Finite Group Databasebeta

← #27284969

Subgroups — #27284969

Order 13568.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133250—21no—
9C2×#13133245—21no—
10#16811173C2211yescharacteristic
11C2×#13133205C2211yescharacteristic
12#16811017—21no—
13#16811012—21no—
14#16811007—22no—
15#16810941—21no—
16#16810913—21no—
17#16810818—21no—
18#16810757—21no—
19#16810733—22no—
20#16810680C2211yescharacteristic
21#16810549—21no—
22#16810535—21no—
23#16810532—21no—
24#16810531—21no—
25#16810502—22no—
26#16810491C2211yescharacteristic
27#16810362—22no—
28#16810358—22no—
29C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×D4⋊C8—22no—
33C2×#11719945—21no—
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D53—22no—
37#13133250—44no—
38#13133245—44no—
39C2×Dic212—22no—
40C2×#11719913—22no—
41C2×#11719913—22no—
42C2×D424—22no—
43C2×#11719922—22no—
44#13133217D411yescharacteristic, complemented
45#13133214D411yescharacteristic, complemented
46#13133205—21no—
47#13133205—21no—
48#13133205—21no—
49#13133205—21no—
50#13133205—21no—
51#13133191—21no—
52#13133191—21no—
53C4×D212—21no—
54C4×D212—21no—
55C2×C22⋊Dic53—22no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—21no—
58C2×#11719921—21no—
59#13133148—22no—
60C4⋊#88322—21no—
61#13133138—22no—
62#13133137—22no—
63C22⋊#88322—21no—
64#13133128D412yescomplemented
65#13133124—22no—
66#13133124—21no—
67#13133124—21no—
68#13133124D412yes—
69C22×D4×C53D411yescharacteristic
70C23×C4×C53—21no—
71C2×M16×C53—21no—
72C4×D4×C53—21no—
73C4×D4×C53—21no—
74C4×D4×C53—21no—
75C4×D4×C53—21no—
76C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C53—21no—
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C53—21no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81#97×C53—21no—
82#97×C53—21no—
83C4×C8×C53D412yescomplemented
84C24×C53—21no—
85C23×D53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—42no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—82no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—44no—
97C2×C22⋊D53—41no—
98C2×C22⋊D53—82no—
99C2×C22⋊D53—82no—
100C22×Dic53—22no—
101C22×Dic53—21no—
102#11719945—42no—
103#11719945—42no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212—21no—
106C2×D212—21no—
107C2×D212—21no—
108C2×D212—21no—
109C2×D212—42no—
110C2×C4×D53—41no—
111C2×Dic106—21no—
112C2×Dic106—21no—
113C2×Dic106—21no—
114C2×Dic106—42no—
115M16×C53—24no—
116C2×C8×C53—22no—
117C2×C8×C53—41no—
118C4⋊C4×C53—21no—
119C4⋊C4×C53—21no—
120C22⋊C4×C53—41no—
121C22⋊C4×C53—41no—
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53C2×D411yescharacteristic
125C42×C53#4111yescharacteristic
126C22⋊Dic53—82no—
127#11719922—44no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—41no—
131#11719921—41no—
132#11719921—41no—
133#11719921—41no—
134#11719921—82no—
135C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊Dic53—21no—
137C2×#88322—22no—
138Dic212—44no—
139D424—44no—
140#11719913—44no—
141#11719913—44no—
142C23×C53—22no—
143C23×C53—42no—
144C23×C53—41no—
145C23×C53—41no—
146C23×C53—42no—
147C23×C53#12011yescharacteristic
148C22×D53—42no—
149C22×D53—41no—
150C22×D53—41no—
151C22×D53—41no—
152C22×D53—41no—
153C22×D53—42no—
154D4×C53—22no—
155D4×C53—22no—
156D4×C53—41no—
157D4×C53—41no—
158C2×C4×C53—22no—
159C2×C4×C53—41no—
160C2×C4×C53—41no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53—41no—
163C2×C4×C53—82no—
164C2×C4×C53—82no—
165C2×C4×C53#12011yescharacteristic
166C2×C4×C53#12011yescharacteristic
167C2×C4×C53#12111yescharacteristic
168C2×C4×C53#12111yescharacteristic
169C2×C4×C53#12111yescharacteristic
170C2×C4×C53#12711yescharacteristic
171C22⋊D53—88no—
172C22⋊D53—82no—
173C2×Dic53—42no—
174C2×Dic53—42no—
175C2×Dic53—41no—
176C2×Dic53—41no—
177C2×Dic53—42no—
178C2×Dic53—42no—
179D212—42no—
180D212—41no—
181D212—41no—
182D212—42no—
183D212—81no—
184D212—81no—
185C4×D53—82no—
186Dic106—42no—
187Dic106—41no—
188Dic106—41no—
189Dic106—81no—
190C8×C53—24no—
191C8×C53—81no—
192#88322—42no—
193#10018—531nomaximal, Sylow
194C22×C53—21no—
195C22×C53—21no—
196C22×C53—44no—
197C22×C53—42no—
198C22×C53—82no—
199C22×C53—81no—
200C22×C53—81no—
201C22×C53#39211yescharacteristic
202C22×C53#45312yes—
203C2×D53—82no—
204C2×D53—82no—
205C2×D53—81no—
206C2×D53—81no—
207C2×D53—81no—
208C2×D53—81no—
209C2×D53—81no—
210C2×D53—81no—
211C4×C53—21no—
212C4×C53—21no—
213C4×C53—21no—
214C4×C53—21no—
215C4×C53—21no—
216C4×C53—21no—
217C4×C53—81no—
218Dic53—82no—
219Dic53—81no—
220Dic53—81no—
221#3153—531no—
222#3109—531no—
223#2631—531no—
224#1533—531no—
225#1514—531no—
226#1490D5311yescharacteristic, complemented
227#1288—531no—
228C2×C53—22no—
229C2×C53—82no—
230C2×C53#200211yescharacteristic
231C2×C53#200811yescharacteristic
232C2×C53#201011yescharacteristic
233D53—161no—
234D53—161no—
235C2×#137—1061no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
237#532—531no—
238C2×#124—531no—
239C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
240#497—1061no—
241#496—1061no—
242#495—1062no—
243#481—1061no—
244#476—1061no—
245#459—1061no—
246#447—1061no—
247#442—1062no—
248#432—531no—
249#432C2×D5311yescharacteristic
250C4×M16C2×D5311yescharacteristic
251#397—1061no—
252#393—1061no—
253#392—1061no—
254#392—1061no—
255#386—1062no—
256#383—531no—
257#329—1062no—
258#327—1062no—
259D4⋊C8—22no—
260C53#1001811yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—1061no—
262C22×Q8—531no—
263C22×D4—531no—
264C22×D4—1062no—
265C22×D4D21211yescharacteristic
266C23×C4—21no—
267#137—2124no—
268AGL(1,ℤ/8)—2124no—
269C2×Q16—1062no—
270C2×SD16—1062no—
271C2×SD16—1062no—
272C2×D8—1062no—
273C2×D8—1062no—
274C2×M16—21no—
275C4⋊Q8—531no—
276#127—531no—
277#124—1061no—
278#124—1061no—
279#124—1061no—
280#124—1061no—
281#124—1061no—
282#121—1061no—
283#121—1061no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—1061no—
289C4×D4—1061no—
290C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—1062no—
293C2×C22⋊C4—1062no—
294C2×C22⋊C4—1061no—
295C2×C22⋊C4—1061no—
296C2×C42C22×D5311yescharacteristic
297#106—1062no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—1061no—
300#102—1062no—
301#102—1062no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—1061no—
304#97—21no—
305#97—21no—
306#97—532no—
307C4×C8C22⋊D5312yescomplemented
308#95—532no—
309#95—1062no—
310#95—1061no—
311#95—1061no—
312C24—21no—
313C24—1061no—
314#41—2122no—
315#41—2122no—
316C2×Q8—1061no—
317C2×Q8—1061no—
318C2×Q8—1061no—
319C2×Q8—2122no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—1061no—
324C2×D4—1061no—
325C2×D4—1061no—
326C2×D4—1061no—
327C2×D4—1061no—
328C2×D4—4242no—
329C2×D4—4242no—
330C2×D4—2122no—
331C2×D4—2124no—
332C2×D4—2121no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4—1061no—
339C22×C4—2121no—
340C22×C4C2×D21211yescharacteristic
341C22×C4D4×D5311yescharacteristic
342C22×C4D4×D5311yescharacteristic
343Q16—2124no—
344SD16—2124no—
345SD16—2124no—
346D8—2124no—
347D8—2124no—
348M16—24no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—1062no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—1061no—
355C4⋊C4—1061no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—4242no—
359C22⋊C4—4242no—
360C22⋊C4—2121no—
361C22⋊C4—2121no—
362C22⋊C4—2121no—
363C22⋊C4—2121no—
364C22⋊C4—2121no—
365C22⋊C4—2121no—
366C42#1171994511yescharacteristic
367C42D4×D5311yescharacteristic
368C42D4×D5311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
370C23—22no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—2121no—
376C23—2121no—
377C23—2122no—
378C23—2121no—
379C23—2121no—
380C23—2122no—
381C23#1313318711yescharacteristic
382Q8—4241no—
383Q8—2121no—
384Q8—2122no—
385Q8—2121no—
386D4—22no—
387D4—22no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—4241no—
391D4—4241no—
392D4—4248no—
393D4—4242no—
394D4—2121no—
395D4—2122no—
396D4—2122no—
397D4—2121no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—4242no—
406C2×C4—2122no—
407C2×C4—2122no—
408C2×C4—2121no—
409C2×C4—2121no—
410C2×C4—2122no—
411C2×C4—2122no—
412C2×C4#1313318511yescharacteristic
413C2×C4#1313318711yescharacteristic
414C2×C4#1313319011yescharacteristic
415C2×C4#1313319011yescharacteristic
416C2×C4#1313319111yescharacteristic
417C2×C4#1313321311yescharacteristic
418C8—24no—
419C8—81no—
420C8—2122no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—44no—
424C22—42no—
425C22—82no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—4242no—
429C22—4242no—
430C22—4241no—
431C22—4241no—
432C22—4241no—
433C22—4241no—
434C22—4241no—
435C22—4241no—
436C22#1681053211yescharacteristic
437C22#1681079212yes—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—81no—
445C4—4242no—
446C4—4241no—
447C4—4241no—
448C2—22no—
449C2—82no—
450C2—8481no—
451C2—8481no—
452C2#2027572911yescharacteristic
453C2#2027577011yescharacteristic
454C2#2027578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1490C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1490D53
hypocenterC53#10018
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285181C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20280567C2semidirect
4. #20273338C2semidirect
5. #20273263C2semidirect
6. #20272580C2semidirect
7. C53×#1490C2semidirect
44. #13133217D4semidirect
45. #13133214D4semidirect
64. #13133128D4semidirect
83. C4×C8×C53D4semidirect
226. #1490D53semidirect
260. C53#10018semidirect
307. C4×C8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851812
#202848062
#202805672
#202733382
#202732632
#202725802
C53×#14902
#1001853