Finite Group Databasebeta

← #27285024

Subgroups — #27285024

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284806C212yesmaximal, complemented
3#20273325C212yesmaximal, complemented
4#20272585C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C53×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811173C2212yes—
7#16810941—22no—
8#16810913—22no—
9#16810904—22no—
10#16810859—22no—
11#16810819—22no—
12#16810818—22no—
13#16810757—22no—
14#16810733—24no—
15#16810680C2212yes—
16#16810362—24no—
17C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C8×C53—22no—
20C2×#97×C53C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C2×D424—22no—
23C2×#11719922—24no—
24#13133217D412yes—
25#13133214D412yes—
26#13133205—22no—
27#13133191—22no—
28#13133191—22no—
29C4×D212—22no—
30C4×D212—22no—
31#13133151—22no—
32#13133148—24no—
33C4⋊#88322—22no—
34#13133139—24no—
35#13133138—24no—
36#13133137—24no—
37C22⋊#88322—22no—
38#13133128D414yes—
39C22×D4×C53D411yescharacteristic
40C23×C4×C53—21no—
41C22×C8×C53—21no—
42C22×C8×C53D412yes—
43C4×D4×C53—22no—
44C4×D4×C53—22no—
45C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
46C2×C22⋊C4×C53—21no—
47C2×C42×C53C2311yescharacteristic
48C4⋊C8×C53—22no—
49C22⋊C8×C53—44no—
50#97×C53—22no—
51C24×C53—21no—
52C2×D4×C53—22no—
53C2×D4×C53—42no—
54C22×C4×C53—21no—
55C22×C4×C53—42no—
56C22×C4×C53—42no—
57C22×C4×C53—41no—
58C22×C4×C53—41no—
59C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
60C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
61C22×C4×C53#4111yescharacteristic
62C2×C22⋊D53—42no—
63#11719945—84no—
64C2×D212—22no—
65C2×D212—22no—
66C2×D212—22no—
67C2×C4×D53—42no—
68C2×Dic106—22no—
69C2×C8×C53—22no—
70C2×C8×C53—22no—
71C2×C8×C53—41no—
72C2×C8×C53—41no—
73C2×C8×C53—42no—
74C4⋊C4×C53—22no—
75C22⋊C4×C53—42no—
76C42×C53C2×D412yes—
77C42×C53C2×D412yes—
78#11719922—48no—
79#11719921—42no—
80#11719921—42no—
81C4⋊Dic53—22no—
82C4⋊Dic53—22no—
83C2×#88322—24no—
84D424—82no—
85C23×C53—22no—
86C23×C53—42no—
87C23×C53—41no—
88C23×C53—41no—
89C23×C53—42no—
90C23×C53#12111yescharacteristic
91C22×D53—42no—
92D4×C53—24no—
93D4×C53—42no—
94C2×C4×C53—22no—
95C2×C4×C53—21no—
96C2×C4×C53—21no—
97C2×C4×C53—41no—
98C2×C4×C53—42no—
99C2×C4×C53—41no—
100C2×C4×C53—82no—
101C2×C4×C53—81no—
102C2×C4×C53—81no—
103C2×C4×C53#12011yescharacteristic
104C2×C4×C53#12012yes—
105C2×C4×C53#12112yes—
106C2×C4×C53#12711yescharacteristic
107C22⋊D53—84no—
108C2×Dic53—42no—
109D212—44no—
110D212—42no—
111D212—42no—
112D212—82no—
113C4×D53—84no—
114Dic106—82no—
115C8×C53—42no—
116C8×C53—42no—
117#88322—44no—
118#10026—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—21no—
121C22×C53—44no—
122C22×C53—42no—
123C22×C53—82no—
124C22×C53—81no—
125C22×C53—81no—
126C22×C53#39211yescharacteristic
127C22×C53#47212yes—
128C2×D53—82no—
129C2×D53—82no—
130C2×D53—82no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—22no—
133C4×C53—22no—
134C4×C53—81no—
135C4×C53#45311yescharacteristic
136C4×C53#45411yescharacteristic
137Dic53—82no—
138#3245—531no—
139#3109—532no—
140#1955D5311yescharacteristic, complemented
141#1530—532no—
142#1290—531no—
143C2×C53—22no—
144C2×C53—82no—
145C2×C53#200611yescharacteristic
146C2×C53#201011yescharacteristic
147C2×C53#201811yescharacteristic
148D53—162no—
149#532—532no—
150C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
151#481—1062no—
152#476—1062no—
153#474—1062no—
154#466—1062no—
155#459—1062no—
156#459—1062no—
157#447—1062no—
158#442—1064no—
159#432—532no—
160C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—22no—
162C2×#97C2×D5311yescharacteristic
163#329—1064no—
164C53#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1062no—
166C22×D4D21211yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C2×D8—1062no—
169C2×D8—1064no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8C22⋊D5312yes—
172C4⋊Q8—532no—
173#127—532no—
174#124—1062no—
175#121—1062no—
176#121—1062no—
177C4×D4—22no—
178C4×D4—22no—
179C4×D4—1062no—
180C4×D4—1062no—
181C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C42C22×D5311yescharacteristic
184#107—1062no—
185#106—1064no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—1062no—
188#102—1064no—
189#102—1064no—
190#102—1064no—
191C22⋊C8—44no—
192C22⋊C8—1062no—
193#97—22no—
194#97—534no—
195C24—21no—
196#41—4244no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—1062no—
201C2×D4—1062no—
202C2×D4—1062no—
203C2×D4—2122no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—2122no—
210C22×C4C2×D21211yescharacteristic
211C22×C4#1171994511yescharacteristic
212C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
213D8—4242no—
214D8—2128no—
215C2×C8—22no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8—41no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—1064no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—1062no—
223C4⋊C4—1062no—
224C22⋊C4—42no—
225C22⋊C4—2122no—
226C22⋊C4—2122no—
227C42D4×D5312yes—
228C42D4×D5312yes—
229C23—22no—
230C23—42no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—42no—
234C23—2122no—
235C23#1313319111yescharacteristic
236Q8—4242no—
237D4—24no—
238D4—42no—
239D4—4242no—
240D4—4244no—
241D4—2124no—
242D4—2122no—
243D4—2122no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—82no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—4244no—
254C2×C4—2122no—
255C2×C4#1313318511yescharacteristic
256C2×C4#1313318712yes—
257C2×C4#1313319012yes—
258C2×C4#1313321311yescharacteristic
259C8—42no—
260C8—42no—
261C8—2124no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—44no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—81no—
268C22—81no—
269C22—4242no—
270C22—4242no—
271C22—4242no—
272C22#1681053211yescharacteristic
273C22#1681089312yes—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—81no—
278C4—4242no—
279C4#1681079011yescharacteristic
280C4#1681079511yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—82no—
283C2—8482no—
284C2#2027575611yescharacteristic
285C2#2027578211yescharacteristic
286C2#2027582411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810532
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1955C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1955D53
hypocenterC53#10026
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286025C2semidirect
2. #20284806C2semidirect
3. #20273325C2semidirect
4. #20272585C2semidirect
5. C53×#1955C2semidirect
140. #1955D53semidirect
164. C53#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202848062
#202733252
#202725852
C53×#19552
#1002653