Finite Group Databasebeta

← #27284995

Subgroups — #27284995

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285104C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280570C211yesmaximal, characteristic
4#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133205C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810985—21no—
11#16810985—21no—
12#16810980—22no—
13#16810956—21no—
14#16810900—21no—
15#16810825—21no—
16#16810773—21no—
17#16810721—22no—
18#16810680C2211yescharacteristic
19#16810631—21no—
20#16810627—21no—
21C4×#11719917C2211yescharacteristic
22#16810550—21no—
23#16810536—21no—
24#16810533—21no—
25#16810533—21no—
26#16810501—22no—
27#16810362—22no—
28#16810350—22no—
29C53×#533C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C53×#383C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212—22no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C2×#11719924—22no—
39C2×#11719917—21no—
40#13133205—21no—
41#13133205—21no—
42#13133205—21no—
43#13133205—21no—
44C4×D212—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×#11719921—21no—
54#13133150—22no—
55C4⋊#88322—21no—
56#13133141—22no—
57#13133140—22no—
58#13133140—22no—
59#13133137—22no—
60#13133137—22no—
61#13133137—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128—21no—
64#13133128D412yescomplemented
65C4×#88322D412yescomplemented
66#13133124—22no—
67C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
68C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic, complemented
69#125×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53—21no—
74#117×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78#97×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C22×C4×C53—22no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—21no—
95C2×D212—21no—
96C2×D212—42no—
97C2×D212—42no—
98C2×D212—44no—
99C2×D212—82no—
100C2×D212—82no—
101C2×C4×D53—41no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—82no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—42no—
107C2×C8×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—21no—
109C4⋊C4×C53—21no—
110C4⋊C4×C53—21no—
111C4⋊C4×C53—21no—
112C4⋊C4×C53—41no—
113C4⋊C4×C53—41no—
114C22⋊C4×C53—41no—
115C42×C53—41no—
116C42×C53C2×D411yescharacteristic
117C42×C53C2×D411yescharacteristic
118C42×C53C2×D411yescharacteristic
119C42×C53#4111yescharacteristic
120#11719924—44no—
121#11719921—41no—
122#11719921—41no—
123#11719921—41no—
124#11719921—41no—
125#11719921—41no—
126#11719921—41no—
127#11719921—82no—
128#11719921—82no—
129C4⋊Dic53—21no—
130C4⋊Dic53—21no—
131#11719917—42no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—22no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C22×D53—22no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—81no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—41no—
149C2×C4×C53—41no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53—42no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—41no—
154C2×C4×C53—42no—
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12011yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12111yescharacteristic
160C2×C4×C53#12711yescharacteristic
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—41no—
163C2×Dic53—41no—
164C2×Dic53—42no—
165D212—22no—
166D212—22no—
167D212—41no—
168D212—41no—
169D212—42no—
170D212—81no—
171D212—88no—
172C4×D53—82no—
173C4×D53—82no—
174Dic106—42no—
175Dic106—81no—
176C8×C53—81no—
177#88322—42no—
178#88322—42no—
179#10022—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53#39211yescharacteristic
183C22×C53#45512yes—
184C2×D53—44no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—82no—
201C4×C53—81no—
202C4×C53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205#3140—531no—
206#3110—531no—
207#2631—531no—
208#1533—531no—
209#1515D5311yescharacteristic, complemented
210#1490—531no—
211#1288—531no—
212C2×C53—22no—
213C2×C53#200411yescharacteristic
214C2×C53#200811yescharacteristic
215C2×C53#201011yescharacteristic
216D53—82no—
217D53—161no—
218#533C2×D5311yescharacteristic
219C2×#124—531no—
220C2×C4×D4—531no—
221#489—1061no—
222#489—1061no—
223#488—1062no—
224#484—1061no—
225#474—1061no—
226#461—1061no—
227#450—1061no—
228#440—1062no—
229#432—531no—
230#432C2×D5311yescharacteristic
231#419—1061no—
232#418—1061no—
233C4×M16—531no—
234#397—1061no—
235#393—1061no—
236#392—1061no—
237#392—1061no—
238#386—1062no—
239#383C2×D5311yescharacteristic
240#329—1062no—
241#328—22no—
242D4⋊C8—1062no—
243C53#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—531no—
247C22×D4—1062no—
248C23×C4—1061no—
249C2×SD16—1062no—
250C2×M16—1061no—
251C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
252C4⋊Q8D21211yescharacteristic, complemented
253#125—21no—
254#124—1061no—
255#124—1061no—
256#124—1061no—
257#124—1061no—
258C22⋊Q8—21no—
259C22⋊Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266#117—21no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—1062no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1061no—
277#103—1062no—
278#103—1062no—
279#103—1062no—
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282#102—1062no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1061no—
285#97—21no—
286#97—532no—
287#97—1061no—
288C4×C8—532no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1062no—
292#95C22⋊D5312yes—
293C24—1061no—
294C24—1061no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—4242no—
305C2×D4—4242no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2124no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—4242no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4D4×D5311yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318SD16—2124no—
319M16—2122no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—1062no—
322C2×C8—1062no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—1061no—
330C4⋊C4—1061no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—4242no—
333C22⋊C4—4242no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42—41no—
341C42C2×D21211yescharacteristic
342C42#1171994511yescharacteristic
343C42D4×D5311yescharacteristic
344C42D4×D5311yescharacteristic
345C23—1062no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2122no—
349C23—2122no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2122no—
353C23—2121no—
354C23—2122no—
355C23#1313318511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—4241no—
359Q8—2122no—
360D4—1062no—
361D4—1062no—
362D4—4241no—
363D4—4248no—
364D4—2122no—
365D4—2121no—
366D4—2121no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—4242no—
376C2×C4—4242no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4#1313318711yescharacteristic
382C2×C4#1313318711yescharacteristic
383C2×C4#1313319011yescharacteristic
384C2×C4#1313319011yescharacteristic
385C2×C4#1313319111yescharacteristic
386C2×C4#1313321311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—2122no—
389C8—2122no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—4242no—
393C22—4242no—
394C22—4242no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—2124no—
401C22—2122no—
402C22#1681053211yescharacteristic
403C22#1681079912yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—81no—
413C4—4241no—
414C4—4241no—
415C2—22no—
416C2—8481no—
417C2—4242no—
418C2#2027574511yescharacteristic
419C2#2027576711yescharacteristic
420C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1515C2
socleC22×C53#392
prime radical#20280570C2
hypercenter#1515D53
hypocenterC53#10022
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285104C2semidirect
2. #20284810C2semidirect
4. #20273338C2semidirect
5. #20273157C2semidirect
6. #20272579C2semidirect
7. C53×#1515C2semidirect
64. #13133128D4semidirect
65. C4×#88322D4semidirect
67. C4⋊Q8×C53D4semidirect
68. C4⋊Q8×C53D4semidirect
209. #1515D53semidirect
243. C53#10022semidirect
251. C4⋊Q8D212semidirect
252. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851042
#202848102
#202805702
#202733382
#202731572
#202725792
C53×#15152
#1002253