Finite Group Databasebeta

← #27284998

Subgroups — #27284998

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285101C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280568C211yesmaximal, characteristic
4#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×D212C2211yescharacteristic
10#16810982—21no—
11#16810982—21no—
12#16810977—22no—
13#16810959—21no—
14#16810904—21no—
15#16810829—21no—
16#16810776—21no—
17#16810725—22no—
18#16810632—21no—
19#16810628—21no—
20C4×#11719917C2211yescharacteristic
21#16810548—21no—
22#16810534—21no—
23#16810532—21no—
24#16810531—21no—
25#16810499—22no—
26#16810491C2211yescharacteristic
27#16810361—22no—
28#16810350—22no—
29C2×#124×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C53×#432C2211yescharacteristic
32C53×#329—22no—
33C22×D212D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53—22no—
35C22×C4×D53—21no—
36C2×#11719913—22no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133217D411yescharacteristic, complemented
39#13133217D411yescharacteristic, complemented
40#13133209—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×D212—21no—
46C4×D212—21no—
47C4×D212—21no—
48C4×D212—21no—
49#13133176—21no—
50C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×#11719921—22no—
53C2×#11719921—21no—
54#13133151—22no—
55#13133142—22no—
56#13133141—22no—
57#13133141—22no—
58#13133139—22no—
59#13133138—22no—
60#13133138—22no—
61#13133128—21no—
62C4×#88322D412yescomplemented
63#13133124—22no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124D412yes—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69#124×C53—21no—
70#124×C53—21no—
71#124×C53—21no—
72#124×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80#97×C53—21no—
81#97×C53D412yescomplemented
82C24×C53—21no—
83C23×D53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—21no—
86C2×Q8×C53—42no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—21no—
89C2×D4×C53—42no—
90C22×C4×C53—21no—
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D53—44no—
95C2×C22⋊D53—82no—
96C2×C22⋊D53—82no—
97C22×Dic53—22no—
98C22×Dic53—21no—
99C2×D212—21no—
100C2×D212—21no—
101C2×D212—42no—
102C2×C4×D53—41no—
103C2×C4×D53—41no—
104C2×C4×D53—82no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—21no—
107C2×C8×C53—22no—
108C2×C8×C53—41no—
109C22⋊C4×C53—41no—
110C22⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C22⋊C4×C53—41no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53#4111yescharacteristic
117C22⋊Dic53—41no—
118C22⋊Dic53—82no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—82no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128#11719919—41no—
129#11719919—41no—
130C4×Dic53—41no—
131#11719917—42no—
132C2×#88322—22no—
133#11719913—44no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53—41no—
136C23×C53—41no—
137C23×C53—41no—
138C23×C53—42no—
139C23×C53#12011yescharacteristic
140C22×D53—22no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—81no—
147D4×C53—42no—
148D4×C53—81no—
149C2×C4×C53—22no—
150C2×C4×C53—41no—
151C2×C4×C53—41no—
152C2×C4×C53—41no—
153C2×C4×C53—42no—
154C2×C4×C53#12011yescharacteristic
155C2×C4×C53#12011yescharacteristic
156C2×C4×C53#12111yescharacteristic
157C2×C4×C53#12111yescharacteristic
158C2×C4×C53#12111yescharacteristic
159C2×C4×C53#12711yescharacteristic
160C22⋊D53—88no—
161C2×Dic53—42no—
162C2×Dic53—42no—
163C2×Dic53—42no—
164C2×Dic53—41no—
165C2×Dic53—41no—
166C2×Dic53—41no—
167C2×Dic53—42no—
168D212—22no—
169D212—22no—
170D212—41no—
171D212—41no—
172C4×D53—82no—
173C4×D53—82no—
174Dic106—42no—
175Dic106—81no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53—81no—
178#88322—42no—
179#10022—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53—82no—
183C22×C53—82no—
184C22×C53—81no—
185C22×C53—81no—
186C22×C53—81no—
187C22×C53#39211yescharacteristic
188C22×C53#45512yes—
189C2×D53—44no—
190C2×D53—42no—
191C2×D53—82no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—81no—
201Dic53—82no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205#3140—531no—
206#3110—531no—
207#2631—531no—
208#1533D5311yescharacteristic, complemented
209#1515—531no—
210#1490—531no—
211#1288—531no—
212C2×C53—22no—
213C2×C53—161no—
214C2×C53#200411yescharacteristic
215C2×C53#200811yescharacteristic
216C2×C53#201011yescharacteristic
217D53—82no—
218#533—531no—
219C2×#124C2×D5311yescharacteristic
220C2×C4×D4—531no—
221#489—1061no—
222#489—1061no—
223#488—1062no—
224#484—1061no—
225#474—1061no—
226#461—1061no—
227#450—1061no—
228#440—1062no—
229#432C2×D5311yescharacteristic
230#432C2×D5311yescharacteristic
231#419—1061no—
232#418—1061no—
233C4×M16—531no—
234#397—1061no—
235#393—1061no—
236#392—1061no—
237#392—1061no—
238#386—1062no—
239#383—531no—
240#329—22no—
241#328—1062no—
242D4⋊C8—1062no—
243C53#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8D21211yescharacteristic
245C22×D4—531no—
246C22×D4—1062no—
247C22×D4D21211yescharacteristic
248C23×C4—1061no—
249C2×SD16—1062no—
250C2×M16—1061no—
251C4⋊Q8—531no—
252C4⋊Q8—531no—
253#125—1061no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#124—21no—
258C22⋊Q8—1061no—
259C22⋊Q8—1061no—
260C4×Q8—1061no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266#117—1061no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—1062no—
271C2×C22⋊C4—1062no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—1062no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277#103—1062no—
278#103—1062no—
279#103—1062no—
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282#102—1062no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285#97—21no—
286#97—1061no—
287#97C22⋊D5312yescomplemented
288C4×C8—532no—
289#95—532no—
290#95—1062no—
291#95—1061no—
292#95—1061no—
293C24—21no—
294C24—1061no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—1061no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—1061no—
305C2×D4—4242no—
306C2×D4—4242no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2124no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—1062no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—4242no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318SD16—2124no—
319M16—2122no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—1062no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—2121no—
330C4⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—4242no—
336C22⋊C4—4242no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42—2121no—
341C42#1171994511yescharacteristic
342C42D4×D5311yescharacteristic
343C42D4×D5311yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—42no—
350C23—1062no—
351C23—2122no—
352C23—2121no—
353C23—2121no—
354C23—2122no—
355C23#1313318711yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—4241no—
359Q8—2122no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—1062no—
363D4—1062no—
364D4—4248no—
365D4—2121no—
366D4—2121no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—4242no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—2122no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2122no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4#1313318511yescharacteristic
382C2×C4#1313318711yescharacteristic
383C2×C4#1313319011yescharacteristic
384C2×C4#1313319011yescharacteristic
385C2×C4#1313319111yescharacteristic
386C2×C4#1313321311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—2122no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—4242no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—2124no—
401C22—2122no—
402C22#1681053211yescharacteristic
403C22#1681080312yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—81no—
411C4—4242no—
412C4—4241no—
413C4—4241no—
414C4—4241no—
415C2—22no—
416C2—161no—
417C2—4242no—
418C2#2027574611yescharacteristic
419C2#2027576911yescharacteristic
420C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53#392
prime radical#20280568C2
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#10022
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285101C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20273267C2semidirect
5. #20273157C2semidirect
6. #20272581C2semidirect
7. C53×#1533C2semidirect
38. #13133217D4semidirect
39. #13133217D4semidirect
62. C4×#88322D4semidirect
81. #97×C53D4semidirect
208. #1533D53semidirect
243. C53#10022semidirect
287. #97C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851012
#202848152
#202805682
#202732672
#202731572
#202725812
C53×#15332
#1002253