Finite Group Databasebeta

← #27285037

Subgroups — #27285037

Order 13568.

512 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 512 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286025C211yesmaximal, characteristic
2#20284838C212yesmaximal, complemented
3#20275654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273327C212yesmaximal, complemented
5C53×#1290C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#16811173C2212yes—
7C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
8#16810937—22no—
9#16810919—22no—
10#16810904—22no—
11#16810859—22no—
12#16810824—22no—
13#16810819—22no—
14#16810764—22no—
15#16810725—24no—
16C2×#13133128C2211yescharacteristic
17#16810377—22no—
18#16810362—24no—
19C53×#432C2212yes—
20C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
21C2×#11719945—22no—
22C22×Dic106D411yescharacteristic
23C2×#11719913—24no—
24C2×D424—22no—
25C22×#88322—21no—
26#13133217D412yes—
27#13133214D412yes—
28#13133205—22no—
29#13133191—22no—
30#13133191—22no—
31C4×Dic106—22no—
32C4×Dic106—22no—
33C4×D212—22no—
34C4×D212—22no—
35C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
36C2×#11719919—21no—
37C2×C4×Dic53—21no—
38#13133151—22no—
39#13133151—24no—
40#13133142—24no—
41#13133139—24no—
42#13133139—24no—
43#13133128—22no—
44C22×C8×C53D412yes—
45C2×C42×C53C2311yescharacteristic
46C4⋊C8×C53—22no—
47C4⋊C8×C53—22no—
48C22⋊C8×C53—22no—
49#97×C53D414yes—
50C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
51C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
52C22×C4×C53#4111yescharacteristic
53C2×C22⋊D53—42no—
54C22×Dic53—21no—
55C22×Dic53—21no—
56#11719945—84no—
57C2×D212—22no—
58C2×D212—22no—
59C2×D212—22no—
60C2×C4×D53—42no—
61C2×Dic106—22no—
62C2×Dic106—22no—
63C2×Dic106—42no—
64C2×C8×C53—24no—
65C2×C8×C53—22no—
66C2×C8×C53—42no—
67C42×C53C2×D412yes—
68C42×C53C2×D412yes—
69#11719921—42no—
70#11719921—42no—
71C4⋊Dic53—22no—
72C4⋊Dic53—22no—
73C4⋊Dic53—22no—
74#11719919—42no—
75C4×Dic53—41no—
76C4×Dic53—41no—
77C2×#88322—22no—
78C2×#88322—41no—
79C2×#88322—41no—
80D424—82no—
81#11719913—48no—
82C23×C53#12111yescharacteristic
83C22×D53—42no—
84C2×C4×C53—22no—
85C2×C4×C53—21no—
86C2×C4×C53—21no—
87C2×C4×C53—41no—
88C2×C4×C53#12012yes—
89C2×C4×C53#12011yescharacteristic
90C2×C4×C53#12112yes—
91C2×C4×C53#12711yescharacteristic
92C22⋊D53—84no—
93C2×Dic53—22no—
94C2×Dic53—41no—
95C2×Dic53—41no—
96C2×Dic53—42no—
97C2×Dic53—41no—
98C2×Dic53—42no—
99D212—44no—
100D212—42no—
101D212—42no—
102D212—82no—
103C4×D53—84no—
104Dic106—24no—
105Dic106—42no—
106Dic106—82no—
107C8×C53—44no—
108C8×C53—42no—
109#88322—42no—
110#10028—531nomaximal, Sylow
111C22×C53—21no—
112C22×C53—21no—
113C22×C53#39211yescharacteristic
114C22×C53#47212yes—
115C2×D53—82no—
116C2×D53—82no—
117C2×D53—82no—
118C4×C53—21no—
119C4×C53—22no—
120C4×C53—22no—
121C4×C53#45511yescharacteristic
122C4×C53#45611yescharacteristic
123Dic53—42no—
124Dic53—82no—
125Dic53—81no—
126#3245—531no—
127#3112—532no—
128#1985—531no—
129#1530—532no—
130#1290D5311yescharacteristic, complemented
131C2×C53—22no—
132C2×C53#200711yescharacteristic
133C2×C53#201011yescharacteristic
134C2×C53#201811yescharacteristic
135D53—162no—
136#532—532no—
137C2×C4×Q8—531no—
138#480—1062no—
139#477—1062no—
140#474—1062no—
141#466—1062no—
142#460—1062no—
143#459—1062no—
144#448—1062no—
145#440—1064no—
146#432C2×D5312yes—
147C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
148C2×#97—531no—
149#336—1062no—
150#329—1064no—
151C53#1002811yescharacteristic, complemented, Sylow
152C2×#41—1062no—
153C22×Q8—531no—
154C2×SD16—1064no—
155C2×D8—1062no—
156C22×C8—1061no—
157C22×C8D21212yes—
158C4⋊Q8—532no—
159#127—532no—
160#124—1062no—
161#121—1062no—
162#121—1062no—
163C4×Q8—1062no—
164C4×Q8—1062no—
165C4×D4—1062no—
166C4×D4—1062no—
167C2×C4⋊C4—531no—
168C2×C4⋊C4—1061no—
169C2×C42—1061no—
170C2×C42C22×D5311yescharacteristic
171#107—1064no—
172#107—1062no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175#103—1064no—
176#102—1064no—
177#102—1064no—
178C22⋊C8—22no—
179#97—1062no—
180#97D21214yes—
181#41—4244no—
182C2×Q8—1062no—
183C2×Q8—1062no—
184C2×Q8—2122no—
185C2×D4—1062no—
186C2×D4—1062no—
187C2×D4—1062no—
188C2×D4—2122no—
189C22×C4—1061no—
190C22×C4—1061no—
191C22×C4—2122no—
192C22×C4C2×D21211yescharacteristic
193C22×C4D4×D5311yescharacteristic
194C22×C4#1171994911yescharacteristic
195SD16—2128no—
196D8—4242no—
197C2×C8—24no—
198C2×C8—22no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—1062no—
201C2×C8—2121no—
202C2×C8—2121no—
203C4⋊C4—1062no—
204C4⋊C4—1062no—
205C4⋊C4—1062no—
206C4⋊C4—2122no—
207C22⋊C4—2122no—
208C22⋊C4—2122no—
209C42—2121no—
210C42—2121no—
211C42C2×D21212yes—
212C42D4×D5312yes—
213C23—2122no—
214C23#1313319211yescharacteristic
215Q8—1064no—
216Q8—4242no—
217Q8—2122no—
218D4—4242no—
219D4—4244no—
220D4—2124no—
221D4—2122no—
222D4—2122no—
223C2×C4—22no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—1062no—
228C2×C4—4244no—
229C2×C4—2121no—
230C2×C4—2122no—
231C2×C4—2122no—
232C2×C4—2121no—
233C2×C4—2121no—
234C2×C4#1313318712yes—
235C2×C4#1313318711yescharacteristic
236C2×C4#1313319212yes—
237C2×C4#1313321411yescharacteristic
238C8—44no—
239C8—42no—
240C8—2122no—
241C22—21no—
242C22—21no—
243C22—4242no—
244C22—4242no—
245C22—4242no—
246C22#1681053311yescharacteristic
247C22#1681089412yes—
248C4—21no—
249C4—22no—
250C4—22no—
251C4—4242no—
252C4—4241no—
253C4—2122no—
254C4#1681080311yescharacteristic
255C4#1681080811yescharacteristic
256C2—22no—
257C2—8482no—
258C2#2027576411yescharacteristic
259C2#2027578311yescharacteristic
260C2#2027582511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16810533
commutator, cosocleC2×C42×C53C23
FrattiniC2×C42C22×D53
FittingC53×#1290C2
socleC22×C53#392
prime radical#20286025C2
hypercenter#1290D53
hypocenterC53#10028
LCSG ▷ C2×C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1290

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20284838C2semidirect
3. #20275654C2semidirect
4. #20273327C2semidirect
5. C53×#1290C2semidirect
130. #1290D53semidirect
151. C53#10028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860252
#202848382
#202756542
#202733272
C53×#12902
#1002853