Finite Group Databasebeta

← #27285009

Subgroups — #27285009

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285104C211yesmaximal, characteristic
2#20284841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280578C211yesmaximal, characteristic
4#20273338C211yesmaximal, characteristic
5#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13133205C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810985—21no—
11#16810985—21no—
12#16810980—22no—
13#16810951—21no—
14#16810905—21no—
15#16810830—21no—
16#16810778—21no—
17#16810728—22no—
18#16810680C2211yescharacteristic
19#16810631—21no—
20#16810627—21no—
21C4×#11719917C2211yescharacteristic
22#16810560—21no—
23#16810544—21no—
24#16810541—21no—
25#16810536—21no—
26#16810515—22no—
27#16810362—22no—
28#16810353—22no—
29C53×#533C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C53×#383C2211yescharacteristic
32C53×#328—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C2×#11719925—22no—
37C2×#11719917—21no—
38#13133205—21no—
39#13133205—21no—
40#13133205—21no—
41#13133205—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C2×C4⋊Dic53—22no—
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719919—21no—
49C2×#11719921—22no—
50C2×#11719921—22no—
51C2×#11719921—21no—
52C2×#11719921—21no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133148—22no—
55C4⋊#88322—21no—
56#13133141—22no—
57#13133140—22no—
58#13133140—22no—
59#13133140—22no—
60#13133137—22no—
61#13133137—22no—
62C22⋊#88322—21no—
63#13133128—21no—
64#13133128D412yes—
65C4×#88322D412yes—
66#13133124—22no—
67C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
68C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
69#125×C53—21no—
70C22⋊Q8×C53—21no—
71C22⋊Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C4×Q8×C53—21no—
74#117×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C22⋊C8×C53—21no—
78#97×C53—21no—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C23×D53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C22×C4×C53—22no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—21no—
91C22×Dic53—21no—
92C2×D212—21no—
93C2×D212—21no—
94C2×D212—42no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×C8×C53—41no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—21no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C22⋊C4×C53—41no—
109C42×C53—41no—
110C42×C53C2×D411yescharacteristic
111C42×C53C2×D411yescharacteristic
112C42×C53C2×D411yescharacteristic
113C42×C53#4111yescharacteristic
114#11719925—44no—
115#11719921—44no—
116#11719921—41no—
117#11719921—41no—
118#11719921—41no—
119#11719921—41no—
120#11719921—82no—
121C4⋊Dic53—21no—
122C4⋊Dic53—21no—
123C4⋊Dic53—82no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128#11719917—42no—
129C2×#88322—22no—
130C2×#88322—22no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136Q8×C53—42no—
137Q8×C53—81no—
138C2×C4×C53—22no—
139C2×C4×C53—41no—
140C2×C4×C53—41no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53—42no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—41no—
145C2×C4×C53—42no—
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12011yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12111yescharacteristic
151C2×C4×C53#12711yescharacteristic
152C2×Dic53—22no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—41no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—42no—
158C2×Dic53—42no—
159D212—42no—
160D212—81no—
161Dic106—22no—
162Dic106—22no—
163Dic106—41no—
164Dic106—41no—
165Dic106—42no—
166Dic106—81no—
167C8×C53—81no—
168#88322—42no—
169#88322—42no—
170#10024—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#39211yescharacteristic
174C22×C53#45512yes—
175C2×D53—84no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—82no—
186C4×C53—81no—
187C4×C53—81no—
188Dic53—42no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191#3140—531no—
192#3113—531no—
193#2632—531no—
194#1533—531no—
195#1515D5311yescharacteristic, complemented
196#1491—531no—
197#1288—531no—
198C2×C53—22no—
199C2×C53#200411yescharacteristic
200C2×C53#200911yescharacteristic
201C2×C53#201011yescharacteristic
202D53—161no—
203#533C2×D5311yescharacteristic
204C2×#124—531no—
205C2×C4×Q8—531no—
206#489—1061no—
207#489—1061no—
208#488—1062no—
209#483—1061no—
210#475—1061no—
211#462—1061no—
212#451—1061no—
213#441—1062no—
214#432—531no—
215#432C2×D5311yescharacteristic
216#419—1061no—
217#418—1061no—
218C4×M16—531no—
219#399—1061no—
220#395—1061no—
221#394—1061no—
222#393—1061no—
223#388—1062no—
224#383C2×D5311yescharacteristic
225#329—1062no—
226#328—22no—
227Q8⋊C8—1062no—
228C53#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—531no—
230C22×Q8—531no—
231C22×D4—531no—
232C2×Q16—1062no—
233C2×M16—1061no—
234C4⋊Q8D21211yescharacteristic
235C4⋊Q8D21211yescharacteristic
236#125—21no—
237#124—1061no—
238#124—1061no—
239#124—1061no—
240#124—1061no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—1061no—
246C4×Q8—1061no—
247C4×Q8—1061no—
248C4×Q8—1061no—
249#117—21no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42C22×D5311yescharacteristic
259#106—1062no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1061no—
262#103—1062no—
263#103—1062no—
264#103—1062no—
265#103—1062no—
266#102—1062no—
267#102—1062no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1061no—
270#97—21no—
271#97—532no—
272#97—1061no—
273C4×C8—532no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—1062no—
277#95C22⋊D5312yes—
278C24—1061no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—2122no—
286C2×Q8—2122no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—2122no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4D4×D5311yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
297Q16—2124no—
298M16—2122no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—1062no—
301C2×C8—1062no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—1061no—
309C4⋊C4—1061no—
310C4⋊C4—4242no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—4242no—
315C22⋊C4—2124no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—41no—
321C42—2121no—
322C42—2121no—
323C42C2×D21211yescharacteristic
324C42#1171994511yescharacteristic
325C42D4×D5311yescharacteristic
326C42D4×D5311yescharacteristic
327C23—2122no—
328C23—2122no—
329C23—2121no—
330C23—2122no—
331C23#1313318511yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—1062no—
335Q8—1062no—
336Q8—4241no—
337Q8—2122no—
338Q8—2121no—
339Q8—2121no—
340D4—4241no—
341D4—2122no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—1062no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4#1313318711yescharacteristic
358C2×C4#1313318711yescharacteristic
359C2×C4#1313319011yescharacteristic
360C2×C4#1313319011yescharacteristic
361C2×C4#1313319111yescharacteristic
362C2×C4#1313321311yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—2122no—
365C8—2122no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—4244no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22#1681053211yescharacteristic
373C22#1681079912yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—2122no—
386C2—22no—
387C2—8481no—
388C2#2027574511yescharacteristic
389C2#2027577411yescharacteristic
390C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1515C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1515D53
hypocenterC53#10024
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284841C2semidirect
5. #20273161C2semidirect
6. #20272579C2semidirect
7. C53×#1515C2semidirect
195. #1515D53semidirect
228. C53#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851042
#202848412
#202805782
#202733382
#202731612
#202725792
C53×#15152
#1002453