Finite Group Databasebeta

← #27285013

Subgroups — #27285013

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285102C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20280578C211yesmaximal, characteristic
4#20273338C211yesmaximal, characteristic
5#20273265C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133205C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16810983—21no—
12#16810983—21no—
13#16810978—22no—
14#16810954—21no—
15#16810909—21no—
16#16810834—21no—
17#16810781—21no—
18#16810731—22no—
19#16810680C2211yescharacteristic
20#16810633—21no—
21#16810629—21no—
22#16810560—21no—
23#16810544—21no—
24#16810541—21no—
25#16810536—21no—
26#16810515—22no—
27#16810362—22no—
28#16810359—22no—
29#16810355—22no—
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C22×Dic106D411yescharacteristic
35C22×D212D411yescharacteristic
36C2×Dic212—22no—
37#13133217D411yescharacteristic
38#13133217D411yescharacteristic
39#13133209—21no—
40#13133205—21no—
41#13133205—21no—
42#13133205—21no—
43#13133205—21no—
44#13133196—21no—
45#13133196—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50C4×Dic106—21no—
51C4×Dic106—21no—
52#13133176—21no—
53C2×C4⋊Dic53—22no—
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719921—22no—
57C2×#11719921—22no—
58C2×#11719921—21no—
59C2×#11719921—21no—
60C2×C4×Dic53—21no—
61#13133149—22no—
62C4⋊#88322—21no—
63#13133142—22no—
64#13133142—22no—
65#13133142—22no—
66#13133142—22no—
67#13133139—22no—
68#13133139—22no—
69C22⋊#88322—21no—
70#13133128—21no—
71#13133124—22no—
72C2×M16×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77#97×C53D412yes—
78C4×C8×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C23×D53—21no—
83C22×C4×C53—22no—
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×D212—21no—
91C2×D212—21no—
92C2×D212—42no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95C2×Dic106—21no—
96C2×Dic106—21no—
97C2×Dic106—21no—
98C2×Dic106—21no—
99C2×Dic106—42no—
100C2×Dic106—42no—
101M16×C53—42no—
102C2×C8×C53—22no—
103C2×C8×C53—22no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719921—44no—
110#11719921—41no—
111#11719921—41no—
112#11719921—41no—
113#11719921—41no—
114#11719921—82no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120C4⋊Dic53—21no—
121C4⋊Dic53—82no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125#11719919—41no—
126C4×Dic53—41no—
127C4×Dic53—41no—
128C4×Dic53—41no—
129C2×#88322—41no—
130Dic212—44no—
131C23×C53#12011yescharacteristic
132C22×D53—42no—
133C22×D53—42no—
134C22×D53—41no—
135C22×D53—42no—
136C2×C4×C53—22no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53—42no—
141C2×C4×C53—42no—
142C2×C4×C53#12011yescharacteristic
143C2×C4×C53#12011yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12111yescharacteristic
146C2×C4×C53#12111yescharacteristic
147C2×C4×C53#12711yescharacteristic
148C2×Dic53—22no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—41no—
155C2×Dic53—42no—
156C2×Dic53—42no—
157D212—42no—
158D212—81no—
159Dic106—22no—
160Dic106—22no—
161Dic106—41no—
162Dic106—41no—
163Dic106—42no—
164Dic106—42no—
165Dic106—81no—
166Dic106—81no—
167C8×C53—42no—
168C8×C53—42no—
169#88322—81no—
170#10024—531nomaximal, Sylow
171C22×C53—21no—
172C22×C53—21no—
173C22×C53#39211yescharacteristic
174C22×C53#45512yes—
175C2×D53—84no—
176C2×D53—81no—
177C2×D53—81no—
178C2×D53—81no—
179C4×C53—21no—
180C4×C53—21no—
181C4×C53—21no—
182C4×C53—21no—
183C4×C53—21no—
184C4×C53—21no—
185C4×C53—82no—
186Dic53—42no—
187Dic53—81no—
188Dic53—81no—
189Dic53—81no—
190Dic53—81no—
191#3140—531no—
192#3113—531no—
193#2632—531no—
194#1533—531no—
195#1515—531no—
196#1491—531no—
197#1288D5311yescharacteristic, complemented
198C2×C53—22no—
199C2×C53#200411yescharacteristic
200C2×C53#200911yescharacteristic
201C2×C53#201011yescharacteristic
202D53—161no—
203#533—531no—
204C2×#124—531no—
205C2×C4×Q8—531no—
206#489—1061no—
207#489—1061no—
208#488—1062no—
209#483—1061no—
210#475—1061no—
211#462—1061no—
212#451—1061no—
213#441—1062no—
214#432—531no—
215#432C2×D5311yescharacteristic
216#419—1061no—
217#418—1061no—
218C4×M16C2×D5311yescharacteristic
219#399—1061no—
220#395—1061no—
221#394—1061no—
222#393—1061no—
223#388—1062no—
224#383C2×D5311yescharacteristic
225#329—1062no—
226#328—1062no—
227Q8⋊C8—1062no—
228C53#1002411yescharacteristic, complemented, Sylow
229C22×Q8—531no—
230C22×Q8—531no—
231C22×D4—531no—
232C2×Q16—1062no—
233C2×M16—21no—
234C4⋊Q8—531no—
235C4⋊Q8—531no—
236#125—1061no—
237#124—1061no—
238#124—1061no—
239#124—1061no—
240#124—1061no—
241C22⋊Q8—1061no—
242C22⋊Q8—1061no—
243C4×Q8—1061no—
244C4×Q8—1061no—
245C4×Q8—1061no—
246C4×Q8—1061no—
247C4×Q8—1061no—
248C4×Q8—1061no—
249#117—1061no—
250C2×C4⋊C4—531no—
251C2×C4⋊C4—1062no—
252C2×C4⋊C4—1061no—
253C2×C22⋊C4—1062no—
254C2×C22⋊C4—1062no—
255C2×C22⋊C4—1061no—
256C2×C22⋊C4—1061no—
257C2×C42—1061no—
258C2×C42C22×D5311yescharacteristic
259#106—1062no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—1061no—
262#103—1062no—
263#103—1062no—
264#103—1062no—
265#103—1062no—
266#102—1062no—
267#102—1062no—
268C22⋊C8—21no—
269C22⋊C8—1061no—
270#97—21no—
271#97—1061no—
272#97D21212yes—
273C4×C8D21212yes—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—1062no—
277#95D21212yes—
278C24—1061no—
279C2×Q8—1061no—
280C2×Q8—1061no—
281C2×Q8—1061no—
282C2×Q8—1061no—
283C2×Q8—1061no—
284C2×Q8—1061no—
285C2×Q8—2122no—
286C2×Q8—2122no—
287C2×D4—1061no—
288C2×D4—1061no—
289C2×D4—2122no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—1061no—
292C22×C4—1061no—
293C22×C4—1061no—
294C22×C4C2×D21211yescharacteristic
295C22×C4D4×D5311yescharacteristic
296C22×C4D4×D5311yescharacteristic
297Q16—2124no—
298M16—42no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—2121no—
302C4⋊C4—1061no—
303C4⋊C4—1061no—
304C4⋊C4—1061no—
305C4⋊C4—1061no—
306C4⋊C4—1061no—
307C4⋊C4—1061no—
308C4⋊C4—4242no—
309C4⋊C4—2121no—
310C4⋊C4—2121no—
311C4⋊C4—2121no—
312C4⋊C4—2121no—
313C22⋊C4—4242no—
314C22⋊C4—2124no—
315C22⋊C4—2121no—
316C22⋊C4—2121no—
317C22⋊C4—2121no—
318C22⋊C4—2121no—
319C22⋊C4—2121no—
320C42—2121no—
321C42—2121no—
322C42—2121no—
323C42C2×D21211yescharacteristic
324C42C2×D21211yescharacteristic
325C42D4×D5311yescharacteristic
326C42#1171994911yescharacteristic
327C23—2122no—
328C23—2122no—
329C23—2121no—
330C23—2122no—
331C23#1313318711yescharacteristic
332Q8—1062no—
333Q8—1062no—
334Q8—4241no—
335Q8—4241no—
336Q8—2122no—
337Q8—2122no—
338Q8—2121no—
339Q8—2121no—
340D4—4241no—
341D4—2122no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—1062no—
349C2×C4—2121no—
350C2×C4—2121no—
351C2×C4—2121no—
352C2×C4—2121no—
353C2×C4—2122no—
354C2×C4—2122no—
355C2×C4—2121no—
356C2×C4—2121no—
357C2×C4#1313318711yescharacteristic
358C2×C4#1313318711yescharacteristic
359C2×C4#1313319211yescharacteristic
360C2×C4#1313319211yescharacteristic
361C2×C4#1313319211yescharacteristic
362C2×C4#1313321411yescharacteristic
363C8—42no—
364C8—42no—
365C8—4241no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—4244no—
369C22—4241no—
370C22—4241no—
371C22—4241no—
372C22#1681053311yescharacteristic
373C22#1681080212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—82no—
381C4—4241no—
382C4—4241no—
383C4—4241no—
384C4—4241no—
385C4—2122no—
386C2—22no—
387C2—8481no—
388C2#2027574711yescharacteristic
389C2#2027577811yescharacteristic
390C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1288C2
socleC22×C53#392
prime radicalC22×D212D4
hypercenter#1288D53
hypocenterC53#10024
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284846C2semidirect
5. #20273265C2semidirect
6. #20273163C2semidirect
7. C53×#1288C2semidirect
197. #1288D53semidirect
228. C53#10024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851022
#202848462
#202805782
#202733382
#202732652
#202731632
C53×#12882
#1002453