Finite Group Databasebeta

← #27284963

Subgroups — #27284963

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284755C211yesmaximal, characteristic
2#20284754C211yesmaximal, characteristic
3#20278006C211yesmaximal, characteristic
4#20275695C211yesmaximal, characteristic
5#20273143C211yesmaximal, characteristic
6#20272543C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1487C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810959—21no—
11#16810958—21no—
12#16810919—21no—
13#16810918—21no—
14#16810834—21no—
15#16810833—21no—
16#16810781—21no—
17#16810779—21no—
18C4×Dic212—22no—
19C4×#11719925—22no—
20#16810676C2211yescharacteristic
21#16810554—21no—
22#16810553—21no—
23#16810543—21no—
24#16810542—21no—
25C4×#11719919—22no—
26#16810469C2211yescharacteristic
27#16810384—22no—
28#16810353—22no—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#431C2211yescharacteristic
31C53×#423C2211yescharacteristic
32C53×Q8⋊C8—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×Dic212—22no—
35C2×#11719925—22no—
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133209—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47#13133176—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—22no—
51C2×#11719919—21no—
52C2×C4×Dic53—21no—
53C2×C4×Dic53D412yes—
54#13133151—22no—
55#13133150—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133142—22no—
58#13133142—22no—
59#13133141—22no—
60#13133140—22no—
61C22⋊#88322—21no—
62C4×#88322D412yes—
63#13133124—22no—
64#13133124—22no—
65#13133124—21no—
66#13133124—21no—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C2×M16×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C4×Q8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C42×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C4⋊C8×C53—21no—
79C4⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81C4×C8×C53D412yes—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—42no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—42no—
98M16×C53—42no—
99C2×C8×C53—22no—
100C2×C8×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—41no—
104C4⋊C4×C53—41no—
105C42×C53—41no—
106C42×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic53—41no—
112#11719925—44no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119#11719919—44no—
120#11719919—44no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—22no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C4×Dic53Q1614yescomplemented
130C2×#88322—22no—
131Dic212—44no—
132C23×C53#12011yescharacteristic
133Q8×C53—22no—
134Q8×C53—22no—
135Q8×C53—41no—
136Q8×C53—41no—
137C2×C4×C53—22no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53#12011yescharacteristic
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12711yescharacteristic
150C2×C4×C53C2×Q1612yes—
151C2×C4×C53#13712yes—
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—24no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—42no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—42no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162Dic106—22no—
163Dic106—22no—
164Dic106—41no—
165Dic106—41no—
166Dic106—42no—
167Dic106—42no—
168C8×C53—42no—
169C8×C53—81no—
170#88322—42no—
171#10017—531nomaximal, Sylow
172C22×C53—21no—
173C22×C53—21no—
174C22×C53#39211yescharacteristic
175C22×C53#45112yes—
176C4×C53—21no—
177C4×C53—21no—
178C4×C53—21no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—42no—
181C4×C53—81no—
182C4×C53#46212yes—
183C4×C53#49411yescharacteristic
184C4×C53#49711yescharacteristic
185Dic53—44no—
186Dic53—42no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190#3104—531no—
191#3104—531no—
192#2399—531no—
193#1995—531no—
194#1487—531no—
195#1487D5311yescharacteristic
196#1274—531no—
197C2×C53—22no—
198C2×C53#201011yescharacteristic
199C2×C53#201011yescharacteristic
200C2×C53#201611yescharacteristic
201#533—531no—
202C2×C4×Q8—531no—
203C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
204#484—1061no—
205#484—1061no—
206#477—1061no—
207#477—1061no—
208#462—1061no—
209#462—1061no—
210#451—1061no—
211#451—1061no—
212C4×Q16—1062no—
213C4×Q16—1062no—
214#431—531no—
215#431C2×D5311yescharacteristic
216#423C2×D5311yescharacteristic
217#398—1061no—
218#398—1061no—
219#395—1061no—
220#395—1061no—
221C4×C4⋊C4—1062no—
222#376—531no—
223#339—1062no—
224Q8⋊C8—22no—
225Q8⋊C8—1062no—
226C53#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
227C22×Q8—531no—
228C22×Q8D21211yescharacteristic
229C2×Q16—1062no—
230C2×Q16—1062no—
231C2×M16—21no—
232C4⋊Q8—531no—
233C4⋊Q8—531no—
234#125—1061no—
235C22⋊Q8—1061no—
236C22⋊Q8—1061no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—1061no—
242C4×Q8—1061no—
243C4×Q8—1061no—
244C4×Q8—1061no—
245C4×Q8—1061no—
246C4×Q8—1061no—
247#117—1061no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—531no—
250C2×C4⋊C4—1062no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—532no—
256C2×C42—1061no—
257C2×C42C22×D5311yescharacteristic
258#107—1062no—
259#107—1062no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—1061no—
264#103—1062no—
265#103—1062no—
266#103—1062no—
267#103—1062no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1061no—
270C4×C8—532no—
271C4×C8C22⋊D5312yes—
272#95—1062no—
273#95—1062no—
274#95—1061no—
275#95—1061no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×Q8—1061no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—2122no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—1062no—
287C22×C4—1061no—
288C22×C4—1061no—
289C22×C4C2×D21211yescharacteristic
290C22×C4D4×D5311yescharacteristic
291C22×C4D4×D5311yescharacteristic
292Q16—2124no—
293Q16—2124no—
294M16—42no—
295C2×C8—22no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—1062no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—2124no—
309C4⋊C4—2124no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C4⋊C4—2121no—
314C22⋊C4—2121no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—534no—
318C42—1062no—
319C42—2121no—
320C42—2121no—
321C42—2121no—
322C42#1171994511yescharacteristic
323C42D4×D5311yescharacteristic
324C42D4×D5311yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
326C23#1313318711yescharacteristic
327Q8—22no—
328Q8—22no—
329Q8—41no—
330Q8—41no—
331Q8—1062no—
332Q8—1062no—
333Q8—2122no—
334Q8—2122no—
335Q8—2121no—
336Q8—2121no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—1062no—
345C2×C4—1064no—
346C2×C4—2122no—
347C2×C4—2121no—
348C2×C4—2121no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2122no—
351C2×C4—2122no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2121no—
354C2×C4#1313318511yescharacteristic
355C2×C4#1313318711yescharacteristic
356C2×C4#1313319011yescharacteristic
357C2×C4#1313319011yescharacteristic
358C2×C4#1313319111yescharacteristic
359C2×C4#1313321311yescharacteristic
360C2×C4Q16×D5312yes—
361C2×C4#1313324612yes—
362C8—42no—
363C8—81no—
364C8—2122no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22#1681053211yescharacteristic
368C22#1681078012yes—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—81no—
375C4—4241no—
376C4—4241no—
377C4—4241no—
378C4—2124no—
379C4—2122no—
380C4#1681083212yes—
381C4#1681100111yescharacteristic
382C4#1681101411yescharacteristic
383C2—22no—
384C2#2027578111yescharacteristic
385C2#2027578211yescharacteristic
386C2#2027581611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133213
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1487C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1487D53
hypocenterC53#10017
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
129. C4×Dic53Q16semidirect
226. C53#10017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847552
#202847542
#202780062
#202756952
#202731432
#202725432
C53×#14872
#1001753