
socleC22×C53#392
prime radical#20277996C2
hypercenter#1274D53
hypocenterC53#10015
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284724C2semidirect
3. #20275696C2semidirect
4. #20273141C2semidirect
5. C53×#1274C2semidirect
26. #13133217D4semidirect
49. C4×C8×C53D4semidirect
68. C42×C53SD16semidirect
136. #1274D53semidirect
156. C53#10015semidirect
185. C4×C8D212semidirect
218. C42#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847242
#202779962
#202756962
#202731412
C53×#12742
#1001553