Finite Group Databasebeta

← #27285020

Subgroups — #27285020

Order 13568.

470 conjugacy classes of subgroups; only the 81 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 470 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 81 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285267C211yesmaximal, characteristic
2#20284846C211yesmaximal, characteristic
3#20280594C211yesmaximal, characteristic
4#20273341C211yesmaximal, characteristic
5#20273265C211yesmaximal, characteristic
6#20273163C211yesmaximal, characteristic
7C53×#1288C211yesmaximal, characteristic
8#16811180C2211yescharacteristic
9C2×#13133209C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
11#16811032—21no—
12#16811032—21no—
13#16811025—22no—
14#16810954—21no—
15#16810909—21no—
16#16810834—21no—
17#16810781—21no—
18#16810731—22no—
19#16810680C2211yescharacteristic
20#16810665—21no—
21#16810665—21no—
22#16810563—21no—
23#16810563—21no—
24#16810555—21no—
25#16810544—21no—
26#16810508—22no—
27#16810364—22no—
28#16810359—22no—
29#16810355—22no—
30C53×#432C2211yescharacteristic
31C4×M16×C53C2211yescharacteristic
32C53×#383C2211yescharacteristic
33C22×Dic106D411yescharacteristic
34C2×Dic212—22no—
35#13133217D411yescharacteristic
36#13133217D411yescharacteristic
37#13133209—21no—
38#13133209—21no—
39#13133209—21no—
40#13133209—21no—
41#13133209—21no—
42#13133196—21no—
43#13133196—21no—
44C4×Dic106—21no—
45C4×Dic106—21no—
46C4×Dic106—21no—
47C4×Dic106—21no—
48C4×Dic106—21no—
49C4×Dic106—21no—
50#13133176—21no—
51C2×C4⋊Dic53—22no—
52C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
55C2×#11719919—21no—
56C2×#11719919—21no—
57C2×#11719919—21no—
58C2×C4×Dic53—21no—
59#13133151—22no—
60#13133151—22no—
61#13133149—22no—
62#13133149—22no—
63#13133149—22no—
64C4⋊#88322—21no—
65#13133142—22no—
66#13133142—22no—
67C22⋊#88322—21no—
68#13133128—21no—
69#13133124—22no—
70#13133124—22no—
71#13133124—22no—
72C2×M16×C53—21no—
73C2×C42×C53C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C53—21no—
75C22⋊C8×C53—21no—
76#97×C53—21no—
77#97×C53D412yes—
78C4×C8×C53D412yes—
79#95×C53—21no—
80#95×C53—21no—
81#95×C53D412yes—
82C22×C4×C53—22no—
83C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic53—21no—
87C22×Dic53—21no—
88C22×Dic53—21no—
89C22×Dic53—21no—
90C2×Dic106—21no—
91C2×Dic106—21no—
92C2×Dic106—21no—
93C2×Dic106—21no—
94C2×Dic106—42no—
95M16×C53—24no—
96C2×C8×C53—22no—
97C2×C8×C53—22no—
98C42×C53C2×D411yescharacteristic
99C42×C53C2×D411yescharacteristic
100C42×C53C2×D411yescharacteristic
101C42×C53#4111yescharacteristic
102C22⋊Dic53—41no—
103C4⋊Dic53—21no—
104C4⋊Dic53—21no—
105C4⋊Dic53—21no—
106C4⋊Dic53—21no—
107C4⋊Dic53—21no—
108C4⋊Dic53—21no—
109C4⋊Dic53—21no—
110C4⋊Dic53—21no—
111C4⋊Dic53—21no—
112C4⋊Dic53—21no—
113C4⋊Dic53—44no—
114#11719919—41no—
115#11719919—41no—
116#11719919—41no—
117#11719919—41no—
118#11719919—41no—
119#11719919—41no—
120#11719919—41no—
121#11719919—41no—
122C4×Dic53—41no—
123C4×Dic53—41no—
124C4×Dic53—41no—
125C2×#88322—41no—
126Dic212—44no—
127C23×C53#12011yescharacteristic
128C2×C4×C53—22no—
129C2×C4×C53—41no—
130C2×C4×C53—41no—
131C2×C4×C53—42no—
132C2×C4×C53—42no—
133C2×C4×C53—42no—
134C2×C4×C53#12011yescharacteristic
135C2×C4×C53#12011yescharacteristic
136C2×C4×C53#12111yescharacteristic
137C2×C4×C53#12111yescharacteristic
138C2×C4×C53#12111yescharacteristic
139C2×C4×C53#12711yescharacteristic
140C2×Dic53—22no—
141C2×Dic53—41no—
142C2×Dic53—41no—
143C2×Dic53—42no—
144C2×Dic53—42no—
145C2×Dic53—41no—
146C2×Dic53—41no—
147C2×Dic53—41no—
148C2×Dic53—41no—
149C2×Dic53—41no—
150C2×Dic53—42no—
151Dic106—22no—
152Dic106—22no—
153Dic106—41no—
154Dic106—41no—
155Dic106—42no—
156Dic106—81no—
157C8×C53—24no—
158C8×C53—42no—
159#88322—81no—
160#10025—531nomaximal, Sylow
161C22×C53—21no—
162C22×C53—21no—
163C22×C53#39211yescharacteristic
164C22×C53#45612yes—
165C4×C53—21no—
166C4×C53—21no—
167C4×C53—21no—
168C4×C53—21no—
169C4×C53—21no—
170C4×C53—21no—
171C4×C53—82no—
172Dic53—42no—
173Dic53—81no—
174Dic53—81no—
175Dic53—81no—
176Dic53—81no—
177Dic53—81no—
178#3166—531no—
179#3113—531no—
180#2634—531no—
181#1534—531no—
182#1515—531no—
183#1491—531no—
184#1288D5311yescharacteristic
185C2×C53—22no—
186C2×C53#200511yescharacteristic
187C2×C53#200911yescharacteristic
188C2×C53#201011yescharacteristic
189#533—531no—
190C2×#125—531no—
191C2×C4×Q8—531no—
192#501—1061no—
193#501—1061no—
194#499—1062no—
195#483—1061no—
196#475—1061no—
197#462—1061no—
198#451—1061no—
199#441—1062no—
200#432—531no—
201#432C2×D5311yescharacteristic
202#428—1061no—
203#428—1061no—
204C4×M16C2×D5311yescharacteristic
205#400—1061no—
206#400—1061no—
207#398—1061no—
208#395—1061no—
209#387—1062no—
210#383C2×D5311yescharacteristic
211#330—1062no—
212#328—1062no—
213Q8⋊C8—1062no—
214C53#1002511yescharacteristic, complemented, Sylow
215C22×Q8—531no—
216C2×Q16—1062no—
217C2×M16—21no—
218C4⋊Q8—531no—
219C4⋊Q8—531no—
220#125—1061no—
221#125—1061no—
222#125—1061no—
223#125—1061no—
224#125—1061no—
225C22⋊Q8—1061no—
226C22⋊Q8—1061no—
227C4×Q8—1061no—
228C4×Q8—1061no—
229C4×Q8—1061no—
230C4×Q8—1061no—
231C4×Q8—1061no—
232C4×Q8—1061no—
233#117—1061no—
234C2×C4⋊C4—531no—
235C2×C4⋊C4—531no—
236C2×C4⋊C4—531no—
237C2×C4⋊C4—1062no—
238C2×C4⋊C4—1061no—
239C2×C4⋊C4—1061no—
240C2×C4⋊C4—1061no—
241C2×C42—1061no—
242C2×C42C22×D5311yescharacteristic
243#107—1062no—
244#107—1062no—
245#106—1062no—
246#106—1062no—
247#106—1062no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—1061no—
250#103—1062no—
251#103—1062no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—1061no—
254#97—21no—
255#97—1061no—
256#97D21212yes—
257C4×C8D21212yes—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—1062no—
261#95—1062no—
262#95—1062no—
263#95D21212yes—
264C2×Q8—1061no—
265C2×Q8—1061no—
266C2×Q8—1061no—
267C2×Q8—1061no—
268C2×Q8—2122no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—1061no—
271C22×C4—1061no—
272C22×C4—1061no—
273C22×C4—1061no—
274C22×C4C2×D21211yescharacteristic
275C22×C4D4×D5311yescharacteristic
276C22×C4D4×D5311yescharacteristic
277Q16—2124no—
278M16—24no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—2121no—
282C4⋊C4—1061no—
283C4⋊C4—1061no—
284C4⋊C4—1061no—
285C4⋊C4—1061no—
286C4⋊C4—1061no—
287C4⋊C4—1061no—
288C4⋊C4—1061no—
289C4⋊C4—1061no—
290C4⋊C4—1061no—
291C4⋊C4—1061no—
292C4⋊C4—2124no—
293C4⋊C4—2121no—
294C4⋊C4—2121no—
295C4⋊C4—2121no—
296C4⋊C4—2121no—
297C4⋊C4—2121no—
298C4⋊C4—2121no—
299C4⋊C4—2121no—
300C4⋊C4—2121no—
301C22⋊C4—2121no—
302C42—2121no—
303C42—2121no—
304C42—2121no—
305C42C2×D21211yescharacteristic
306C42C2×D21211yescharacteristic
307C42D4×D5311yescharacteristic
308C42#1171994911yescharacteristic
309C23#1313318711yescharacteristic
310Q8—1062no—
311Q8—1062no—
312Q8—4241no—
313Q8—2122no—
314Q8—2121no—
315Q8—2121no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—1062no—
323C2×C4—2122no—
324C2×C4—2122no—
325C2×C4—2121no—
326C2×C4—2121no—
327C2×C4—2121no—
328C2×C4—2121no—
329C2×C4—2121no—
330C2×C4—2122no—
331C2×C4—2121no—
332C2×C4—2121no—
333C2×C4#1313318711yescharacteristic
334C2×C4#1313318711yescharacteristic
335C2×C4#1313319211yescharacteristic
336C2×C4#1313319211yescharacteristic
337C2×C4#1313319211yescharacteristic
338C2×C4#1313321411yescharacteristic
339C8—24no—
340C8—42no—
341C8—4241no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22#1681053311yescharacteristic
345C22#1681080712yes—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—82no—
353C4—4241no—
354C4—4241no—
355C4—4241no—
356C4—4241no—
357C4—4241no—
358C4—2122no—
359C2—22no—
360C2#2027575411yescharacteristic
361C2#2027577811yescharacteristic
362C2#2027578311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1288C2
socleC22×C53#392
prime radicalC23×C53#120
hypercenter#1288D53
hypocenterC53#10025
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
214. C53#10025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852672
#202848462
#202805942
#202733412
#202732652
#202731632
C53×#12882
#1002553