Finite Group Databasebeta

← #27284975

Subgroups — #27284975

Order 13568.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C211yesmaximal, characteristic
3#20273342C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811173C2211yescharacteristic
9#16810993—21no—
10#16810989—21no—
11#16810980—22no—
12#16810941—21no—
13#16810913—21no—
14#16810818—21no—
15#16810757—21no—
16#16810733—22no—
17#16810680C2211yescharacteristic
18#16810680C2211yescharacteristic
19#16810622—21no—
20#16810622—21no—
21C4×#11719917C2211yescharacteristic
22#16810365—22no—
23#16810356—22no—
24D4⋊#88322—22no—
25C2×#125×C53C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#399—21no—
28C53×#398—21no—
29C53×#397—21no—
30C53×#394—21no—
31C53×#385—22no—
32C53×#383C2211yescharacteristic
33C2×#11719945—21no—
34C2×#11719922—22no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133214D411yescharacteristic
38#13133205—21no—
39#13133191—21no—
40#13133191—21no—
41C4×D212—21no—
42C4×D212—21no—
43#13133148—22no—
44C4⋊#88322—21no—
45C4⋊#88322—21no—
46#13133140—22no—
47#13133140—22no—
48#13133138—22no—
49#13133137—22no—
50#13133137—22no—
51#13133137—22no—
52C22⋊#88322—21no—
53C22⋊#88322—21no—
54#13133128—21no—
55#13133128—21no—
56#13133128D412yes—
57C4×#88322D412yes—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53—21no—
60#125×C53—21no—
61#125×C53—21no—
62#125×C53—21no—
63#125×C53—21no—
64C4×D4×C53—21no—
65C4×D4×C53—21no—
66C4×D4×C53—21no—
67C4×D4×C53—21no—
68C2×C4⋊C4×C53—22no—
69C2×C4⋊C4×C53—21no—
70C2×C4⋊C4×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—22no—
75C2×C22⋊C4×C53—22no—
76C2×C22⋊C4×C53—21no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78#95×C53—22no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C24×C53—21no—
83C2×D4×C53—21no—
84C2×D4×C53—21no—
85C2×D4×C53—42no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53—21no—
88C22×C4×C53—21no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—82no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—41no—
97#11719945—44no—
98C2×D212—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×Dic106—21no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—21no—
107C4⋊C4×C53—21no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C4⋊C4×C53—41no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—82no—
114C22⋊C4×C53—44no—
115C22⋊C4×C53—41no—
116C22⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—82no—
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53C2×D411yescharacteristic
120C42×C53C2×D411yescharacteristic
121C42×C53#4111yescharacteristic
122#11719922—44no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127#11719917—42no—
128C2×#88322—22no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—41no—
131C23×C53—22no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—41no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53#12011yescharacteristic
137C22×D53—41no—
138D4×C53—22no—
139D4×C53—22no—
140D4×C53—41no—
141D4×C53—41no—
142C2×C4×C53—22no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53—42no—
147C2×C4×C53—42no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—82no—
156C2×C4×C53—82no—
157C2×C4×C53#12011yescharacteristic
158C2×C4×C53#12011yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12111yescharacteristic
161C2×C4×C53#12111yescharacteristic
162C2×C4×C53#12711yescharacteristic
163C22⋊D53—82no—
164C2×Dic53—41no—
165D212—42no—
166D212—42no—
167D212—81no—
168C4×D53—82no—
169Dic106—42no—
170#88322—42no—
171#88322—42no—
172#88322—81no—
173#10019—531nomaximal, Sylow
174C22×C53—21no—
175C22×C53—21no—
176C22×C53—44no—
177C22×C53—42no—
178C22×C53—82no—
179C22×C53—81no—
180C22×C53—81no—
181C22×C53#39211yescharacteristic
182C22×C53#45412yes—
183C2×D53—81no—
184C2×D53—81no—
185C2×D53—81no—
186C4×C53—21no—
187C4×C53—21no—
188C4×C53—21no—
189C4×C53—21no—
190C4×C53—21no—
191C4×C53—21no—
192C4×C53—82no—
193C4×C53—81no—
194C4×C53—81no—
195C4×C53—81no—
196Dic53—81no—
197#3142—531no—
198#3109—531no—
199#2633D5311yescharacteristic, complemented
200#1534—531no—
201#1514—531no—
202#1490—531no—
203#1288—531no—
204C2×C53—22no—
205C2×C53—82no—
206C2×C53#200311yescharacteristic
207C2×C53#200811yescharacteristic
208C2×C53#201011yescharacteristic
209D53—161no—
210#532—531no—
211C2×#125C2×D5311yescharacteristic
212C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
213#491—1061no—
214#490—1061no—
215#488—1062no—
216#481—1061no—
217#476—1061no—
218#459—1061no—
219#447—1061no—
220#442—1062no—
221#432—531no—
222#432—531no—
223#417—1061no—
224#417—1061no—
225C4×M16—531no—
226#399—21no—
227#398—21no—
228#397—21no—
229#394—21no—
230#385—22no—
231#383C2×D5311yescharacteristic
232#330—1062no—
233#327—1062no—
234D4⋊C8—1062no—
235C53#1001911yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×#41—1061no—
237C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
238C23×C4—21no—
239C2×D8—1062no—
240C2×M16—1061no—
241C4⋊Q8—531no—
242#127—531no—
243#125—21no—
244#125—21no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#124—1061no—
248#121—1061no—
249#121—1061no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—1061no—
255C4×D4—1061no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C42C22×D5311yescharacteristic
266#106—1062no—
267C4⋊C8—1061no—
268C4⋊C8—1061no—
269#103—1062no—
270#103—1062no—
271#102—1062no—
272#102—1062no—
273#102—1062no—
274#102—1062no—
275C22⋊C8—1061no—
276C22⋊C8—1061no—
277#97—532no—
278#97—1061no—
279#97—1061no—
280C4×C8—532no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95C22⋊D5312yes—
285C24—21no—
286#41—2124no—
287C2×Q8—1061no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—1061no—
292C2×D4—1061no—
293C2×D4—1061no—
294C2×D4—2121no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—2121no—
303C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
306D8—2124no—
307M16—2122no—
308C2×C8—1062no—
309C2×C8—1062no—
310C2×C8—2121no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—1061no—
323C4⋊C4—1061no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—2121no—
329C22⋊C4—2121no—
330C42D4×D5311yescharacteristic
331C42D4×D5311yescharacteristic
332C42D4×D5311yescharacteristic
333C42#1171994711yescharacteristic
334C23—22no—
335C23—42no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—42no—
339C23—2121no—
340C23#1313318611yescharacteristic
341Q8—2122no—
342D4—22no—
343D4—22no—
344D4—41no—
345D4—41no—
346D4—4241no—
347D4—4242no—
348D4—2122no—
349D4—2122no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—4242no—
366C2×C4—2121no—
367C2×C4#1313318511yescharacteristic
368C2×C4#1313318511yescharacteristic
369C2×C4#1313318811yescharacteristic
370C2×C4#1313318911yescharacteristic
371C2×C4#1313318911yescharacteristic
372C2×C4#1313321311yescharacteristic
373C8—4241no—
374C8—2122no—
375C8—2122no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—44no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—4241no—
384C22—4241no—
385C22—4241no—
386C22#1681053111yescharacteristic
387C22#1681079612yes—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—81no—
398C4—4241no—
399C2—22no—
400C2—82no—
401C2—8481no—
402C2#2027573511yescharacteristic
403C2#2027576811yescharacteristic
404C2#2027578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#2633C2
socleC22×C53#392
prime radical#20284806C2
hypercenter#2633D53
hypocenterC53#10019
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285118C2semidirect
3. #20273342C2semidirect
4. #20273261C2semidirect
5. #20273158C2semidirect
6. #20272579C2semidirect
7. C53×#2633C2semidirect
199. #2633D53semidirect
235. C53#10019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851182
#202848062
#202733422
#202732612
#202731582
#202725792
C53×#26332
#1001953