Finite Group Databasebeta

← #27284964

Subgroups — #27284964

Order 13568.

528 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 528 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284755C212yesmaximal
2#20278008C211yesmaximal, characteristic
3#20275696C211yesmaximal, characteristic
4#20273145C212yesmaximal
5C53×#1274C211yesmaximal, characteristic
6#16811180C2211yescharacteristic
7C2×C4×Dic106C2212yes—
8#16810959—22no—
9#16810919—22no—
10#16810834—22no—
11#16810781—22no—
12C4×Dic212—24no—
13#16810647C2211yescharacteristic
14#16810555—22no—
15#16810544—22no—
16C4×C4⋊Dic53—22no—
17#16810383—22no—
18#16810355—24no—
19C53×#431C2212yes—
20C53×#376C2211yescharacteristic
21C22×Dic106D412yes—
22C2×Dic212—24no—
23C2×#11719917—21no—
24#13133217D412yes—
25#13133209—21no—
26#13133196—22no—
27C4×Dic106—22no—
28C4×Dic106—22no—
29C4×Dic106—22no—
30C4×Dic106—22no—
31C4×Dic106—22no—
32#13133176—21no—
33C2×C4⋊Dic53—24no—
34C2×C4⋊Dic53D412yes—
35C2×#11719919—22no—
36C2×C4×Dic53—22no—
37#13133151—24no—
38C4⋊#88322—22no—
39#13133142—24no—
40#13133142—24no—
41#13133124—22no—
42#13133124—22no—
43C2×C42×C53D412yes—
44C2×C42×C53C2311yescharacteristic
45C4⋊C8×C53—22no—
46C22⋊C8×C53—22no—
47C4×C8×C53D414yes—
48#95×C53—22no—
49C22×C4×C53—22no—
50C22×C4×C53C2×D412yes—
51C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
52C22×Dic53—22no—
53C22×Dic53—22no—
54C2×Dic106—22no—
55C2×Dic106—22no—
56C2×Dic106—22no—
57C2×Dic106—44no—
58C2×C8×C53—24no—
59C42×C53—22no—
60C42×C53Q1614yescomplemented
61C42×C53C2×D411yescharacteristic
62C42×C53C2×D412yes—
63C42×C53#4111yescharacteristic
64C22⋊Dic53—41no—
65C4⋊Dic53—22no—
66C4⋊Dic53—22no—
67C4⋊Dic53—22no—
68C4⋊Dic53—22no—
69C4⋊Dic53—48no—
70#11719919—42no—
71#11719919—42no—
72#11719919—42no—
73C4×Dic53—42no—
74C4×Dic53—42no—
75C4×Dic53—41no—
76#11719917—42no—
77C2×#88322—41no—
78Dic212—48no—
79C23×C53#12011yescharacteristic
80C2×C4×C53—24no—
81C2×C4×C53—42no—
82C2×C4×C53—44no—
83C2×C4×C53#12012yes—
84C2×C4×C53#12112yes—
85C2×C4×C53#12111yescharacteristic
86C2×C4×C53#12711yescharacteristic
87C2×C4×C53C2×Q1612yes—
88C2×C4×C53#13712yes—
89C2×Dic53—24no—
90C2×Dic53—42no—
91C2×Dic53—42no—
92C2×Dic53—44no—
93C2×Dic53—42no—
94C2×Dic53—42no—
95Dic106—24no—
96Dic106—24no—
97Dic106—42no—
98Dic106—42no—
99Dic106—44no—
100C8×C53—44no—
101#88322—81no—
102#10017—531nomaximal, Sylow
103C22×C53—22no—
104C22×C53#39211yescharacteristic
105C22×C53#45112yes—
106C4×C53—22no—
107C4×C53—22no—
108C4×C53—44no—
109C4×C53#46212yes—
110C4×C53#49411yescharacteristic
111C4×C53#49711yescharacteristic
112Dic53—44no—
113Dic53—82no—
114Dic53—82no—
115#3104—532no—
116#2399—531no—
117#1995—531no—
118#1487—532no—
119#1274D5311yescharacteristic
120C2×C53—22no—
121C2×C53#201012yes—
122C2×C53#201611yescharacteristic
123#533—531no—
124C2×C4×Q8—532no—
125#484—1062no—
126#477—1062no—
127#462—1062no—
128#451—1062no—
129C4×Q16—1064no—
130#431C2×D5312yes—
131#423—531no—
132#398—1062no—
133#395—1062no—
134C4×C4⋊C4—1062no—
135#376C2×D5311yescharacteristic
136#339—1062no—
137Q8⋊C8—1064no—
138C53#1001711yescharacteristic, complemented, Sylow
139C22×Q8—532no—
140C2×Q16—1064no—
141C2×M16—1061no—
142C4⋊Q8—532no—
143#125—1061no—
144C22⋊Q8—1062no—
145C4×Q8—1062no—
146C4×Q8—1062no—
147C4×Q8—1062no—
148C4×Q8—1062no—
149C4×Q8—1062no—
150#117—1061no—
151C2×C4⋊C4—532no—
152C2×C4⋊C4—1064no—
153C2×C4⋊C4—1062no—
154C2×C42—1062no—
155C2×C42D21212yes—
156C2×C42C22×D5311yescharacteristic
157#107—1064no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—1062no—
160#103—1064no—
161#103—1064no—
162C22⋊C8—22no—
163C4×C8D21214yes—
164#95—22no—
165#95—1062no—
166#95—1062no—
167C2×Q8—1062no—
168C2×Q8—1062no—
169C2×Q8—1062no—
170C2×Q8—2124no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—1062no—
173C22×C4—1062no—
174C22×C4C2×D21211yescharacteristic
175C22×C4D4×D5312yes—
176Q16—2128no—
177M16—2122no—
178C2×C8—24no—
179C2×C8—2121no—
180C4⋊C4—1062no—
181C4⋊C4—1062no—
182C4⋊C4—1062no—
183C4⋊C4—1062no—
184C4⋊C4—2128no—
185C4⋊C4—2122no—
186C4⋊C4—2122no—
187C4⋊C4—2122no—
188C22⋊C4—2121no—
189C42—22no—
190C42—2122no—
191C42—2122no—
192C42—2121no—
193C42Dic21214yescomplemented
194C42C2×D21212yes—
195C42D4×D5311yescharacteristic
196C42#1171994911yescharacteristic
197C23#1313318711yescharacteristic
198Q8—1064no—
199Q8—1064no—
200Q8—2124no—
201Q8—2122no—
202Q8—2122no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—44no—
206C2×C4—1064no—
207C2×C4—2124no—
208C2×C4—2122no—
209C2×C4—2122no—
210C2×C4—2122no—
211C2×C4—2122no—
212C2×C4#1313318712yes—
213C2×C4#1313319212yes—
214C2×C4#1313319211yescharacteristic
215C2×C4#1313321411yescharacteristic
216C2×C4C2×Dic21212yes—
217C2×C4#1313325012yes—
218C8—44no—
219C8—4241no—
220C22—22no—
221C22#1681053311yescharacteristic
222C22#1681078112yes—
223C4—22no—
224C4—22no—
225C4—44no—
226C4—4242no—
227C4—4242no—
228C4—2124no—
229C4#1681083412yes—
230C4#1681100311yescharacteristic
231C4#1681101711yescharacteristic
232C2—22no—
233C2#2027578312yes—
234C2#2027581711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13133214
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1274C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1274D53
hypocenterC53#10017
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C42×C53Q16semidirect
138. C53#10017semidirect
193. C42Dic212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202847552
#202780082
#202756962
#202731452
C53×#12742
#1001753