Finite Group Databasebeta

← #27285018

Subgroups — #27285018

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285267C211yesmaximal, characteristic
2#20284845C211yesmaximal, characteristic
3#20280591C211yesmaximal, characteristic
4#20273341C211yesmaximal, characteristic
5#20273267C211yesmaximal, characteristic
6#20272580C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1491C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10#16811032—21no—
11#16811032—21no—
12#16811025—22no—
13#16810953—21no—
14#16810908—21no—
15#16810833—21no—
16#16810779—21no—
17#16810728—22no—
18#16810680C2211yescharacteristic
19#16810665—21no—
20#16810665—21no—
21#16810562—21no—
22#16810561—21no—
23#16810553—21no—
24#16810542—21no—
25#16810507—22no—
26#16810491C2211yescharacteristic
27#16810364—22no—
28#16810361—22no—
29C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×Q8⋊C8—22no—
33C2×#11719925—22no—
34#13133217D411yescharacteristic
35#13133217D411yescharacteristic
36#13133209—21no—
37#13133209—21no—
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133196—21no—
42#13133196—21no—
43C4×Dic106—21no—
44C4×Dic106—21no—
45#13133176—21no—
46C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
48C2×#11719919—22no—
49C2×#11719919—21no—
50C2×#11719919—21no—
51#13133151—22no—
52#13133151—22no—
53#13133149—22no—
54#13133149—22no—
55#13133148—22no—
56C4⋊#88322—21no—
57#13133141—22no—
58#13133140—22no—
59C22⋊#88322—21no—
60#13133128D412yes—
61#13133124—22no—
62#13133124—22no—
63#13133124—22no—
64#13133124—21no—
65#13133124—21no—
66#13133124D412yes—
67C22×Q8×C53D411yescharacteristic
68C2×M16×C53—21no—
69C4×Q8×C53—21no—
70C4×Q8×C53—21no—
71C4×Q8×C53—21no—
72C4×Q8×C53—21no—
73C2×C4⋊C4×C53—21no—
74C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
75C2×C42×C53—21no—
76C2×C42×C53C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C53—21no—
78C22⋊C8×C53—21no—
79#97×C53—21no—
80#97×C53—21no—
81C4×C8×C53D412yes—
82C2×Q8×C53—21no—
83C2×Q8×C53—21no—
84C2×Q8×C53—42no—
85C22×C4×C53—21no—
86C22×C4×C53—21no—
87C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic53—22no—
91C22×Dic53—21no—
92C22×Dic53—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—21no—
95M16×C53—24no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—41no—
98C4⋊C4×C53—21no—
99C4⋊C4×C53—21no—
100C4⋊C4×C53—41no—
101C4⋊C4×C53—41no—
102C42×C53—41no—
103C42×C53—41no—
104C42×C53C2×D411yescharacteristic
105C42×C53C2×D411yescharacteristic
106C42×C53C2×D411yescharacteristic
107C42×C53#4111yescharacteristic
108C22⋊Dic53—41no—
109#11719925—44no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—21no—
114C4⋊Dic53—21no—
115C4⋊Dic53—21no—
116C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊Dic53—21no—
118#11719919—44no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122#11719919—41no—
123#11719919—41no—
124#11719919—41no—
125C4×Dic53—41no—
126C2×#88322—22no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128Q8×C53—22no—
129Q8×C53—22no—
130Q8×C53—41no—
131Q8×C53—41no—
132C2×C4×C53—22no—
133C2×C4×C53—22no—
134C2×C4×C53—41no—
135C2×C4×C53—41no—
136C2×C4×C53—41no—
137C2×C4×C53—41no—
138C2×C4×C53—41no—
139C2×C4×C53—42no—
140C2×C4×C53#12011yescharacteristic
141C2×C4×C53#12011yescharacteristic
142C2×C4×C53#12111yescharacteristic
143C2×C4×C53#12111yescharacteristic
144C2×C4×C53#12111yescharacteristic
145C2×C4×C53#12711yescharacteristic
146C2×Dic53—42no—
147C2×Dic53—42no—
148C2×Dic53—42no—
149C2×Dic53—42no—
150C2×Dic53—41no—
151C2×Dic53—41no—
152C2×Dic53—41no—
153C2×Dic53—41no—
154C2×Dic53—42no—
155Dic106—42no—
156Dic106—81no—
157C8×C53—24no—
158C8×C53—81no—
159#88322—42no—
160#10025—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53#39211yescharacteristic
164C22×C53#45612yes—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—42no—
172C4×C53—81no—
173Dic53—82no—
174Dic53—81no—
175Dic53—81no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#3166—531no—
179#3113—531no—
180#2634—531no—
181#1534—531no—
182#1515—531no—
183#1491D5311yescharacteristic
184#1288—531no—
185C2×C53—22no—
186C2×C53#200511yescharacteristic
187C2×C53#200911yescharacteristic
188C2×C53#201011yescharacteristic
189#533—531no—
190C2×#125—531no—
191C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
192#501—1061no—
193#501—1061no—
194#499—1062no—
195#483—1061no—
196#475—1061no—
197#462—1061no—
198#451—1061no—
199#441—1062no—
200#432—531no—
201#432C2×D5311yescharacteristic
202#428—1061no—
203#428—1061no—
204C4×M16C2×D5311yescharacteristic
205#400—1061no—
206#400—1061no—
207#398—1061no—
208#395—1061no—
209#387—1062no—
210#383—531no—
211#330—1062no—
212#328—1062no—
213Q8⋊C8—22no—
214C53#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8D21211yescharacteristic
216C2×Q16—1062no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—531no—
219C4⋊Q8—531no—
220#125—1061no—
221#125—1061no—
222#125—1061no—
223#125—1061no—
224#125—1061no—
225C22⋊Q8—1061no—
226C22⋊Q8—1061no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—1061no—
232C4×Q8—1061no—
233#117—1061no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
241C2×C42—21no—
242C2×C42C22×D5311yescharacteristic
243#107—1062no—
244#107—1062no—
245#106—1062no—
246#106—1062no—
247#106—1062no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1061no—
250#103—1062no—
251#103—1062no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1061no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256#97—532no—
257C4×C8C22⋊D5312yes—
258#95—532no—
259#95—1062no—
260#95—1062no—
261#95—1062no—
262#95—1061no—
263#95—1061no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—1061no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—1062no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4C2×D21211yescharacteristic
275C22×C4D4×D5311yescharacteristic
276C22×C4D4×D5311yescharacteristic
277Q16—2124no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—1062no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4—1061no—
289C4⋊C4—1061no—
290C4⋊C4—1061no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—1061no—
293C4⋊C4—1061no—
294C4⋊C4—2124no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C42—41no—
303C42—41no—
304C42—2121no—
305C42#1171994511yescharacteristic
306C42D4×D5311yescharacteristic
307C42D4×D5311yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
309C23#1313318711yescharacteristic
310Q8—22no—
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—4241no—
315Q8—2122no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2122no—
326C2×C4—2122no—
327C2×C4—2122no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2121no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2122no—
333C2×C4#1313318511yescharacteristic
334C2×C4#1313318711yescharacteristic
335C2×C4#1313319011yescharacteristic
336C2×C4#1313319011yescharacteristic
337C2×C4#1313319111yescharacteristic
338C2×C4#1313321311yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—81no—
341C8—2122no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1681053211yescharacteristic
345C22#1681080712yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—4242no—
355C4—4241no—
356C4—4241no—
357C4—4241no—
358C4—4241no—
359C2—22no—
360C2#2027575011yescharacteristic
361C2#2027577711yescharacteristic
362C2#2027578211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1491C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1491D53
hypocenterC53#10025
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C53#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852672
#202848452
#202805912
#202733412
#202732672
#202725802
C53×#14912
#1002553