Finite Group Databasebeta

← #27285025

Subgroups — #27285025

Order 13568.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284807C212yesmaximal, complemented
3#20275512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273327C212yesmaximal, complemented
5C53×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811173C2212yes—
7C2×C4×D212C2211yescharacteristic
8#16810942—22no—
9#16810914—22no—
10#16810904—22no—
11#16810859—22no—
12#16810819—22no—
13#16810819—22no—
14#16810759—22no—
15#16810736—24no—
16C2×#13133129—22no—
17C2×#13133128C2211yescharacteristic
18#16810362—24no—
19C53×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C22×D212D411yescharacteristic
23C22×C4×D53—21no—
24C2×D424—24no—
25C2×D424—22no—
26C22×#88322—21no—
27#13133217D412yes—
28#13133214D412yes—
29#13133205—22no—
30#13133191—22no—
31#13133191—22no—
32C4×D212—22no—
33C4×D212—22no—
34C4×D212—22no—
35C4×D212—22no—
36C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
37C2×#11719921—21no—
38#13133151—22no—
39#13133149—24no—
40#13133139—24no—
41#13133139—24no—
42#13133139—24no—
43#13133129—44no—
44#13133128—22no—
45C22×C8×C53D412yes—
46C2×C42×C53C2311yescharacteristic
47C4⋊C8×C53—22no—
48C4⋊C8×C53—22no—
49C22⋊C8×C53—22no—
50#97×C53D414yes—
51C23×D53—21no—
52C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
53C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
54C22×C4×C53#4111yescharacteristic
55C2×C22⋊D53—42no—
56C22×Dic53—21no—
57#11719945—84no—
58C2×D212—22no—
59C2×D212—22no—
60C2×D212—22no—
61C2×D212—22no—
62C2×D212—42no—
63C2×C4×D53—42no—
64C2×C4×D53—42no—
65C2×C4×D53—41no—
66C2×C4×D53—42no—
67C2×C4×D53—41no—
68C2×Dic106—22no—
69C2×C8×C53—24no—
70C2×C8×C53—22no—
71C2×C8×C53—42no—
72C42×C53C2×D412yes—
73C42×C53C2×D412yes—
74#11719921—42no—
75#11719921—42no—
76#11719921—42no—
77C4⋊Dic53—22no—
78C4⋊Dic53—22no—
79C4⋊Dic53—22no—
80C2×#88322—22no—
81C2×#88322—41no—
82C2×#88322—41no—
83D424—48no—
84D424—82no—
85C23×C53#12111yescharacteristic
86C22×D53—22no—
87C22×D53—42no—
88C22×D53—41no—
89C22×D53—41no—
90C22×D53—42no—
91C22×D53—42no—
92C2×C4×C53—22no—
93C2×C4×C53—21no—
94C2×C4×C53—21no—
95C2×C4×C53—41no—
96C2×C4×C53#12012yes—
97C2×C4×C53#12011yescharacteristic
98C2×C4×C53#12112yes—
99C2×C4×C53#12711yescharacteristic
100C22⋊D53—84no—
101C2×Dic53—42no—
102C2×Dic53—42no—
103C2×Dic53—41no—
104D212—24no—
105D212—42no—
106D212—44no—
107D212—42no—
108D212—42no—
109D212—82no—
110C4×D53—82no—
111C4×D53—84no—
112C4×D53—81no—
113C4×D53—81no—
114Dic106—82no—
115C8×C53—44no—
116C8×C53—42no—
117#88322—42no—
118#10026—531nomaximal, Sylow
119C22×C53—21no—
120C22×C53—21no—
121C22×C53#39211yescharacteristic
122C22×C53#47212yes—
123C2×D53—44no—
124C2×D53—42no—
125C2×D53—82no—
126C2×D53—81no—
127C2×D53—81no—
128C2×D53—82no—
129C2×D53—82no—
130C2×D53—82no—
131C4×C53—21no—
132C4×C53—22no—
133C4×C53—22no—
134C4×C53#45311yescharacteristic
135C4×C53#45411yescharacteristic
136Dic53—81no—
137Dic53—82no—
138#3245—531no—
139#3109—532no—
140#1955—531no—
141#1530—532no—
142#1290D5311yescharacteristic, complemented
143C2×C53—22no—
144C2×C53#200611yescharacteristic
145C2×C53#201011yescharacteristic
146C2×C53#201811yescharacteristic
147D53—82no—
148D53—162no—
149#532—532no—
150C2×C4×D4—531no—
151#481—1062no—
152#476—1062no—
153#474—1062no—
154#466—1062no—
155#459—1062no—
156#459—1062no—
157#447—1062no—
158#442—1064no—
159#432C2×D5312yes—
160C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
161C2×C22⋊C8—1062no—
162C2×#97—531no—
163#329—1064no—
164C53#1002611yescharacteristic, complemented, Sylow
165C2×#41—1062no—
166C22×D4—531no—
167C23×C4—1061no—
168C2×D8—1062no—
169C2×D8—1064no—
170C22×C8—1061no—
171C22×C8D21212yes—
172C4⋊Q8—532no—
173#127—532no—
174#124—1062no—
175#121—1062no—
176#121—1062no—
177C4×D4—1062no—
178C4×D4—1062no—
179C4×D4—1062no—
180C4×D4—1062no—
181C2×C4⋊C4—531no—
182C2×C22⋊C4—1061no—
183C2×C42C22×D5311yescharacteristic
184#107—1062no—
185#106—1064no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188#102—1064no—
189#102—1064no—
190#102—1064no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—2124no—
193#97—1062no—
194#97D21214yes—
195C24—1061no—
196#41—4244no—
197C2×Q8—1062no—
198C2×D4—1062no—
199C2×D4—1062no—
200C2×D4—1062no—
201C2×D4—1062no—
202C2×D4—2122no—
203C2×D4—2122no—
204C22×C4—1061no—
205C22×C4—2122no—
206C22×C4—2122no—
207C22×C4—2121no—
208C22×C4—2122no—
209C22×C4—2121no—
210C22×C4C2×D21211yescharacteristic
211C22×C4D4×D5311yescharacteristic
212C22×C4#1171994911yescharacteristic
213D8—4242no—
214D8—2128no—
215C2×C8—24no—
216C2×C8—22no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—1062no—
219C2×C8—2121no—
220C2×C8—2121no—
221C4⋊C4—1062no—
222C4⋊C4—1062no—
223C4⋊C4—1062no—
224C22⋊C4—2122no—
225C22⋊C4—2122no—
226C22⋊C4—2122no—
227C42C2×D21212yes—
228C42D4×D5312yes—
229C23—1062no—
230C23—2122no—
231C23—2121no—
232C23—2122no—
233C23—2121no—
234C23—2122no—
235C23#1313319211yescharacteristic
236Q8—4242no—
237D4—1064no—
238D4—4242no—
239D4—4244no—
240D4—2124no—
241D4—2122no—
242D4—2122no—
243D4—2122no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—4242no—
249C2×C4—4244no—
250C2×C4—4241no—
251C2×C4—4241no—
252C2×C4—2122no—
253C2×C4—2121no—
254C2×C4—2122no—
255C2×C4#1313318712yes—
256C2×C4#1313318711yescharacteristic
257C2×C4#1313319212yes—
258C2×C4#1313321411yescharacteristic
259C8—44no—
260C8—42no—
261C8—2122no—
262C22—21no—
263C22—21no—
264C22—4242no—
265C22—4242no—
266C22—4242no—
267C22—4242no—
268C22—4241no—
269C22—4241no—
270C22—2124no—
271C22—2122no—
272C22#1681053311yescharacteristic
273C22#1681089412yes—
274C4—21no—
275C4—22no—
276C4—22no—
277C4—4241no—
278C4—4242no—
279C4#1681079311yescharacteristic
280C4#1681079811yescharacteristic
281C2—22no—
282C2—8482no—
283C2—4242no—
284C2#2027575911yescharacteristic
285C2#2027578311yescharacteristic
286C2#2027582511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1290C2
socleC22×C53#392
hypercenter#1290D53
hypocenterC53#10026
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286025C2semidirect
2. #20284807C2semidirect
3. #20275512C2semidirect
4. #20273327C2semidirect
5. C53×#1290C2semidirect
142. #1290D53semidirect
164. C53#10026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202848072
#202755122
#202733272
C53×#12902
#1002653