Finite Group Databasebeta

← #27284993

Subgroups — #27284993

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20280567C211yesmaximal, characteristic
3#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273266C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133205C2211yescharacteristic
9#16810985—21no—
10#16810985—21no—
11#16810980—22no—
12#16810680C2211yescharacteristic
13#16810631—21no—
14#16810627—21no—
15C4×#11719917C2211yescharacteristic
16#16810549—21no—
17#16810535—21no—
18#16810532—21no—
19#16810531—21no—
20#16810502—22no—
21#16810491C2211yescharacteristic
22#16810362—22no—
23#16810360—22no—
24D4⋊#88322—22no—
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
27C53×#484—21no—
28C53×#474—21no—
29C53×#461—21no—
30C53×#450—21no—
31C53×#440—22no—
32C53×#432C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D53—22no—
36C2×#11719917—21no—
37#13133205—21no—
38#13133205—21no—
39#13133205—21no—
40#13133205—21no—
41C2×C22⋊Dic53—22no—
42C2×#11719921—22no—
43C2×#11719921—21no—
44C2×#11719921—21no—
45C4⋊#88322—21no—
46#13133140—22no—
47#13133140—22no—
48#13133137—22no—
49#13133137—22no—
50C22⋊#88322—21no—
51#13133128—21no—
52#13133128—21no—
53C4×#88322D412yescomplemented
54#13133124—22no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D412yes—
58C22×D4×C53D411yescharacteristic
59C23×C4×C53—21no—
60C2×SD16×C53—22no—
61C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
62C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
63#125×C53—21no—
64C22⋊Q8×C53—21no—
65C22⋊Q8×C53—21no—
66C4×Q8×C53—21no—
67C4×Q8×C53—21no—
68C4×D4×C53—21no—
69C4×D4×C53—21no—
70C4×D4×C53—21no—
71C4×D4×C53—21no—
72#117×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76#107×C53—22no—
77C4⋊C8×C53—21no—
78#103×C53—22no—
79#102×C53—22no—
80C22⋊C8×C53—21no—
81#97×C53D412yescomplemented
82C24×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—42no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53—41no—
91C22×C4×C53—41no—
92C22×C4×C53—82no—
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D53—44no—
97C2×C22⋊D53—82no—
98C2×C22⋊D53—82no—
99C22×Dic53—22no—
100C22×Dic53—21no—
101C2×D212—21no—
102C2×D212—21no—
103C2×D212—42no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—42no—
107SD16×C53—44no—
108C2×C8×C53—22no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—21no—
113C4⋊C4×C53—21no—
114C4⋊C4×C53—21no—
115C4⋊C4×C53—41no—
116C4⋊C4×C53—41no—
117C22⋊C4×C53—41no—
118C22⋊C4×C53—41no—
119C22⋊C4×C53—41no—
120C42×C53—41no—
121C42×C53C2×D411yescharacteristic
122C42×C53C2×D411yescharacteristic
123C42×C53C2×D411yescharacteristic
124C42×C53#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic53—82no—
126#11719921—41no—
127#11719921—41no—
128#11719921—41no—
129#11719921—41no—
130#11719921—82no—
131#11719917—42no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—41no—
134C23×C53—22no—
135C23×C53—42no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—81no—
147D4×C53—22no—
148D4×C53—22no—
149D4×C53—41no—
150D4×C53—41no—
151C2×C4×C53—22no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53—41no—
156C2×C4×C53—41no—
157C2×C4×C53—41no—
158C2×C4×C53—82no—
159C2×C4×C53—82no—
160C2×C4×C53#12011yescharacteristic
161C2×C4×C53#12011yescharacteristic
162C2×C4×C53#12111yescharacteristic
163C2×C4×C53#12111yescharacteristic
164C2×C4×C53#12111yescharacteristic
165C2×C4×C53#12711yescharacteristic
166C22⋊D53—88no—
167C2×Dic53—42no—
168C2×Dic53—42no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—42no—
171C2×Dic53—42no—
172D212—42no—
173D212—81no—
174Dic106—42no—
175Dic106—81no—
176C8×C53—42no—
177#88322—42no—
178#88322—81no—
179#10022—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—44no—
183C22×C53—42no—
184C22×C53—82no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#39211yescharacteristic
188C22×C53#45512yes—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—81no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53—81no—
203Dic53—82no—
204Dic53—81no—
205#3140—531no—
206#3110D5311yescharacteristic, complemented
207#2631—531no—
208#1533—531no—
209#1515—531no—
210#1490—531no—
211#1288—531no—
212C2×C53—22no—
213C2×C53—82no—
214C2×C53#200411yescharacteristic
215C2×C53#200811yescharacteristic
216C2×C53#201011yescharacteristic
217D53—161no—
218#533C2×D5311yescharacteristic
219C2×#124—531no—
220C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
221#489—1061no—
222#489—1061no—
223#488—1062no—
224#484—21no—
225#474—21no—
226#461—21no—
227#450—21no—
228#440—22no—
229#432—531no—
230#432C2×D5311yescharacteristic
231#419—1061no—
232#418—1061no—
233C4×M16—531no—
234#397—1061no—
235#393—1061no—
236#392—1061no—
237#392—1061no—
238#386—1062no—
239#383—531no—
240#329—1062no—
241#328—1062no—
242D4⋊C8—1062no—
243C53#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—1062no—
247C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C2×SD16—22no—
250C2×M16—1061no—
251C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1061no—
255#124—1061no—
256#124—1061no—
257#124—1061no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—21no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—22no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1061no—
277#103—22no—
278#103—1062no—
279#103—1062no—
280#102—22no—
281#102—1062no—
282#102—1062no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1061no—
285#97—1061no—
286#97—1061no—
287#97C22⋊D5312yescomplemented
288C4×C8—532no—
289#95—532no—
290#95—1062no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293C24—21no—
294C24—1061no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—4242no—
306C2×D4—4242no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2124no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—1062no—
314C22×C4—1061no—
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318SD16—44no—
319M16—2122no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—2121no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—4242no—
335C22⋊C4—4242no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42—41no—
341C42D4×D5311yescharacteristic
342C42#1171994711yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2122no—
353C23—2121no—
354C23—2122no—
355C23#1313318511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—4241no—
359Q8—2122no—
360D4—22no—
361D4—22no—
362D4—41no—
363D4—41no—
364D4—4241no—
365D4—4248no—
366D4—2122no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2122no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4#1313318511yescharacteristic
382C2×C4#1313318611yescharacteristic
383C2×C4#1313318811yescharacteristic
384C2×C4#1313318911yescharacteristic
385C2×C4#1313318911yescharacteristic
386C2×C4#1313321311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—4241no—
389C8—2122no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—44no—
393C22—42no—
394C22—82no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—4242no—
398C22—4242no—
399C22—4241no—
400C22—4241no—
401C22—4241no—
402C22#1681053111yescharacteristic
403C22#1681079912yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—4242no—
414C4—4241no—
415C2—22no—
416C2—82no—
417C2—8481no—
418C2#2027574111yescharacteristic
419C2#2027576611yescharacteristic
420C2#2027578011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3110C2
socleC22×C53#392
prime radical#20280567C2
hypercenter#3110D53
hypocenterC53#10022
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285104C2semidirect
3. #20273338C2semidirect
4. #20273266C2semidirect
5. #20273158C2semidirect
6. #20272581C2semidirect
7. C53×#3110C2semidirect
53. C4×#88322D4semidirect
61. C4⋊Q8×C53D4semidirect
62. C4⋊Q8×C53D4semidirect
81. #97×C53D4semidirect
206. #3110D53semidirect
243. C53#10022semidirect
251. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
252. C4⋊Q8C22⋊D53semidirect
287. #97C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851042
#202805672
#202733382
#202732662
#202731582
#202725812
C53×#31102
#1002253