Finite Group Databasebeta

← #27285015

Subgroups — #27285015

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284841C211yesmaximal, characteristic
2#20280592C211yesmaximal, characteristic
3#20273342C211yesmaximal, characteristic
4#20273266C211yesmaximal, characteristic
5#20273163C211yesmaximal, characteristic
6#20272580C211yesmaximal, characteristic
7C53×#3166C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
9#16810951—21no—
10#16810905—21no—
11#16810830—21no—
12#16810778—21no—
13#16810728—22no—
14#16810680C2211yescharacteristic
15#16810680C2211yescharacteristic
16#16810562—21no—
17#16810561—21no—
18#16810554—21no—
19#16810543—21no—
20#16810504—22no—
21#16810491C2211yescharacteristic
22#16810365—22no—
23#16810360—22no—
24#16810355—22no—
25C53×#533C2211yescharacteristic
26C2×#125×C53C2211yescharacteristic
27C53×#501—21no—
28C53×#501—21no—
29C53×#499—22no—
30C53×#428—21no—
31C53×#428—21no—
32C4×M16×C53C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×#11719925—22no—
35C4×Dic106—21no—
36C4×Dic106—21no—
37C4×Dic106—21no—
38C4×Dic106—21no—
39C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
40C2×#11719919—22no—
41C2×#11719919—21no—
42C2×C4×Dic53—21no—
43#13133148—22no—
44C4⋊#88322—21no—
45C4⋊#88322—21no—
46#13133141—22no—
47#13133140—22no—
48C22⋊#88322—21no—
49C22⋊#88322—21no—
50#13133128—21no—
51#13133128D412yes—
52#13133124—22no—
53#13133124—22no—
54#13133124—22no—
55#13133124—21no—
56#13133124—21no—
57#13133124D412yes—
58C2×M16×C53—21no—
59C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
60C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
61#125×C53—21no—
62#125×C53—21no—
63#125×C53—21no—
64#125×C53—21no—
65#125×C53—21no—
66C22⋊Q8×C53—21no—
67C22⋊Q8×C53—21no—
68C4×Q8×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70#117×C53—21no—
71C2×C4⋊C4×C53—21no—
72C2×C4⋊C4×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C42×C53C2311yescharacteristic
76#107×C53—22no—
77#107×C53—22no—
78#106×C53—22no—
79#106×C53—22no—
80#97×C53—21no—
81C4×C8×C53D412yes—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C22×C4×C53—21no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×Dic53—21no—
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—21no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—42no—
95M16×C53—24no—
96C2×C8×C53—22no—
97C4⋊C4×C53—21no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—21no—
101C4⋊C4×C53—21no—
102C4⋊C4×C53—21no—
103C4⋊C4×C53—21no—
104C4⋊C4×C53—21no—
105C4⋊C4×C53—41no—
106C4⋊C4×C53—41no—
107C4⋊C4×C53—41no—
108C4⋊C4×C53—41no—
109C4⋊C4×C53—41no—
110C4⋊C4×C53—41no—
111C22⋊C4×C53—41no—
112C42×C53—41no—
113C42×C53C2×D411yescharacteristic
114C42×C53C2×D411yescharacteristic
115C42×C53C2×D411yescharacteristic
116C42×C53#4111yescharacteristic
117#11719925—44no—
118C4⋊Dic53—21no—
119C4⋊Dic53—21no—
120#11719919—44no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C2×#88322—22no—
126C2×#88322—41no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128Q8×C53—42no—
129Q8×C53—81no—
130C2×C4×C53—22no—
131C2×C4×C53—41no—
132C2×C4×C53—41no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53—42no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53#12011yescharacteristic
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12111yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12711yescharacteristic
145C2×Dic53—22no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—42no—
152C2×Dic53—42no—
153Dic106—22no—
154Dic106—22no—
155Dic106—41no—
156Dic106—41no—
157C8×C53—24no—
158#88322—42no—
159#88322—81no—
160#10025—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53#39211yescharacteristic
164C22×C53#45612yes—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—81no—
172C4×C53—81no—
173C4×C53—81no—
174C4×C53—81no—
175Dic53—42no—
176Dic53—82no—
177Dic53—81no—
178#3166D5311yescharacteristic
179#3113—531no—
180#2634—531no—
181#1534—531no—
182#1515—531no—
183#1491—531no—
184#1288—531no—
185C2×C53—22no—
186C2×C53#200511yescharacteristic
187C2×C53#200911yescharacteristic
188C2×C53#201011yescharacteristic
189#533C2×D5311yescharacteristic
190C2×#125C2×D5311yescharacteristic
191C2×C4×Q8—531no—
192#501—21no—
193#501—21no—
194#499—22no—
195#483—1061no—
196#475—1061no—
197#462—1061no—
198#451—1061no—
199#441—1062no—
200#432—531no—
201#432—531no—
202#428—21no—
203#428—21no—
204C4×M16C2×D5311yescharacteristic
205#400—1061no—
206#400—1061no—
207#398—1061no—
208#395—1061no—
209#387—1062no—
210#383—531no—
211#330—1062no—
212#328—1062no—
213Q8⋊C8—1062no—
214C53#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—531no—
216C2×Q16—1062no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
219C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—1061no—
230C4×Q8—1061no—
231C4×Q8—1061no—
232C4×Q8—1061no—
233#117—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
241C2×C42—1061no—
242C2×C42C22×D5311yescharacteristic
243#107—22no—
244#107—22no—
245#106—22no—
246#106—22no—
247#106—1062no—
248C4⋊C8—1061no—
249C4⋊C8—1061no—
250#103—1062no—
251#103—1062no—
252C22⋊C8—1061no—
253C22⋊C8—1061no—
254#97—21no—
255#97—532no—
256#97—1061no—
257C4×C8C22⋊D5312yes—
258#95—532no—
259#95—1062no—
260#95—1062no—
261#95—1062no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—1061no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—2122no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1062no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4D4×D5311yescharacteristic
275C22×C4D4×D5311yescharacteristic
276C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
277Q16—2124no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—1062no—
281C2×C8—2121no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—1061no—
297C4⋊C4—1061no—
298C4⋊C4—2124no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—41no—
302C42—41no—
303C42—2121no—
304C42—2121no—
305C42D4×D5311yescharacteristic
306C42#1171994711yescharacteristic
307C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
309C23#1313318511yescharacteristic
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—1062no—
313Q8—1062no—
314Q8—2121no—
315Q8—2121no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—1062no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2122no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4#1313318511yescharacteristic
334C2×C4#1313318611yescharacteristic
335C2×C4#1313318811yescharacteristic
336C2×C4#1313318911yescharacteristic
337C2×C4#1313318911yescharacteristic
338C2×C4#1313321311yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—4241no—
341C8—2122no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1681053111yescharacteristic
345C22#1681080512yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—81no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—81no—
356C4—4242no—
357C4—4241no—
358C4—2122no—
359C2—22no—
360C2#2027575111yescharacteristic
361C2#2027577211yescharacteristic
362C2#2027577911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810531
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#3166C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#3166D53
hypocenterC53#10025
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C53#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202848412
#202805922
#202733422
#202732662
#202731632
#202725802
C53×#31662
#1002553