Finite Group Databasebeta

← #27285012

Subgroups — #27285012

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285101C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280576C211yesmaximal, characteristic
4#20273267C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20272581C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1533C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
10#16810982—21no—
11#16810982—21no—
12#16810977—22no—
13#16810954—21no—
14#16810909—21no—
15#16810834—21no—
16#16810781—21no—
17#16810731—22no—
18#16810632—21no—
19#16810628—21no—
20C4×#11719917C2211yescharacteristic
21#16810559—21no—
22#16810542—21no—
23#16810537—21no—
24#16810535—21no—
25#16810511—22no—
26#16810491C2211yescharacteristic
27#16810361—22no—
28#16810353—22no—
29C2×#124×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C53×#432C2211yescharacteristic
32C53×#329—22no—
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×Dic212—22no—
35C2×#11719917—21no—
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133209—21no—
39#13133196—21no—
40#13133196—21no—
41C4×Dic106—21no—
42C4×Dic106—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47#13133176—21no—
48C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
49C2×#11719919—22no—
50C2×#11719919—21no—
51C2×C22⋊Dic53—22no—
52C2×C22⋊Dic53—22no—
53C2×C4×Dic53—21no—
54#13133149—22no—
55#13133142—22no—
56#13133142—22no—
57#13133141—22no—
58#13133141—22no—
59#13133138—22no—
60#13133138—22no—
61#13133128—21no—
62C4×#88322D412yes—
63#13133124—22no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124D412yes—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69#124×C53—21no—
70#124×C53—21no—
71#124×C53—21no—
72#124×C53—21no—
73C2×C22⋊C4×C53—21no—
74C2×C22⋊C4×C53—21no—
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C53—21no—
77C4⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79C22⋊C8×C53—21no—
80#97×C53—21no—
81#97×C53D412yes—
82C24×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—21no—
85C2×Q8×C53—42no—
86C2×D4×C53—21no—
87C2×D4×C53—21no—
88C2×D4×C53—42no—
89C22×C4×C53—21no—
90C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
93C22×Dic53—21no—
94C22×Dic53—22no—
95C22×Dic53—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—21no—
100C2×Dic106—42no—
101C2×C8×C53—22no—
102C2×C8×C53—41no—
103C22⋊C4×C53—41no—
104C22⋊C4×C53—41no—
105C22⋊C4×C53—41no—
106C22⋊C4×C53—41no—
107C42×C53C2×D411yescharacteristic
108C42×C53C2×D411yescharacteristic
109C42×C53C2×D411yescharacteristic
110C42×C53#4111yescharacteristic
111C22⋊Dic53—44no—
112C22⋊Dic53—41no—
113C22⋊Dic53—82no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—82no—
125C4×Dic53—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128#11719917—42no—
129C2×#88322—22no—
130Dic212—44no—
131C23×C53—42no—
132C23×C53—42no—
133C23×C53—41no—
134C23×C53—42no—
135C23×C53#12011yescharacteristic
136Q8×C53—42no—
137Q8×C53—81no—
138D4×C53—42no—
139D4×C53—81no—
140C2×C4×C53—22no—
141C2×C4×C53—41no—
142C2×C4×C53—41no—
143C2×C4×C53—41no—
144C2×C4×C53—42no—
145C2×C4×C53#12011yescharacteristic
146C2×C4×C53#12011yescharacteristic
147C2×C4×C53#12111yescharacteristic
148C2×C4×C53#12111yescharacteristic
149C2×C4×C53#12111yescharacteristic
150C2×C4×C53#12711yescharacteristic
151C2×Dic53—22no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—41no—
157C2×Dic53—41no—
158C2×Dic53—41no—
159C2×Dic53—42no—
160C2×Dic53—42no—
161Dic106—22no—
162Dic106—22no—
163Dic106—41no—
164Dic106—41no—
165Dic106—42no—
166Dic106—81no—
167C8×C53—42no—
168C8×C53—81no—
169#88322—42no—
170#10024—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53—84no—
174C22×C53—81no—
175C22×C53—81no—
176C22×C53—81no—
177C22×C53#39211yescharacteristic
178C22×C53#45512yes—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—81no—
186Dic53—42no—
187Dic53—82no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191#3140—531no—
192#3113—531no—
193#2632—531no—
194#1533D5311yescharacteristic
195#1515—531no—
196#1491—531no—
197#1288—531no—
198C2×C53—22no—
199C2×C53—161no—
200C2×C53#200411yescharacteristic
201C2×C53#200911yescharacteristic
202C2×C53#201011yescharacteristic
203#533—531no—
204C2×#124C2×D5311yescharacteristic
205C2×C4×Q8—531no—
206#489—1061no—
207#489—1061no—
208#488—1062no—
209#483—1061no—
210#475—1061no—
211#462—1061no—
212#451—1061no—
213#441—1062no—
214#432C2×D5311yescharacteristic
215#432C2×D5311yescharacteristic
216#419—1061no—
217#418—1061no—
218C4×M16—531no—
219#399—1061no—
220#395—1061no—
221#394—1061no—
222#393—1061no—
223#388—1062no—
224#383—531no—
225#329—22no—
226#328—1062no—
227Q8⋊C8—1062no—
228C53#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—531no—
230C22×Q8D21211yescharacteristic
231C22×D4D21211yescharacteristic
232C2×Q16—1062no—
233C2×M16—1061no—
234C4⋊Q8—531no—
235C4⋊Q8—531no—
236#125—1061no—
237#124—21no—
238#124—21no—
239#124—21no—
240#124—21no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C4×Q8—1061no—
244C4×Q8—1061no—
245C4×Q8—1061no—
246C4×Q8—1061no—
247C4×Q8—1061no—
248C4×Q8—1061no—
249#117—1061no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—1062no—
256C2×C22⋊C4—1062no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42C22×D5311yescharacteristic
259#106—1062no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262#103—1062no—
263#103—1062no—
264#103—1062no—
265#103—1062no—
266#102—1062no—
267#102—1062no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—21no—
270#97—21no—
271#97—1061no—
272#97C22⋊D5312yes—
273C4×C8—532no—
274#95—532no—
275#95—1062no—
276#95—1061no—
277#95—1061no—
278C24—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—1061no—
286C2×Q8—2122no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1062no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4C2×D21211yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297Q16—2124no—
298M16—2122no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—1062no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—4242no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—4242no—
318C22⋊C4—2124no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—2121no—
321C42—2121no—
322C42—2121no—
323C42#1171994511yescharacteristic
324C42D4×D5311yescharacteristic
325C42D4×D5311yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23—42no—
331C23#1313318711yescharacteristic
332Q8—42no—
333Q8—81no—
334Q8—1062no—
335Q8—1062no—
336Q8—4241no—
337Q8—2122no—
338Q8—2121no—
339Q8—2121no—
340D4—42no—
341D4—81no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—1062no—
348C2×C4—2122no—
349C2×C4—2122no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4#1313318511yescharacteristic
358C2×C4#1313318711yescharacteristic
359C2×C4#1313319011yescharacteristic
360C2×C4#1313319011yescharacteristic
361C2×C4#1313319111yescharacteristic
362C2×C4#1313321311yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—81no—
365C8—2122no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—84no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#1681053211yescharacteristic
373C22#1681080312yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—81no—
381C4—4242no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—2122no—
386C2—22no—
387C2—161no—
388C2#2027574611yescharacteristic
389C2#2027577611yescharacteristic
390C2#2027578111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1533C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D4×C53D4
hypercenter#1533D53
hypocenterC53#10024
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
4. #20273267C2semidirect
5. #20273161C2semidirect
6. #20272581C2semidirect
228. C53#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851012
#202848462
#202805762
#202732672
#202731612
#202725812
C53×#15332
#1002453