Finite Group Databasebeta

← #27284999

Subgroups — #27284999

Order 13568.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284815C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280570C211yesmaximal, characteristic
4#20273338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133205C2211yescharacteristic
10C2×C4×D212C2211yescharacteristic
11#16810983—21no—
12#16810983—21no—
13#16810978—22no—
14#16810959—21no—
15#16810904—21no—
16#16810829—21no—
17#16810776—21no—
18#16810725—22no—
19#16810680C2211yescharacteristic
20#16810633—21no—
21#16810629—21no—
22#16810550—21no—
23#16810536—21no—
24#16810533—21no—
25#16810533—21no—
26#16810501—22no—
27#16810362—22no—
28#16810359—22no—
29#16810352—22no—
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×D212—22no—
35C22×D212D411yescharacteristic
36C22×D212D411yescharacteristic
37C22×C4×D53—21no—
38C2×#11719913—22no—
39#13133217D411yescharacteristic, complemented
40#13133217D411yescharacteristic, complemented
41#13133209—21no—
42#13133205—21no—
43#13133205—21no—
44#13133205—21no—
45#13133205—21no—
46#13133196—21no—
47#13133196—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×D212—21no—
51C4×D212—21no—
52C4×D212—21no—
53C4×D212—21no—
54#13133176—21no—
55C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×#11719921—21no—
61#13133151—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133142—22no—
64#13133142—22no—
65#13133142—22no—
66#13133139—22no—
67#13133139—22no—
68#13133139—22no—
69C22⋊#88322—21no—
70#13133128—21no—
71#13133124—22no—
72C2×M16×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77#97×C53D412yescomplemented
78C4×C8×C53D412yescomplemented
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C23×D53—21no—
83C23×D53—21no—
84C22×C4×C53—22no—
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—42no—
95C2×D212—42no—
96C2×D212—44no—
97C2×D212—82no—
98C2×D212—82no—
99C2×C4×D53—41no—
100C2×C4×D53—41no—
101C2×C4×D53—82no—
102C2×Dic106—21no—
103C2×Dic106—21no—
104C2×Dic106—21no—
105C2×Dic106—21no—
106C2×Dic106—42no—
107M16×C53—42no—
108C2×C8×C53—22no—
109C2×C8×C53—22no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic53—41no—
115#11719921—41no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—41no—
121#11719921—82no—
122#11719921—82no—
123C4⋊Dic53—21no—
124C4⋊Dic53—21no—
125C4⋊Dic53—21no—
126C4⋊Dic53—21no—
127C4⋊Dic53—21no—
128C4⋊Dic53—21no—
129#11719919—41no—
130#11719919—41no—
131C4×Dic53—41no—
132C2×#88322—41no—
133#11719913—44no—
134C23×C53#12011yescharacteristic
135C22×D53—22no—
136C22×D53—42no—
137C22×D53—41no—
138C22×D53—41no—
139C22×D53—42no—
140C22×D53—42no—
141C22×D53—41no—
142C22×D53—41no—
143C22×D53—41no—
144C22×D53—42no—
145C2×C4×C53—22no—
146C2×C4×C53—41no—
147C2×C4×C53—41no—
148C2×C4×C53—42no—
149C2×C4×C53—42no—
150C2×C4×C53—42no—
151C2×C4×C53#12011yescharacteristic
152C2×C4×C53#12011yescharacteristic
153C2×C4×C53#12111yescharacteristic
154C2×C4×C53#12111yescharacteristic
155C2×C4×C53#12111yescharacteristic
156C2×C4×C53#12711yescharacteristic
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—41no—
160C2×Dic53—41no—
161C2×Dic53—41no—
162C2×Dic53—42no—
163D212—22no—
164D212—22no—
165D212—41no—
166D212—41no—
167D212—42no—
168D212—81no—
169D212—88no—
170C4×D53—82no—
171C4×D53—82no—
172Dic106—42no—
173Dic106—42no—
174Dic106—81no—
175Dic106—81no—
176C8×C53—42no—
177C8×C53—42no—
178#88322—81no—
179#10022—531nomaximal, Sylow
180C22×C53—21no—
181C22×C53—21no—
182C22×C53#39211yescharacteristic
183C22×C53#45512yes—
184C2×D53—44no—
185C2×D53—42no—
186C2×D53—82no—
187C2×D53—81no—
188C2×D53—81no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—82no—
191C2×D53—81no—
192C2×D53—81no—
193C2×D53—81no—
194C4×C53—21no—
195C4×C53—21no—
196C4×C53—21no—
197C4×C53—21no—
198C4×C53—21no—
199C4×C53—21no—
200C4×C53—82no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203Dic53—81no—
204Dic53—81no—
205#3140—531no—
206#3110—531no—
207#2631—531no—
208#1533—531no—
209#1515—531no—
210#1490—531no—
211#1288D5311yescharacteristic, complemented
212C2×C53—22no—
213C2×C53#200411yescharacteristic
214C2×C53#200811yescharacteristic
215C2×C53#201011yescharacteristic
216D53—82no—
217D53—161no—
218#533—531no—
219C2×#124—531no—
220C2×C4×D4—531no—
221#489—1061no—
222#489—1061no—
223#488—1062no—
224#484—1061no—
225#474—1061no—
226#461—1061no—
227#450—1061no—
228#440—1062no—
229#432—531no—
230#432C2×D5311yescharacteristic
231#419—1061no—
232#418—1061no—
233C4×M16C2×D5311yescharacteristic
234#397—1061no—
235#393—1061no—
236#392—1061no—
237#392—1061no—
238#386—1062no—
239#383C2×D5311yescharacteristic
240#329—1062no—
241#328—1062no—
242D4⋊C8—1062no—
243C53#1002211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×Q8—531no—
245C22×D4—531no—
246C22×D4—531no—
247C22×D4—1062no—
248C23×C4—1061no—
249C2×SD16—1062no—
250C2×M16—21no—
251C4⋊Q8—531no—
252C4⋊Q8—531no—
253#125—1061no—
254#124—1061no—
255#124—1061no—
256#124—1061no—
257#124—1061no—
258C22⋊Q8—1061no—
259C22⋊Q8—1061no—
260C4×Q8—1061no—
261C4×Q8—1061no—
262C4×D4—1061no—
263C4×D4—1061no—
264C4×D4—1061no—
265C4×D4—1061no—
266#117—1061no—
267C2×C4⋊C4—531no—
268C2×C22⋊C4—1062no—
269C2×C22⋊C4—1062no—
270C2×C22⋊C4—1061no—
271C2×C22⋊C4—1061no—
272C2×C22⋊C4—1061no—
273C2×C42C22×D5311yescharacteristic
274#107—1062no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—1061no—
277#103—1062no—
278#103—1062no—
279#103—1062no—
280#102—1062no—
281#102—1062no—
282#102—1062no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—1061no—
285#97—21no—
286#97—1061no—
287#97D21212yescomplemented
288C4×C8D21212yescomplemented
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1062no—
292#95D21212yes—
293C24—1061no—
294C24—1061no—
295C2×Q8—1061no—
296C2×Q8—1061no—
297C2×Q8—1061no—
298C2×Q8—1061no—
299C2×Q8—2122no—
300C2×D4—1061no—
301C2×D4—1061no—
302C2×D4—1061no—
303C2×D4—1061no—
304C2×D4—4242no—
305C2×D4—4242no—
306C2×D4—2122no—
307C2×D4—2122no—
308C2×D4—2124no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—1061no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—4242no—
313C22×C4—2121no—
314C22×C4—2121no—
315C22×C4C2×D21211yescharacteristic
316C22×C4D4×D5311yescharacteristic
317C22×C4D4×D5311yescharacteristic
318SD16—2124no—
319M16—42no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2121no—
323C4⋊C4—1061no—
324C4⋊C4—1061no—
325C4⋊C4—1061no—
326C4⋊C4—1061no—
327C4⋊C4—1061no—
328C4⋊C4—1061no—
329C4⋊C4—2121no—
330C4⋊C4—2121no—
331C22⋊C4—4242no—
332C22⋊C4—4242no—
333C22⋊C4—2121no—
334C22⋊C4—2121no—
335C22⋊C4—2121no—
336C22⋊C4—2121no—
337C22⋊C4—2121no—
338C22⋊C4—2121no—
339C22⋊C4—2121no—
340C42—2121no—
341C42C2×D21211yescharacteristic
342C42C2×D21211yescharacteristic
343C42D4×D5311yescharacteristic
344C42#1171994911yescharacteristic
345C23—1062no—
346C23—2121no—
347C23—2121no—
348C23—2122no—
349C23—2122no—
350C23—2121no—
351C23—2121no—
352C23—2122no—
353C23—2121no—
354C23—2122no—
355C23#1313318711yescharacteristic
356Q8—4241no—
357Q8—4241no—
358Q8—2122no—
359Q8—2122no—
360D4—1062no—
361D4—1062no—
362D4—4241no—
363D4—4248no—
364D4—2122no—
365D4—2121no—
366D4—2121no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—4242no—
374C2×C4—4242no—
375C2×C4—2122no—
376C2×C4—2121no—
377C2×C4—2121no—
378C2×C4—2121no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2122no—
381C2×C4#1313318711yescharacteristic
382C2×C4#1313318711yescharacteristic
383C2×C4#1313319211yescharacteristic
384C2×C4#1313319211yescharacteristic
385C2×C4#1313319211yescharacteristic
386C2×C4#1313321411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—42no—
389C8—4241no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—4242no—
393C22—4242no—
394C22—4242no—
395C22—4241no—
396C22—4241no—
397C22—4241no—
398C22—4241no—
399C22—4241no—
400C22—2124no—
401C22—2122no—
402C22#1681053311yescharacteristic
403C22#1681080212yes—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—82no—
411C4—4241no—
412C4—4241no—
413C4—4241no—
414C4—4241no—
415C2—22no—
416C2—8481no—
417C2—4242no—
418C2#2027574711yescharacteristic
419C2#2027577111yescharacteristic
420C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1288C2
socleC22×C53#392
prime radical#20280570C2
hypercenter#1288D53
hypocenterC53#10022
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285102C2semidirect
2. #20284815C2semidirect
4. #20273338C2semidirect
5. #20273265C2semidirect
6. #20273159C2semidirect
7. C53×#1288C2semidirect
39. #13133217D4semidirect
40. #13133217D4semidirect
77. #97×C53D4semidirect
78. C4×C8×C53D4semidirect
211. #1288D53semidirect
243. C53#10022semidirect
287. #97D212semidirect
288. C4×C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851022
#202848152
#202805702
#202733382
#202732652
#202731592
C53×#12882
#1002253